建筑结构抗震设计第三章课后答案

1、建筑结构抗震设计第二章课后习题答案一、问答题结构抗震设计计算有儿种方法？各种方法在什么情况下采用？答：结构抗震设计计算方法有：底部剪力法、振型分解反应谱法、时程分析法。高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及 近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法；除外的建筑结构，宜采用振型分解反应 谱法；特别不规则的建筑、甲类建筑和表3-10所列高度范围的高层建筑，应采用时程分 析法进行多遇地震下的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法 计算结果的较大值。什么是地震作用？什么是地震反应？答：地震作用：结构所受最大的地震惯性力。地震反应：由地震动引起的

2、结构内力、变形、位移及结构运动速度与加速度等统称为结 构地震反应。什么是地震反应谱？什么是设计反应谱？它们有何关系？答：地震反应谱：为便于求地震作用，将单自由度体系的地震最大绝对加速度反应与其 自振周期T的关系。设计反应谱：地震反应谱是根据已发生的地震地面运动记录计算得到的，而工程结构抗 震设计需考虑的是将来发生的地震对结构造成的影响。工程结构抗震设计不能采用某一确定 地震记录的反应谱，考虑到地震的随机性、复杂性，确定一条供设计之用的反应谱，称之为 设计反应谱。设计抗震反应谱和实际地震反应谱是不同的，实际地震反应谱能够具体反映1次地震动 过程的频谱特性，而抗震设计反应谱是从工程设计的角度，在总

3、体上把握具有某一类特征的 地震动特性。地震反应谱为设计反应谱提供设计依据。计算地震作用时结构的质量或重力荷载应怎样取？答：质量：连续化描述（分布质量）、集中化描述（集中质量）。进行结构抗震设计时，所考虑的重力荷载，称为重力荷载代表值。结构的重力荷载分恒 载（自重）和活载（可变荷载）两种。活载的变异性较大，我国荷载规范规定的活载标准值 是按50年最大活载的平均值加0.5 口 1.5倍的均方差确定的，地震发生时，活载不一定达到 标准值的水平，一般小于标准值，因此计算重力荷载代表值时可对活载折减。抗震规范规定：G = D + Z 甲 L什么是地震系数和地震影响系数？它们有什么关系？答：地震系数：k

4、= Mmax ,通过地震系数可将地震动振幅地震反应谱的影响分离出来，g是确定地震烈度的一个定量指标。地震影响系数：a（T）,是多次地震作用下不同周期T ,相同阻尼比匚的理想简化的单 质点体系的结构加速度反应与重力加速度之比。_完 口（T）|关系：a（T） kB（T）。其中P（T）为动力系数，B（T） *n为什么软场地的错误！未找到引用源。硬场地的匕错误！未找到引用源。？为什么 远震T错误！未找到引用源。近震T错误！未找到引用源。？答：场地特征周期是根据覆盖层厚度d和土层等效剪切波速匕按公式T = 4d/匕计算 的周期，而软场地的匕小于硬场地的匕，远震的匕小于近震匕，故之。一般结构应进行哪些抗震

5、验算？以达到什么目的？答：为满足“小震不坏、中震可修、大震不倒”的抗震要求，我国抗震规范规定进行下 列内容的抗震验算：（1）多遇地震下结构允许弹性变形验算，以防止非结构构件（隔墙、幕墙、建筑装等） 破坏。（2）多遇地震下强度验算，以防止结构构件破坏。（3）罕遇地震下结构的弹塑性变形验算，以防止结构倒塌。“中震可修”抗震要求，通过构造措施加以保证。结构弹塑性地震位移反应一般应采用什么方法计算？什么结构可采用简化方法计 算？答：逐步积分法。其简化方法适用于不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结 构和填充墙钢筋混凝土框架结构、不超过20层且层刚度无突变的钢框架结构及单层钢筋混 凝土柱厂房。什么

6、是楼层屈服强度系数？怎样计算？答：楼层屈服强度系数匚为按构件实际配筋和材料强度标准值计算的楼层，抗剪承载y力和按罕遇地震作用下楼层i弹性地震剪力的比值。匚计算：匚=黑。y yV （i）e怎样判断结构薄弱层和部位？答：对于匚沿高度分布不均匀的框架结构，在地震作用下一般发生塑性变形集中现象， y即塑性变形集中发生在某一或某几个楼层（图3-36），发生的部位为匚y最小或相对较小的 楼层，称之为结构薄弱层。原因是，匚较小的楼层在地震作用下会率先屈服，这些楼层屈 y后将引起卸载作用，限制地震作用进一步增加，从而保护其他楼层不屈服。判别：（1）对于匚y沿高度分布均匀的框架结构，分析表明，此时一般结构底层的

7、层间 变形最大，因而可将底层当做结构薄弱层。（2）对于匚沿高度分布不均匀的框架结构，取 该系数最小的楼层。（3）对于单层钢筋混凝土柱厂房，薄弱层一般出现在上柱。多层框架结 构楼层屈服强度系数匚y沿高度分布均匀与否，可通过参数。判别。哪些结构需要考虑竖向地震作用？答：设防烈度为8度和9度区的大跨度屋盖结构，长悬臂结构，烟囱及类似高耸结构和 设防烈度为9度区的高层建筑，应考虑竖向地震作用。为什么抗震设计截面承载力可以提高？答：进行结构抗震设计时，对结构构件承载力加以调整（提高），主要考虑下列因素： 动力荷载下材料强度比静力荷载下高；地震是偶然作用，结构的抗震可靠度要求可比承 受其他荷载的可靠度要求

8、低。13 .进行时程分析时，怎样选用地震波？答：最好选用本地历史上的强震记录，如果没有这样的记录，也可选用震中距和场地条 件相近的其他地区的强震记录，或选用主要周期接近的场地卓越周期或其反应谱接近当地设 计反应谱的人工地震波。二、计算题1.已知某两个质点的弹性体系（图3-38），其层间刚度为匕=k2= 20800kN/m，质点 质量为m1= m2 = 50 x103kg。试求该体系的自振周期和振型。【解】该体系为两自由度体系，质量矩阵和刚度矩阵为m2庆=knki2区1k22 J先由特征方程求自振圆频率，令修-w2 M =5005041.6一20.82 5B-1x 103 kg-20.820.8

9、-11 - 5Bx106N/m由上式可解得从而由w =、-2080B得25B2 - 15B +1 = 0B = 0.076B2 = 0.524w = 12.6rad/sw = 33.0rad/s由自振周期与自振频率的关系T = 2兀/w,可得结构的各阶自振周期分别为T = 0.498s1T = 0.190s2为求第一阶振型，将 w = 12.6rad/s 代入3366.2-2080-20801286.2由式（3-76）得代入公式（3-75）则第一阶振型为、=(366.2)-1 x (2080) = 0.618校核-2080 x 0.618 +1286.2 0* =件同样可求得第二阶振型为矿2=

10、*92.有一钢筋混凝土三层框架（图3-39）,位于II类场地，设计基本加速度为0.2g，设计地震组别为第一组，已，知结构各阶周期和振型为T = 0.467 s T =0.208sT = 0.134s12r一 一、3r、0.334-0.6674.019 1.0001.0001.000试用振型分解反应谱法求多遇地震下框架底层地震剪力和框架顶点位移。【解】由U M1 F丫广顷E=疚JJi jii=1270 x 0.334 + 270 x 0.667 +180 x 1.000 =1.363 270 x 0.3342 + 270 x 0.6672 +180 x 1.0002270 x (-0.667 )

11、+ 270 x (-0.666)+180 x 1.000 = 0 429 270 x (0.667 ) + 270 x (0.666+180 x 1.0002.270 x 4.019 + 270 x (-3.035)+180 x 1.000 7= 0.063270 x 4.0192 + 270 x (-3.035)2 +180 x 1.0002max/ T、0.9a1 =乎amaxk 1 ；性k 0.467 )x 0.16 = 0.1234查表 3-2、表 3-3 得T = 0.35s , a = 0.16，则(参见图 3-12)a =a= 0.16a = a= 0.16由 F = Ga y

12、.8.得第一振型各质点(或各楼面)水平地震作用为F = 270 x 9.8 x 0.1234 x1.363 x 0.334 = 148.644kN 11F = 270 x 9.8 x 0.1234 x1.363 x 0.667 = 296.843kN 12F = 180 x 9.8 x 0.1234 x 1.363x1.000 = 296.695kN 13第二振型各质点水平地震作用为F = 270 x 9.8 x 0.16 x (-0.429)x (-0.667 )= 121.142kNF = 270 x 9.8 x 0.16 x (-0.429)x (-0.666)= 120.960kN 2

13、2F3 = 180 x 9.8 x 0.16 x (-0.429)x 1.000 = -121.081kN第三振型各质点水平地震作用为F = 270 x 9.8 x 0.16 x 0.063 x 4.019 = 107.194kNF = 270 x 9.8 x 0.16 x 0.063 x (-3.035 ) = -80.949kNF33 = 180 x 9.8 x 0.16 x 0.063 x 1.000 = 17.781kN则由各振型水平地震作用产生的底部剪力为= F + F + F = 742.182kN TOC o 1-5 h z 11111213= F + F + F = 121.0

14、21kN21212223= F + F + F = 44.026kN31313233通过振型组合求结构的最大底部剪力为匕二/乙匕2 = J742.1822 +121.0212 + 44.0262 = 753.272kN若仅取前两阶振型反应进行组合，则V =742.1822+121.0212 = 751.984kN 1由各振型水平地震作用产生的结构顶点位移为U =尸 11+尸12+尸13 + F+F13 kk k742.182 296.843 + 296.695 296.695+= 0.0363m TOC o 1-5 h z 2450001950009800195000U = M F+F+乌E+

15、乌U 2321 k 23 + 才123121.021 120.960 -121.081 -121.081+= -0.0119m195000U33F + F + F F + F F 2J- -I- 20- -k313233 I 3233kk k44.026 -80.949 +17.781 17.781+= 0.0017m245000195000980032333233331950002450001950009800通过振型组合求结构的最大顶点位移U 3 = jLU 2 =0.03632 + (-0.0119)2 + 0.00172 = 0.0382m j 3若仅取前两阶振型反应进行组合，则U 3

16、 = 1.%= 0.63s。设该结构为钢筋混凝土房屋结构，则 需考虑结构顶部附加集中作用。所以AF =8 F = 0.0673x251.7 = 16.9kN又已知H = 6.5m，H = 12.5m，H = 17.5m，乎 GH =(116.62x6.5 +110.85x12.5 + 59.45x17.5)x9.8 = 31203.5kN-mj=1则作用在结构各楼层上的水平地震作用为F = G1H1 (1 -5 )F才 GH n EKT116.62 x 9.8 x 6.5 /=x(1 - 0.0673)x 251.7 = 55.9kN31203.5F = 110.85 x 9 x12.5 x(

17、1 - 0.0673)x 251.7 = 102.2kN31203.5F =独45 x 9 x17.5 x(1 - 0.0673)x 251.7 = 76.7kN31203.5因此各层地震剪力为= F +AF = 93.0kN= F + V = 195.2kN匕=+ V = 251.1kN试计算图3-41所示六层框架的基本周期。已知各楼层的重力荷载为：G1 = 10360kN, G2 = 9330kN, G3 = 9330kN， G4 = 9330kN， G5 = 9330kN，G6 = 6950kN ；各层层间侧移刚度为:匕=583982kN/m， k2 = 583572kN/m，% = 5

18、83572kN/m， k4 = 474124kN/m， k5 = 474124kN/m， k& = 454496kN/m。【解】用能量法求解。将各楼层的重力荷载当作水平力产生的楼层剪力为= G = 6950kN= G + G = 16280kN= G + G + G = 25610kN= G + G + G + G = 34940kN= G + G + G + G + G = 44270kN= G + G + G + G + G + G = 54630kN1654321则将楼层重力荷载当作水平力所产生的楼层水平位移为754630 = 0.0935k 583982744270=ui + k = 0.0935 + 知沂=0.16942u = u + 匕=0.1694 + 34940 = 0.229432 k583572725610u = u + 4 = 0.2294 + 474124 = 0.28344u = u + 匕=0.2834 + 16280