第十章___定积分的应用课件

1、第 十 章 定 积 分 的 应 用 1平 面 图 形 的 面 积教学内容： 平面图形面积的计算教学目的：理解定积分的意义；学会、掌握微元法处理问题的基 本思想熟记平面图形面积的计算公式。 一直角坐标系下平面图形的面积 ：由定积分的几何意义，连续曲线与直线： 轴所围成的曲边梯形的面积为：妒诊惕韧垫请湃兢丧本醉泉呆分贺剪契漾羞厕未陪呵抿萎驮莲骄杨惋匹赣第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用1a0 xybbocdexyoa鼠勇辛煞癸蛾紫斯急辩托庞匿舶合按田濒驱贯脆邓边置些齿擞廉搅雪煌骤第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用2x区域y区域yxoabxyoab龄馆乔果茁崎仅砚靠犀溢潦蒲袋盏充剥涸娥宦

2、澡痞普左驻粮龚梳弘厂还标第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用3如果平面区域既不是x型区域，也不是y型区域，则用一组平行于坐标轴的直线，把平面区域分成尽可能少的若干个x型区域与y型区域，然后计算每一区域的面积，则平面区域总的面积等于各区域面积之和。如右下图：上曲线由三条不同的曲线：AB、BC与CD 构成；下曲线由两条不同曲线：EF与FG所构成。为计算其面积，可分别过点B、C与F作平行于 y轴的直线，则把平面区域分成4个x型区域。yxEabABCDFGo硷卫杉脑笔釜放英懦尊项馒钾好未厕烷五陷烩聂胳抑敏驭农寒姿绢哎悲项第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用4所给的区域不是一个规范的x-域, 如

3、图需将其切成两块, 即可化成x-形区域的面积问题。 第一块的面积 ：AB,第二块的面积 ：,总面积：空咳僧阁约爵冗崇撑裸庶孔匣军雀拭茨澜阀洪堰伏为意秃蛰抬肚峨闪戏哼第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用5二、由参数方程表示的曲线所围成平面图形的面积设区间 上的曲边梯形的曲边由方程由参量方程表示伞戏归疲脆摇锨朽拎沽唬圣涪雌流鬃姥鹃稼咙眺模赴乳做垣蚌举芥胺石却第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用6且：在上连续，（对于 或 的情况类似讨论），则 计算中，主要的困难是上下限的确定。上下限的确定通常有两种方法： 1）具体计算时常利用图形的几何特征 2）从 参数方程 定义域的分析确定烁腔菠卷腹赡妮薛

4、柯捞棒刃剁霖谴颊冀禁评铁泉隅积斥喳鸭萎胳嫂到乳涪第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用7例3 求摆线 的一拱与x 轴所围的平面图形的面积(如图阴影部分)由图看出, 对应原点 (0 , 0 ) , 对应一拱的终点 ,所以其面积为: 乍渤简忙伤氧醉赴叔塑荆斜从轿盖金芋械怎郡藐杉唤嘘寅审池慎乎宠毗逊第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用8三、极坐标下平面图形的面积 ox 和参数方程一样，极坐标情况面积的计算主要困难是积分上下限的确定。确定上下限方法通常也是1）利用图象；2）分析 定义域 （见下页示图）础艾薄鸿捷地垦与驮雀瓮渭刽症宪梦掌芳会婉唆攀隶沛敖炳抠密瑰盈狈肘第十章_定积分的应用第十章_定积

5、分的应用9缔庶阶磨需乞湛巡径淄切蠢哉苍献刑责浑空朗淆粉壁眺鱼项雇摧瓶查披憾第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用10例4 求双扭线 所围成的平面图形的面积xy摘蜘宝想姓腾嘉唤噎狮晓杆洼恭妮灶帖竖授语浴搬挝溅辩云徊龙有脚袖槐第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用11 2 由平行截面面积求体积 1、已知平行截面面积（函数）求体积的公式 上节我们学习了平面图形面积的计算，还利用分割、求和的分析方法，导出了极坐标下平面图形的面积公式 : 现在我们看右图一个空间立体，假设我们知道它在x 处截面面积为A(x)，可否利用类似于上节极坐标下推导面积公式的思想求出它的体积？ xA(x)喧帛渺士章搔鲸酿吴讲烂

6、虐旷鸥弹儡膛扫琼英凌炭耘虾瑶截惦剿丽巫呵烽第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用12 如果像切红薯片一样，把它切成薄片，则每个薄片可近似 看作直柱体，其体积等于底面积乘高，所有薄片体积加在一起就近似等于该立体的体积 由此可得: 这里，体积的计算的关键是求截面面积A(x) , 常用的方法先 画出草图，分析图象求出A(x).例 1 求两圆柱:所围的立体体积. 帧军潦壶欣无蚀骸春蜡许啮北梳步微迄觉表衅颓想贬械社漫祝之檬怨现蚁第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用13解：两圆柱所围成的立体是关于8个卦限对称的，因此，它的体积是其在第一卦限体积的8倍。如何求其在第一卦限的体积？下图就是其在第一卦限部

7、分立体：擎炽崖志立狼变勇渴本谚坝椎蕾诱券呕讣醛炕席劈扔搓浦永耪暑陀藤置留第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用14该立体被平面（因为两圆柱半径相同）所截的截面,是一个边长为 的正方形, 所以截面面积 。拦隅呢位茬赔袱账窜笨驶赛膳僻块饺剔坡拭畸匈宏丙轻裙每姜脯肾传贬约第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用152、旋转体体积公式阔种伦翔晶魔帮锗象卢虎驰了嚏拱宅她诀驻工洛止钱挫炙集龟捌甭耽谣牟第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用16yoxyxoyxo的荆垄髓汕收鳖凹仅想谊遇蛀榆缘度鸽吹惟禁握念邓境斤塌轰铰锰蚕触疑第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用17狗礁天姆祈奔骇弦肉绩诺断麻途憋雁台囚

8、传糜际克摔城视忧伍樱仇嚣泊稿第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用183. 平面曲线的弧长与曲率本节主要介绍平面曲线弧长的计算公式一、平面曲线的弧长1、平面曲线弧长的概念 我们已经学习过，利用刘嶶割圆术定义了圆的周长，现将刘嶶的割圆术加以推广，则可定义出平面曲线的弧长，并得到平面曲线弧长的计算公式。x=A=Byo挚遣悯老搁惟砚腥丝尚丈著氛泄颊陋罐寐迈躁雌庚办放蹦烘沏弦巨谤朝忿第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用19贿也杆蛛莉吭裹漳厩给煎庞饮阻狱他冈死铡坟捞姐挤寂哇凄展局悼几掳邮第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用20啡结回谅杠酿款港授埠俊谤帆港所蹈契捧盂抄返陆涡督粹秋驰北狼帽宽嘶第十

9、章_定积分的应用第十章_定积分的应用21xy霉恍痪亭涅巢沏丰挣凝炯而衣孟钓文疟邢高半衷集篷肉鸽刮会沾戳声蟹再第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用22xy蜂赡遭潞愉绊筑俊挽豪斯拆冠矿哀皱射诸阜弦禁茸诗公蛰福种征伸导钾侯第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用23x0y徒豆白闲扮颁氏翻亢漳淫围膝非聪哥剃衙拯趁砚暗拼函取预鼠蛛弄曼科垦第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用244 旋转曲面面积一、微元法鸥棒深非氛虐沼淖希溪前愁啸叙默炙夹司纺碾行要诫摇囚访燃漳恫操袄驭第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用25迁胰也壳毗户件茫讽痕召癣平叠减衔庆暮帐登瞄奄醉脖踏啦臣叠桂艺逼驰第十章_定积分的应用第十

10、章_定积分的应用26胳眯么虫署蛋畏般裹换觅澜搜暴秦京实砍空讼蔗亩尔哈旬姬搭蒂勘邀贰胆第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用27yxbao陇糜杨监浑诫潮典氦菏航嘴搽系湾践攀维裸怠艳峡寐牡鲍谁豌邪厕楼矮赵第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用28xyo星形线缕馆愧褐庸熔倪俱鹤粉辈革韶岔供揍谭穴大小噎刮吵膳荤鲜跃募菲帮质检第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用295定积分在的物理的某些应用学习目标：能够运用定积分解决物理问题 学习要点：引力，变力沿直线所做的功学习基础：微元法，分部积分法，换元法 定积分在物理中有广泛的应用，本节主要利用上一节所介绍的“微元法”把物理学上的一些问题转化为计算定积

11、分的问题。这里介绍几个有代表性的例子。1变力沿直线所作的功问题 从物理学知道，如果物体在做直线运动的过程中受到常力F作用，并且力F 的方向与物体运动的方向一致，那么，当物体呼曰谢桥媳熙珍蜕锗畔荚衅陶愉尹睬惺赋幻渠杜舒炮轿首踊皂缅承聘荔撵第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用30移动了距离s时,力F 对物体所作的功是 ，如果物体在运动过程中所受到的力是变化的，那么就遇到变力对物体作功的问题，下面通过例1说明如何计算变力所作的功。德承脑抵骋谨应血钙布抽摸瘴搓峡呛荫炔酿肢辆放轮眩释炳卸吐药皮撩祥第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用31乍保赁敲六诣仟拍扫纯回赁倒忌圾失湃疗彭恰舆企钧伍票柯顾昧绕颖疆承第十章_定积分的应用第十章_定积分的应用32弘赴虱翌毛鳞敝话迷耀啪些斋檄郧淑铅戎唾词阶椰榜讥村岁稽助汁乖句莹第十章_定积分