陕西西工大附中高三数学上学期第一次适应性训练试题文北师大版

1、2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练数学(文科)第I卷选择题(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符介题目要求的(本大题共10小 题，每小眶5分，共50分) TOC o 1-5 h z 1. (l+x/3i )3 =()A. -8 B. 8 C. -81D. 812.若向量彳，6满足|二i.且5_lG+6),则r与6的夹角为()it2n37r5nA. - B. C. D.23463.记集合庆=(“)|/+ 72金6和集合8=(*丫)陞+丫一44040,丫“表示的平面区域分别为R,。？，若在区域Q内任取一点M(x,y),则点M落在区域O?内的概率

2、为( )111n-1A. B. -C. -D.Inn444.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数y=e，的反函数图像重合，则f(x)=()hi x-1lnx + 1C. hi(x-l)D. ln(x + l)5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是()84A. B. 4C. 2 D.一336.已知抛物线歹=8乂的焦点与双曲线4-歹=1的一个焦点重 a-合，则该双曲线的离心率为(7.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶, 取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率 ( )A. 6B. y C.D. 1某同学从中随机任取出两瓶，若.已知等差数列aj中，为其前

3、n项和，若a1=-3,内二注。，则当Sn取到最小值时n的值为（）A. 5 B. 7 C. 8 D. 7或8.定义运算agb为执行如图所示的程序框图输出的s值，则（2cosg（2tan学） 的值为（）A. 4 B. 3 C. 2 D. -1.右图是两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图.设1, 2两组数据的平1组2组3 6 7 854 6 8160 10 272 3均数依次为,和石，标准差依次为$1和与，那么（）（注:标准差s = 曲& -天）2 + （占一天）2 + + （% -天）2 ,其中G为瓦，号,5的平均数）A X, , % s.B x, Sj v s-C V X）, S D V

4、 x2 , S s,第I1卷非选择题（共100分）二.填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分, 共25分）log, &x023456789 10.已知函数f（x） = x x9存在实数解，则实数a的取值范 围是.三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.（本小题12分）已知在等比数列aj中，研=1,且a?是a1和a3-l的等差中项. （I）求数列aj的通项公式；（II）若数列满足bn = 2n l + anwN*）,求，的前n项和S0.（本小题12分）在AABC中，角A, B, C所对的边分别为a,b,c （I）叙述并证明正

5、弦定理；（H）设a + c = 2b, A- C =,求 sin B 的值.318.（本小即12分）某校有教职工130人，对他们进 行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调 查，其结果如图：17（I）随机抽取一人，是35岁以下的概率为一，求a,b264研究生35岁以下a353350 岁25b50岁以上42的值:（II）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率.（本小题12分）如图，在四枝锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SAL底面ABCD, SA二AD,点M是SD的中点，AN1SC且交SC于点N.（I ）求证：SB平面ACM：（II ）求证：平面SAC1平面

6、AMN.（本小题13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4,且行一个焦点与抛物 线二4底的焦点重合.（I ）求椭圆C的方程；（II）已知经过定点M （2, 0）且斜率不为0的直线1交椭圆C于A、B两点，试问在x 轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分/APB?若存在，求出P点坐标；若不存在, 请说明理由.(本小题14分)已知函数f(x) = lnx, g(x) = - ax 2(I )若曲线y= f(x)-g(x)在x = l与x=L处的切线相互平行，求a的值及切线斜 2率：(II)若函数y= f(x) g(x)在区间(g,l)上单调 递减，求a的取值范围：(III)设函数f(x)的图像

7、与函数g(x)的图像C, 交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交 Q、C,于点M、N,证明：3在点M处的切线与G在点N 处的切线不可能平行.2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练数学(文科)参考答案一、选择题：L A 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. C 8. D 9. A 10. Cn2 n+67t二、填空题：11. 4,+co)Ul：12. -； + :13. -：14. 1：A. 2仆;B. 6； C. (一s,0)UG，+s)三、解答题：.【解】：(I )设公比为q,贝1与=4，a3 = q ： 的是a1和附一1的等差中项，2

8、 = +(a3 -l)o2q=14-(q -1) q=2 , an = 2n-1(II)A = 211-1+ = 2111+2“t则 *=1+3+ +(2n - l) + (1 + 2+2=1)一 i)L=n2_i21-2.【解】：(I )设AABC的外接圆半径为R a b c正弦定理： =一=2R (证明从略) sin A sin B sin C(II )由正弦定理a + c = 2bOsin A+sinC = 2sinBOsin(A+C2A-C、 .工)=2 sin B2=2sinB 2sincos= 2 sin B TOC o 1-5 h z (2 1)6。赤32 = 4由以足。由之=，

9、cos，巫 2222424.3B = 2由之8S = 2x与姮:叵 22448.【解】：(I )由已知得：n2二D,解得a =50 13026故b = 130-(50 + 35+25 + 4 + 2) = 14,即b = 14(II)将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1,2, 3, 4,两位研究生为5, 6。从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12, 13, 14, 15, 16, 23, 24, 25, 26, 34, 35, 36, 45, 46, 56其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15, 16, 25, 26, 35, 36, 45, 46故所求的概

10、率为：P = 15.【解(I )连接BD.交AC于点0,连接MO, TABCD为矩形.0为BD中点,又M为SD中点，.M0SBMO U平面 ACM, SB(Z平面 AC,SB平面 ACM(ID SA1 平面 ABCD, /.SAI CD,/ ABCD 为矩形，.CDlAD,且 SADAO 二 ACD1 平面 SAD, /.CD1 AM.SA= AD, M 为 SD 的中点，.-.AMI SD,且 CDp|SD=D-.AMI 平面 SCD.AMI SC ,又SC1AN,且 AND AM 二 A.SCI 平面 AMNSCu平面 SAC,平面 SAC,平面 AMN.=1.【解】：(I )二椭圆的短轴

11、长为4,2b = 4Cb = 2 ,又抛物线丫二彳氐的焦点为(遥,0),，c =,则a? = / + /=9 ,，所求椭圆方程为:(II)设1 ： x= iny+2 代入椭圆方程整理得：(4m?+9)y2+16叫y-20 = 0Yi + y2 =- 则，16m4 m2 + 920，假设存在定点P(t,O)使得PM始终平分NAPB,yiY2 = -4 m2 + 9则kpA + L = 0 O+ 7 = Oy】(i叫 + 2-1)+ y?”吗 + 2-t) = 0 片-t 七-t9021叫y? + (2-t)(y + y2)= 0Un(2t-9) = 0,工对于VmwR恒成立，.t = 5(9 、故存在定点P的坐标为一,0 .12.【解】：(I ) y = f (x) - g(x) = h(x) = In x- - ax3 + 2x ,则 h(x) = - ax+ 2x在x = l与x=；处的切线相互平行,a，hQ) = hG) O -a + 3 = - + 4 O a = -2 , k = hr(l) = 52(II)h(x)在区间J)上单调递减Oh(x) 0在区间(寺,1)上恒成立i-ax+2Vxe(14), -34-+j15,只要aN15(III) f(x) = L gr(x) = ax-2 假设有可能平行，则存在a使