2022年北京市中考数学试题（含解析）

1、2022年北京市中考数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下面几何体中，是圆锥的为A BCD2截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨将262883000000用科学记数法表示应为ABCD3如图，利用工具测量角，则的大小为ABCD4实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是ABCD5不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是ABCD6

2、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为ABCD47图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为A1B2C3D58下面的三个问题中都有两个变量：汽车从地匀速行驶到地，汽车的剩余路程与行驶时间；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是ABCD二、填空题（共16分，每题2分）9若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 10分解因式：11方程的解为 12在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则（填“”“ ”或“” 13某商场准备进400双滑冰鞋，了解了

3、某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双14如图，在中，平分，若，则15如图，在矩形中，若，则的长为 16甲工厂将生产的号、号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为，每个包裹的重量及包裹中号、号产品的重量如下：包裹编号号产品重量吨号产品重量吨包裹的重量吨516325235437358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂（1）如果装运的号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）；（2）如

4、果装运的号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的号产品最多，写出满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17（5分）计算：18（5分）解不等式组：19（5分）已知，求代数式的值20（5分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于已知：如图，求证：方法一证明：如图，过点作方法二证明：如图，过点作21（6分）如图，在中，交于点，

5、点，在上，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形是菱形22（5分）在平面直角坐标系中，函数的图象过点，且与轴交于点（1）求该函数的解析式及点的坐标；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围23（6分）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息甲、乙两位同学得分的折线图：丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中的值；（2）在参加比赛的

6、同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”或“乙” ；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 （填“甲”“乙”或“丙” 24（6分）如图，是的直径，是的一条弦，连接，（1）求证：；（2）连接，过点作，交的延长线于点，延长，交于点若为的中点，求证：直线为的切线25（5分）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线

7、的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：与水平距离（单位：近似满足函数关系某运动员进行了两次训练（1）第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离02581114竖直高度20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度与水平距离近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为，第二次训练的着陆点的水平距离为，则（填“”“ ”或“” 26（6分）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为（1）

8、当，时，求抛物线与轴交点的坐标及的值；（2）点，在抛物线上若，求的取值范围及的取值范围27（7分）在中，为内一点，连接，延长到点，使得（1）如图1，延长到点，使得，连接，若，求证：；（2）连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2若，用等式表示线段与的数量关系，并证明28（7分）在平面直角坐标系中，已知点，对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”（1）如图，点，点在线段的延长线上若点，点为点的“对应点”在图中画出点；连接，交线段于点，求证：；（2）的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对

9、应点”，连接当点在上运动时，直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）2022年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个12022北京下面几何体中，是圆锥的为A BCD【答案】22022北京截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨将262883000000用科学记数法表示应为ABCD【答案】32022北京如图，利用工具测量角，则的大小为ABCD【答案】42022北京实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是ABCD【答案】

10、52022北京不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是ABCD【答案】62022北京若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为ABCD4【答案】72022北京图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为A1B2C3D5【答案】82022北京下面的三个问题中都有两个变量：汽车从地匀速行驶到地，汽车的剩余路程与行驶时间；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图

11、所示的图象表示的是ABCD【答案】二、填空题（共16分，每题2分）92022北京若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 【答案】102022北京分解因式： 【答案】112022北京方程的解为 【答案】122022北京在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则（填“”“ ”或“” 【答案】132022北京某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双【答案】120142022北京如图，在中，平分，若，则 【答案】1152022北

12、京如图，在矩形中，若，则的长为 【答案】1162022北京甲工厂将生产的号、号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为，每个包裹的重量及包裹中号、号产品的重量如下：包裹编号号产品重量吨号产品重量吨包裹的重量吨516325235437358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂（1）如果装运的号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的号产品最多，写出满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）【答案】（1） （或或或或 （2）或三、解答题（共68分，第17-2

13、0题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程172022北京计算：解：原式182022北京解不等式组：解：由，得：，由，得：，则不等式组的解集为192022北京已知，求代数式的值解：，当时，原式202022北京下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于已知：如图，求证：方法一证明：如图，过点作方法二证明：如图，过点作证明：方法一：，；方法二：延长，如图，212022北京如图，在中，交于点，点，在上，（1）求证

14、：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形是菱形证明：（1）在中，四边形是平行四边形；（2）四边形是平行四边形，平行四边形是菱形222022北京在平面直角坐标系中，函数的图象过点，且与轴交于点（1）求该函数的解析式及点的坐标；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围解：（1）把，分别代入得，解得，函数解析式为，当时，点坐标为；（2）当时，当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值232022北京某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息甲、乙两位同学得分的折线图

15、：丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”或“乙” ；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 （填“甲”“乙”或“丙” 解：（1）；（2）甲同学的方差，乙同学的方差，评委对甲同学演唱的评价

16、更一致故答案为：甲；（3）甲同学的最后得分为；乙同学的最后得分为；丙同学的最后得分为，在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙故答案为：丙242022北京如图，是的直径，是的一条弦，连接，（1）求证：；（2）连接，过点作，交的延长线于点，延长，交于点若为的中点，求证：直线为的切线证明：（1）如图，连接，是的直径，；（2）如图，连接，为的中点，即，为半径，直线为的切线252022北京单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：与水平距离（单位：近似满足函数

17、关系某运动员进行了两次训练（1）第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离02581114竖直高度20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度与水平距离近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为，第二次训练的着陆点的水平距离为，则（填“”“ ”或“” 解：（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：，即该运动员竖直高度的最大值为，根据表格中的数据可知，当时，代入得：，解得：，函数关系式为：；（2）设着陆点的纵坐标为，则第一次训练时

18、，解得：或，根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离，第二次训练时，解得：或，根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离，故答案为：262022北京在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为（1）当，时，求抛物线与轴交点的坐标及的值；（2）点，在抛物线上若，求的取值范围及的取值范围解：（1）将点，代入抛物线解析式，整理得，抛物线的对称轴为直线；，抛物线与轴交点的坐标为（2），解得，即当时，；当时，的取值范围272022北京在中，为内一点，连接，延长到点，使得（1）如图1，延长到点，使得，连接，若，求证：；（2）连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2若，用等式表示线段与的数量关系，并证明解：（1）证明：在和中，；（2）由题意补全图形如下：证明：延长到，使，连接，由（1）可知，又，282022北京在平面直角坐标系中