中学数学高级教师评审面试答辨试题1

1、 中学高级教师评审面试答辨试题下面是一些参与过中学数学高级教师评选答辩的老师通过回记，得出的中学高级教师评选答辩中评选老师询问参评老师的问题，并总结了一些答案。希望对即将参评中学数学高级教师的老师有所帮助。初中及小学：1.2011版课程标准与老版课程标准有什么区别？一、“课程基本理念”的修改1将“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。2将“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。二、“设计思路”的修改1对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，

2、“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述。2把“双能力”改变为“四能力”：在原来培养学生“分析和解决问题能力”的基础上，新增加了培养学生“发现和提出问题的能力”。3完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。4规范了课程目标的若干术语。并在学段目标中使用这些术语。1、分解因式最基本的方法是什么？你如何讲分解因式这一问题的。四、“课程内容”（原名“内容标准”）的修改五、“实施建议”的修改六、实例的修改七、增加了附录2、分解因式最基本的方法是什么？你如何讲分解因式这一问题的。因式分解是多项式的一种恒等变形，它是把多项式转

3、化成为几个整式的乘积的形式，与整式的乘法是相反的运算。因式分解的方法很多，常用的也是课标规定要掌握的主要是两种：、提公因式法；、运用公式法。用提公因式法分解因式时，首先要理解公因式的概念。所谓公因式指的是多项式中各项都含有的相同的因式，公因式包括系数和字母两部分。其中系数是多项式各项系数的最大公约数，字母是各项中都含有的字母，字母的指数取各项中最低的次数。例如，多项式4X2y3-6xy2+2x2y的公因式应该是2xy,当然也可以是-2xy。值得注意的是，当提取的公因式前面带“一”时，则放到括号里的每一项都要改变符号。要求学生掌握下面两个公式：1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；2

4、、完全平方公式：(a+b)2二a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。不过在进行因式分解时，则是将这些公式反过来使用，即平方差公式变形为：a2-b2=(a+b)(a-b)；而完全平方公式变形为：a2+2ab+b2=(a-b)2、a2-2ab+b2=(a+b)2。在运用平方差公式分解因式时，多项式应具备三个特点：1、必须是二项式；2、每一项(不含符号)都必须是一个单项式(或多项式)的平方；3、两项的符号相反。而运用完全平方公式分解因式时，多项式也应具备三个特点：1、必须是三项式；2、其中平方项符号相同；3、第三项必须是平方项的底数的积的2倍。3、教材中没有“十字相乘法”，你对此有何

5、看法。在教学分解因式中，以前的教材都将十字相乘法列为必学内容，为日后的解一元二次方程打下基础，同时，我个人认为这个内容对领略数学的变化美很有好处，具有一定的承上启下的作用，但新教材却对这些内容不作处理，淡化了这个知识点。同时，在同样的北师大版本的资料中，有些问题却需要利用这个知识点来解决，方能使解题过程简化，不知各位同仁对这个问题如何处理？我采取的策略是：对部分基础较好的同学介绍了这个知识点，当然，主要是侧重于如何运用这种方法，也不是很深入，权作丰富课外知识吧。4、解方程：x3-2x+1=0解：(x32x2+x)+(2x23x+1)=x(x22x+1)+(2x1)(x1)=x(x1)2+(x1

6、)(2x1)=(x1)(x2+x1)=0 x1=01或x2+x1=01卞5x=1,x=12,325、圆是中学数学重点内容，你如何给学生讲弦切角等于同弧所对圆心角的度数的一半做过切点的直径，连接弦和这条直径的另一端，先说明直径所对的圆周角是直角，然后直径和弦所在的直角三角形的两个锐角就互补，然后过切点的直径垂直于切线，弦和切线把这个直角分成两部分，其中有一个是上面那个直角三角形的一个锐角，然后用等式性质减去重复的部分，剩下的就是弦切角和所夹的弧所对的圆周角相等了。6、试说明垂径定理，相交弦定理，圆幂定理的关系垂径定理及其推论是指：一条弦在“过圆心”“垂直于另一条弦”“平分这另一条弦”“平分这另一

7、条弦所对的劣弧”“平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论(当为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制)，条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理，圆幂定理是圆和相似三角形结合的产物。这几个定理可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分(内分或外分)成两线段长的积相等(至于切线可看作是两条交点重合的割线)。它们都是研究过圆内或圆外作圆的两条线段，则这两条线段被圆截出的两弦被定

8、点分(内分或外分)成两线段的关系。7、有理数运算中去括号是学生易错的地方，你在教学中如何突破这一难点。有理数运算中去括号是学生易错的地方。作为教师，我们在面对学生犯错的时候，如何减少学生在有理数运算中去括号的错误，应该是有理数教学的一项重要任务。例如：(一6)X(4)(32)(8)3。如果我们在备课时认真分析，预测学生在计算中去括号可能会出现的问题有哪些？为什么会出现这些问题？如何避免这些问题？在教学过程中，通过一两个典型的例题，让学生暴露错误，师生共同分析出错的原因，学生就能从反面经验教训，迅速从错误中走出来，从而增强辨别错误的能力，同时提高了分析问题和解决问题的能力。因此，要想少出错，教学

9、中教师就应该一积极主动的态度对待错误和失败，备课时可适当从学生去括号易错的思路去构思，课堂上应加强去括号典型例习题的分析，让学生充分暴露错误的思维过程，使学生在纠正错误的过程中掌握正确的思维方法。8、试说明“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的数学原理，35女口：4一-=4x-5-1、根据分数意义进行诠释命题。如：4的一半是多少？显然可以这样解4-2,也可以这样解4X丄，由于两者的结果是相等的，因此我们得出4-2=4x1，由此也就得出了除以一个数(022除外)等于乘以这个数的倒数。9、根据分数与除法的关系以及除法的运算定律诠释命题。-5女如4一=4一(3一5)=4一-x-=4x=4x(5-3)=

10、4。由此也得出了除以一个数(0除外)等于乘以这个数的倒数。以上两种方法属于不完全归纳法。要想真正证明此命题，或许需要用到初等数论，甚至高等数论的知识。10、数学中有无对乘法运算不满足结合律的运算，a-(b-c)=(a-b)-c，如有试举例说明.如没有c丰a-c)因为b)c表示与C共说明为什么？解：数学中有对乘法运算不满足结合律的运算.如:线的向量，而al表示与a共线的向量，一般情况下a与c不共线。11、一元二次方程的求根公式是初中数学的重点内容你是如何推导ax2+bx+c=0(a丰0)的求根公式的。解:*.*ax2+bx=-cna(x2+bx+()2)=-c+a()2TOC o 1-5 h z

11、a2a2ab2-4ac4abb2-4ac(x+)2=2a4a2当、;b2-4ac0时方程有根，所以ax2+bx+c=0(a丰0)的求根公式是x二一1,22a12、(韦达定理)根与系数的关系ax2+bx+c=0(a丰0)x+x=-,xx=，若12a12aA=b2-4ac0，这一定理还成立吗?答:不成立。13、用“二分法求方程的近似解”所包含的数学思想方法有哪些?试给予说明。解：二分法：对于在区间a，b上连续不断，且满足f(a)f(b)0时,有最小值（x=时，最小值是4aC_），2a4a当aia-b|a+ba+b这一含绝对值不等式的几何意义是什么？解：|a|-b|a+ba+b这一含绝对值不等式的几

12、何意义是:三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等号为三点共线时。高中：1、“两角和与差的三角函数”一节你是如何抓重难点的。通过审题分析已知条件和待求结论之间差异，灵活应用所学公式进行求值证明。运用三角公式对式子进行等价变形，处理化简、求值和恒等式证明等问题利用公式消除等式两边的差异，有目的地化繁为简，准确合理的使问题获解。两角和与差的三角函数重点难点剖析两角和与差的三角函数的有关公式共26个，它们同诱导公式，同角三角函数的关系式一起都是三角变换的依据本节的中心是掌握这些公式，其中包括对公式的准确记忆，正确理解和熟练运用，重点应放在对公式结构特征和功能的认识上 x 众多公式首先要注意准

13、确记忆，不少公式在外形上很相近，例如tg2a=雄再”win2a=编：，稍一疏忽，就会记错.在公式的理解上这里也有较高要求.例如a11-cose口sin=-sin已知匚笳空的值，依公式求的值时，不仅包括代入求值，还包括由问题的111条件，判断的正、负，从而决定根号前的士号怎么选择的问题.还有一些公式它的变形形式常被用到，也应予以注意.例如:fg虫七翻=逗（+#）（1_逗皿前），1十cosa=2cog：兰1-coscs=2sin3，1I-l122111口十心甌十&垃（口十职），abcos毋=曲常=其中卩由，确定.三角函数的有关公式不仅要灵活运用，还要认识这些公式的大致功能，这是根据不同的变换目的正

14、确选择有关公式的前提.应该从角的关系，函数种类的关系，式的结构特征三个方面去认识这些公式的功能.公式的应用包括正用和反用，尤其是反用，在化简三角函数式中有着特殊的作用.2、你可否用向量证明cos（a+卩）=cosacos卩-sinasin卩证明：如图，单位圆中a,卩为锐角yffbcos0解：a-b的几何意义:数量积-b等于的长度与b在的方向上的投影的乘积（其中 512 0为向量a与向量b的夹角）。一、扣住数量积的意义直接解读投影己知I*8，e为单位向量，当它们之间的夹角为丰时a在e方向上的投影为多少?分析：充分理解a在e方向上的投影为acos。解析：依题可知a在e方向上的投影为a|co碍，求得

15、-2兀acos3=8x(-*=-4,故a在e方向上的投影为-4。点评：正确理解数量积的几何意义中的投影是直接解好题的关键。二、扣住数量积的意义变形解读投影例2：已知a=3,b=5，且ab=12，则向量a在b方向上的投影为多少?ab12=幵=金三、几何图形中向量的数量积的最值解读分析：a在b方向上的投影为acos0，但由于题没有给出两个向量的夹角，故可先求出夹角或将其进行转化。解析：因为a在b方向上的投影为|a|cos0，而acos012故向量a在b方向上的投影为12。5点评：正确理解数量积的几何意义中的投影，按条件进行求解或转化是解好题的关键。p1例3：如图，已知正六边形pppppp，下列向量

16、的数量积中3A、pppp1213B、最大的是（D、分析：数量积最大的即是某个向量在向量pp方向上的投影有最大值。解析：由数量积的几何意义易知，过点p,p,p,p分别作在向量pp上的投影，数形结合345612易知向量p市在向量p帀上的投影最大，故选A。1312点评：充分理解题意，挖掘出其几何意义进行转化是解好题的关键。9、a=(3,2),b=(1,4)axb如何运算，物理意义是什么？因为向量的叉乘得到结果是向量，且满足右手关系，因此axb与bxa的大小相等方向相反，故而有一个负号。举一个简单的例子，力的力矩，它的定义其实是一个矢量，在力学中用L表示，它的大小为L=RXFR为坐标原点到力的作用点的

17、位置矢量，F为力的大小，力矩L与R和F分别垂直。(叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。|向量c|=|向量ax向量b|=|a|b|sin向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向)。因此，向量的外积不遵守乘法交换率，因为：向量ax向量b=-向量bx向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。10、椭圆的标准方程你是如何推导的。A解：(1)建系。设焦距为2C,定长为2a(ac),则F1(2)(3)(-C、0)F

18、2(C、0),设M(X、Y)列方程：lMF】I+IMF2I=2a代入并化简：x+c)2+y2+(x-c)2+y2=2a(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)为了使方程形式更简单，设a2-C2二b2则简化为b2X2+a2y2二a2b2乂+兰_1a2b24）检验：此方程称为椭圆的标准方程11、一个椭圆如何通过几何作图（尺规）找出其中心。解：做两条平行的直线，分别交椭圆于A,B和C,D分别取AB和CD的中点M，N连结MN,再作另外两条平行的直线（与前两条不平行），分别交椭圆于A，B和C，D，分别取AB和CD的中点M，N连结则MN与MN的交点即为椭圆的中心证明方法很简单:任作一条直线，交椭圆

19、于A，B,取AB的中点M,则当AB平行移动时，M的轨迹为过椭圆中心的直线。12、一个平面截一个圆柱面，裁口是一个椭圆，你能证明这一结论吗？解：如图，设圆柱的底面半径为b，截面与圆柱底面所成角为0，截面弦AC在圆柱底面上的cos0_b射影为圆柱底面直径Be.若|AC_2a，贝a.如图示，在底面内建立直角坐标系xy,则有在截面内建立直角坐标系xoy.设M（x，y）是截口曲线上任意一点，M（xo,y）是它在底面上的射影,bxx=xcos0=,y=y0a0又M(xo,y0)在x2+y2_b2上,.(竺)2+y2_b2即乂+兰_1aa2b213、“直线的斜率”这一概念可以从哪些方面讲，试举例说明。解：从

20、倾斜角、向量、导数方面来讲。如：直线L的倾斜角是上，则斜率k=tana=J3，倾斜角,k=tana32又如直线L的方向向量是a=2），则k=-2又如y=x2-2x,则过P（1,-1）的切线的斜率是k=y=2x-2=2x1-2=014、直线方程表达式中最基本的形式是什么，你如何对学生讲。解：直线方程的点斜式是其他直线方程形式的基础，因此它是本节学习的重点在推导直线方程的点斜式时，要使学生理解：（1）建立点斜式的主要依据是，经过直线上一个定点与这条直线上任意一点的直线是唯一的，其斜率等于k=口1.（2）在得出方程后，要把它变成方程x-x1y-y=k（x-x），因为前者表示的直线缺少一个点P（x,y

21、），而后者才是这条直线的方程.（3）1111x1。当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为x=15、若直线L与L垂直，则L-L=-1，你能否对这一结论给出几何直观说明。1212X解：k=tana,k=tanB,B=1216、数列与函数的关系，你如何给学生讲。解：数列与函数的关系数列这一章通过具体例子介绍了一般数列的概念和简单表示方法,同时用函数知识加以说明，然后分别介绍了等差数列，等比数列的概念，通项公式,以及前n项和的公式，并突出了他们与一次函数二次函数,指数函数的关系. 212 (一).数列中的对应.用函数观点看数列数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的子集)的函数f(n),当它的自变量n从1开始依次取正整数值时，对应的一列函数值f(1),f(2),f(3),.f(n),数列的通项公式实际就是相应的函数解析式an=f(n).等差数列的通项公式是的一次函数(当公差d0时,为递增数列,当公差d0，且对任意实数X，有f(x+a)=-f(x).证明f(x)是周期函数，并求出它的周期.