2021-2022学年湖北省武汉市部分重点中学高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年湖北省武汉市部分重点中学高一下学期期末数学试题一、单选题1己知为两个不同平面，m，n为不同的直线，下列命题不正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则C【分析】由线面垂直的判定定理、面面平行的判定定理、线面平行的性质定理，以长方体为载体逐一分析即可得出结论【详解】对于A，若，则取内任意两条相交直线，使得，又，则，由线面垂直的判定定理得，故A正确；对于B，垂直于同一条直线的两个平面平行，故B正确；对于C，若，如图，设，平面为平面，设平面为平面，则，故C错误；对于D，由面面垂直的判定定理可得，故D正确；故选：C2在三棱锥中.作平面，垂足为.若三条侧棱与底面所成的角枂等，则是

2、的（）心；若三条侧面与底面所成的二面角相等，则是的（）心：若三组对掕与与与中有两组互相垂直，则是的（）心以上三个空依次填（）A外，垂，内B内，外，垂C重，内，外D外，内，垂D【分析】连接、，由线面角的定义和三角形的外心的定义，可判断；过点在平面内作，垂足为，连接，过点在平面内作，垂足为，连接，过点在平面内作，垂足为，连接，由二面角平面角的定义和三角形的内心的定义，可判断；连接、，由线面垂直的性质以及三角形的垂心的定义，可判断.【详解】对于，连接、，如下图所示：由平面，可得为与平面所成角，为与平面所成角，为与平面所成角，且，因为，所以，即为的外心；对于，过点在平面内作，垂足为，连接，过点在平面内

3、作，垂足为，连接，过点在平面内作，垂足为，连接，如下图所示.平面，平面，平面，平面，故，可得为侧面与底面所成角的平面角，同理可知，为侧面与底面所成角的平面角，为侧面与底面所成角的平面角，且，因为，所以，即为的内心；对于，连接、，如中的图，若，因为平面，平面，因为，所以，平面，平面，同理可得，即为，即有，所以，即有，则，即为的垂心. 故选：D3某品牌家电公司从其全部200名销件员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间（单位：百万元）内，将其分成5组：，并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法正确的是（）A频率分布直方图中a的值为0.06B估计全部销售员工销售额的中位数为15C估计全部销售

4、员工中销售额在区间内有6人D估计全部销售员工销售额的第76百分位数为17D【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，即可求出，再一一计算可得；【详解】对A，由频率分布直方图可得，解得，故A错误；对B，设中位数为，则，解得，故B错误；对C，估计其全部销售员工中销售额在区间内的人数为：（人），故C错误；对D，因为，故为第百分位数，故D正确；故选：D4四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰了出现的点数，根据四名同学的统计结果可以判断出一定没有出现点数6的是（）A平均数为3，中位数为2B平均数为2，方差为2.6C中位数为3，众数为2D中位数为3，方差为1.6B【分析】根据题意，利用特例

5、法可判断A、C和D错误，结合平均数和方差的计算公式，可判定B正确，即可求解.【详解】对于A中，当投掷骰子出现的结果为时，满足平均数为，中位数为，可以出现点数，所以A错误；对于B中，若平均数为，可得方差，所以平均数为，方差为2.6时，一定没有出现点数，所以B正确；对于C中，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故C错误；对于D中，当投掷骰子出现的结果为时，满足中位数为，方差为，此时出现点数，所以D错误.故选：B.5如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为

6、（）ABCDC【分析】要使系统正常工作，则A、B要都正常或者C正常，D必须正常，然后利用独立事件，对立事件概率公式计算.【详解】记零件或系统能正常工作的概率为，该系统正常工作的概率为: ,故选：C.6在直角三角形ABC中，已知，以AC为旋转轴将旋转一周，AB、BC边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为()AB4CD8D【分析】设两条母线为AB、AD，则截面面积为，由AB=AD为定值可知当sinBAD最大时，截面面积最大，结合图形求出BAD的范围即可求解【详解】如图，圆锥任意两条母线为AB和AD，则截面为等腰三角形ABD，截面面积为：，由图可知，

7、当截面为圆锥轴截面时，BAD最大，最大为120，BAD(0，120，sinBAD最大值为1，AB=AD=为定值，故当sinBAD最大时截面面积最大，故截面面积最大为故选：D7有六条线段，其长度分别为.现任取三条，则这三条线段在可以构成三角形的前提下，能构成钝角三角形的概率是（）ABCDA【分析】列举出三条线段能构成三角形和构成钝角三角形的所有基本事件，根据条件概率公式可求得结果.【详解】记事件：取三条线段可以构成三角形；事件：取三条线段构成钝角三角形；则事件包含的基本事件有：，共个；事件包含的基本事件有：，共个；.故选：A.8在中，是边上的点，且为的外心，则（）A3BCDB【分析】设外接圆的半

8、径为，由向量的三角形法则，以及向量的数量积的定义，结合等腰三角形的性质，即可得到【详解】解：因为，则是的中点，所以，设外接圆的半径为，所以故选：B二、多选题9设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（）A若，则或B若点Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则C若，则的虚部为D若，则点的集合所构成的图形的面积为BD【分析】举反例可判断A；根据复数相等列方程组可解p、q，然后可判断B；由虚部概念可判断C；利用两圆面积相减可判断D.【详解】A中，令，则，故A错误；B中，若点Z的坐标为，则，所以，整理得，所以，解得，所以，故B正确；C中，易知的虚部为，故C错误；D中，记，则

9、所以，圆的面积为，圆的面积为，所以点的集合所构成的图形的面积为，故D正确.故选：BD10在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”；事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A事件B与事件C是互斥事件B事件A与事件B是相互独立事件CDBC【分析】利用定义判断选项A的真假，利用公式计算判断选项BCD的真假，即得解.【详解】对于A，事件与事件不是互斥事件，因为它们有可能同时发生，如，第一次和第二次都是数字4 ，故选项

10、A错误；对于B，对于事件与事件，,事件与事件是相互独立事件,故选项B正确；对于C，,所以，故选项C正确；对于D，事件表示第一次记录的数字为偶数，第二次记录的数字为偶数，故，故D错误.故选：BC11某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为170，方差为17；女生身高样本均值为160，方差为30.下列说法中正确的是（）A男生样本容量为30B每个女生被抽入到样本的概率均为C所有样本的均值为166D所有样本的方差为46.2ACD【分析】分层抽样等比例性质求男女生样本容量，再由古典概型的概率求

11、每个女生被抽入到样本的概率判断A、B；利用均值、方差公式，结合男、女的样本的均值和方差求样本总体均值方差判断C、D.【详解】A：由人，正确；B：由人，故每个女生被抽入到样本的概率为，错误；C：所有样本的均值为，正确；D：男生方差，女生方差，所有样本的方差，正确.故选：ACD12在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（）AB的取值范围为C的取值范围为D的取值范围为AC【分析】由余弦定理可得，再由正弦定理将边化角，由两角和的正弦公式可得，即可判断A，再根据三角形为锐角三角形，即可求出角的范围，从而判断B，再根据三角函数的性质判断C、D；【详解】解：因为，又由余弦定理

12、，即，所以，所以，即，由正弦定理可得，又，即，为锐角，即，故选项A正确；，故选项B错误；，故选项C正确；，又，令，则，由对勾函数性质可知，在上单调递增，又， ，故选项D错误故选：AC三、填空题13甲乙两套设备生产的同类型产品共48000件,采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为_件.18000根据样本容量为80，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的产品数，乙设备生产的产品总数【详解】解：样本中有50件产品由甲设备生产,样本中有30件产品由乙设备生产,则乙设备生产的产品总数为(件)故本题考查了分层抽样方法，熟

13、练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键14若复数满足，其中是虚数单位，则的共轭复数_.【分析】由复数运算可求得，根据共轭复数定义可得结果.【详解】，.故答案为.15已知矩形的边长满足，点满足，则的值为_.【分析】根据图象，建立平面直角坐标系，结合向量坐标，利用向量数量积公式求出向量间的夹角余弦值，再利用同角公式求正弦值即可.【详解】以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，设，则点A（0，0）、B（1，0），C（1，3）、D（0，3），则点P（1，），因此，故答案为.16四面体中，是中点，在面的射影为中点，则该四面体外接球的表面积为_.【分析】令为中点，由

14、题设易得并求得、，由为等腰直角三角形确定外接球球心位置并求得，进而求出外接球半径，即可得表面积.【详解】令为中点，则面，面，故，又，则，且，故为等腰直角三角形，则，即，且四面体外接球球心在过点垂直于面的直线上，由为等边三角形，则，在Rt中，若四面体外接球半径为，则，所以，可得，故四面体外接球的表面积为.故四、解答题17袋中装有除颜色外完全相同的的4个球，其中有3个黑球和1个白球.现由甲乙两人从袋中轮流取球，取后不放回，规定甲先取，乙后取，然后甲可再取，接下来再由乙取，若有人取到白球，则马上终止取球，每次取球时，袋中的每个球被取出的概率相等，记事件“第i次取到的球是白球”，i=1234.试将下列

15、事件用表示，并求出相应事件的概率.(1)取球3次即终止；(2)最后一次取球的是乙.(1)，(2)，【分析】（1）根据事件的意义判断，然后由相互独立事件概率公式直接计算可得；（2）根据问题分两种情况计算概率相加即可.【详解】(1)取球3次终止情况为第一次取黑球，第二次取黑球，第三次取白球该事件为，所求概率为；(2)最后一次取球的是乙，则意味着取到白球的次数为偶数，则包括两种情况，即事件“最后一次取球的是乙”为事件，事件对应的概率事件对应的概率，因此，最后一次取球的是乙的概率18如图，已知平面，平面平面，(1)求证：；(2)若，求异面直线与所成角的余弦值.(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据面

16、面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理证明即可；（2）异面直线与所成角为或其补角，根据余弦定理计算得解.【详解】(1)证明：过作，垂足为.平面平面，平面平面，平面平面平面平面，.又平面，故(2)将原四面体补成直三棱柱，异面直线与所成角为或其补角，不妨设，由（1）知，在中，.19若图，三棱柱的侧面是平行四边形，且、分别是、的中点.(1)求证：平面；(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(1)证明见解析(2)存在，【分析】（1）取中点，连接、，证明出四边形是平行四边形，可得出，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）取的中点，连接、，证明出平面平面，平面，

17、可得出平面，由此可得出结论.【详解】(1)证明：取中点，连接、因为、分别是、的中点，所以且.在平行四边形中，且，因为是的中点，所以且.所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面.(2)解：当点为线段的中点时，平面，理由如下：取的中点，连接、因为，所以，平面，因为、分别为、的中点，则，平面，平面，则平面，又因为平面，所以，平面平面，所以，平面.故当点是线段的中点时，平面，此时，.20某学校高一100名学生参加数学考试，成绩均在40分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如下图：（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；(精确到0.1)（2）某老师抽取了10名学生的分数

18、：，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.(参考公式：)(参考数据：，)（1）中位数为，平均分为；（2）平均值为，标准差为.【分析】（1）由中位数对应的点对应的频率是可得，平均值由每组数据中点值乘以频率相加可得（2）根据均值和方差公式计算，再由方差得标准差【详解】解：（1）因为所以中位数为满足由，解得设平均分为，则（2）由题意，剩余8个分数的平均值为因为10个分数的标准差所以所以剩余8个分数的标准差为21若图，在中，点在边上，.(1)若的面积为，求的值；(2)若，求的大小.(1)(2)或【分析】（1）根据三角形面积公式可得，再利用余弦定理可得，从而得到（2）在中，设， ，根据正弦定理可得，再在在中用正弦定理可得，进而根据诱导公式，结合正弦函数的取值求解即可【详解】(1)在中，若的面积为，则，所以，所以，则，所以(2)在中，可设，则，又，由正弦定理，得，所以，在中，由正弦定理，得，即，化简得，于是，因为，所以，所以或，解得或，即角的大小为或22已知矩形，设是边上的点，且，现将沿者直线翻折至，(1)当为何值吋，使