2021-2022学年贵州省黔东南州高一下学期期末文化水平测试数学试题【含答案】

1、2021-2022学年贵州省黔东南州高一下学期期末文化水平测试数学试题一、单选题1已知复数，则（）ABCDB【分析】根据复数代数形式的除法运算法则计算可得.【详解】解：因为，所以.故选：B2“幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高现随机抽取10位某小区居民，他们的幸福感指数分别为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的第75百分位数是（）A7.5B8C8.5D9B【分析】根据百分位数的计算公式即可得出结果.【详解】该组数据从小到大的排序是: 3，4，5，5，6，6，7，8，9，10且，故第75百分位

2、数为从小到大排列的第8项数据为8.故选:B.3的值等于（）ABCDC【分析】根据诱导公式即可求得函数值.【详解】.故选:C.4已知在中，则（）ABCDD【分析】根据余弦定理即可求出的值【详解】由余弦定理可得，所以故D.5已知圆锥的轴截面是顶角为120的等腰三角形，圆锥的母线长为2，则该圆锥的体积为（）ABCDA【分析】由已知求得圆锥的高和底面圆的半径，从而可求得圆锥的体积.【详解】解：设圆锥的高为h，底面半径为r，因为，所以，所以圆锥的体积，故选：A.6如图，在中，己知，则（）ABCDC【分析】根据平面向量的线性运算即可得出答案.【详解】解：因为，所以，故选：C.7如图，某景区欲在两山顶A，C

3、之间建缆车，需要测量两山顶间的距离已知山高，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30（B、D、E在同一水平面上），山顶C的仰角为60，则两山顶A，C之间的距离为（）ABCDB【分析】根据给定条件，在和中分别求出AE，CE，再利用余弦定理计算作答.【详解】在中，则，在中，则，在，由余弦定理得：，即，解得，所以两山顶A，C之间的距离为故选：B8已知正四棱柱中，正四棱柱的八个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）ABCDC【分析】正四棱柱的八个顶点都在球面上，则正四棱柱的对角线为球的直径，代入球的表面积公式即可.【详解】由四棱柱的对角线为球的直径，可得，所以，代入，所以，球的表面积为.故选: C.二

4、、多选题9下列命题中错误的是（）A若复数满足，则B若复数，满足，则C若复数，则z为纯虚数的充要条件是D若复数，则ABC【分析】举例说明判断A，B，C；设出复数的代数形式，根据给定条件计算判断D作答.【详解】当时满足，A错；当，时满足，但，B错；复数，当且时，复数z为实数，不是纯虚数，C错；令，当时，即，则成立，D正确故选：ABC10下列各式中，值等于的是（）ABCDAD【分析】由正弦、余弦的二倍角公式可判断选项A,B；由余弦的差角公式可判断性选项C；由正切函数的差角公式可判断选项D.【详解】，A正确；，B错；，C错；，D正确故选：AD11已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列命题

5、中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则ABD【分析】根据空间中线面、面面的位置关系一一判断即可.【详解】解：对于A：若，则，故A正确；对于B：若，且、是两个不同的平面，所以，故B正确；对于C：若，则或与异面，故C错误；对于D：若，则，又，所以，故D正确；故选：ABD12已知的图象关于点对称，相邻两条对称轴的距离为，则下列说法正确的是（）A，B将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称C函数在上的单调递减区间为D为了得到的图象，可以将函数的图象向右平移个单位BC【分析】根据函数的对称性可得函数的周期，即可求得，利用再根据函数的对称中心可求得，即可判断A；求出平移后的函数解析

6、式，再根据三角函数的奇偶性可判断B；根据正弦函数的单调性可判断C；根据平移变换的原则可判断D.【详解】解：因为相邻两条对称轴的距离为，故周期为，则，图象关于点对称，则，因为，所以，A错；，将函数的图象向右平移个单位长度后得，该函数是偶函数，图象关于y轴对称，B正确；令，得，所以函数在上的单调递减区间为，C正确；为了得到的图象，应该将函数的图象向右平移个单位，D错故选：BC.三、填空题13某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380，为了调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个样本量为200的样本，那么应抽取高

7、二年级学生的人数为_60【分析】根据分层抽样，每层的抽样比相同计算即可.【详解】因为学校有高中学生1000人，抽取一个样本量为200的样本，故应抽取高二年级学生的人数为.故6014已知，则_.【详解】试题分析：把所求的式子分母看作“1”，利用sin2+cos2=1，从而把所求的式子化为关于tan的关系式，把tan的值代入即可求出值详解：由tan=2，则sincos= = .故答案为.点睛：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用本题利用了sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化常用的还有三姐妹的应用，一般，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.15若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直

8、线与 所成角的余弦值是_【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BD1与AD所成角的余弦值【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，高为4，B（2，2，0），D1（0，0，4），A（2，0，0），D（0，0，0），（2，2，4），（2，0，0），设异面直线BD1与AD所成角为，则cos异面直线BD1与AD所成角的余弦值为故答案为本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查

9、函数与方程思想、数形结合思想，是基础题16已知平面向量满足，且，若向量，的夹角为60，则的最大值是_【分析】由数量积公式得出，再由圆的性质得出点C在优弧上运动，的最大值是的外接圆的直径，由余弦定理以及正弦定理得出的最大值.【详解】设，由，且，可得，因为向量，的夹角为60，即，所以点C在优弧上运动，故的最大值是的外接圆的直径，可算得，由正弦定理，直径故的最大值是故四、解答题17已知向量，且，(1)求与；(2)若，求的夹角大小(1)，(2)【分析】（1）由向量平行的坐标公式可求出向量的坐标，根据向量垂直数量积为0，求出 （2）根据向量坐标的夹角公式可得出答案.【详解】(1)由得，所以. 即 由得，

10、所以.即(2)，所以.所以的夹角为.18如图，四棱锥的底面是矩形，平面，(1)求证：；(2)求三棱锥的体积；(3)求平面和平面夹角的余弦值的大小(1)证明见解析；(2)；(3).【分析】（1）利用线面垂直的性质即得；（2）利用锥体的体积公式即得；（3）利用线面垂直的判定定理可得平面，进而可得是平面和平面的夹角，结合条件即得.【详解】(1)因为平面，平面，所以；(2)因为平面，四边形是矩形，所以，是三棱锥的高，；(3)因为底面，平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以，又因为，所以是平面和平面的夹角，由于，所以，所以，所以平面与平面的夹角余弦值为.19在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，有

11、三个条件；，请在这三个条件中任选一个，并加以解答(1)求A；(2)若，且，求的面积(1)(2)【分析】（1）选择，由正弦定理进行边化角得，继而由正弦的和角公式化简得，利用辅助角公式和角的范围可求得答案；选择，由正弦定理进行角化边得，再由余弦定理得，由角的范围可滶得答案；选择，由正弦定理进行边化角得，再由正弦的和角公式化简得，由角的范围可求得答案；（2）由余弦定理求得，再运用三角形的面积公式可求得的面积.【详解】(1)解：选择，由正弦定理得，所以，化简得，又因为，得，所以，即，又因为，所以，得；选择，由正弦定理得，整理得，又由余弦定理得，又因为，所以；选择，由正弦定理得，所以，因为，所以，又因为

12、，所以，因为，所以；(2)解：因为，由得，又，所以，所以的面积.20某企业招聘，一共有名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照，分组，得到如下频率分布直方图：(1)求图中的值；(2)求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）(3)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取人，估计应该把录取的分数线定为多少.(1)(2)(3)65分【分析】（1）由所有频率和为1，列方程求出的值，（2）由平均数公式求解即可，（3）设分数线定为，根据频率分布直方图可知，列出方程估计录取的分线【详解】(1)由题意得，解得(2)这些应聘者笔试成绩的平均数为(3)根据题意，录取的比例为，设分数线定

13、为，根据频率分布直方图可知，则，解得，所以估计应该把录取的分数线定为65分21如图，在三棱柱中，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）连接交于，连接，证明利用线面平行判定定理证明；（2）证明平面，再利用面面垂直判定定理证明【详解】解：（1）如图，连接交于，连接，是的中点，又是的中点，是的中位线，平面，平面平面（2），是的中点，三棱柱中，平面，平面平面，又是平面内的两条相交直线平面，平面，平面平面.22已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)现将图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图像，若当时