2022年海东市中考数学对点突破模拟试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1分别写有数字0，1，2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）ABCD2下列运算正确的是（）A5a+2b=5（a+b）Ba+a2=a3C2a33a2=6a5D（a3）2=a53下列运算中，计算结果正确的是（）Aa2a3=a6 Ba2+a3=a5 C

2、（a2）3=a6 Da12a6=a24如图，在ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（ ）ABCD5某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，15B13，15C13，20D15，156甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B抛一枚硬币，出现正面的概率C从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D任意写一个整数，它能被2整除的概率7如图，在网格中，小正方形的边长均为1

3、，点A,B,C都在格点上，则ABC的正切值是（ ）AB2CD8如图，将ABE向右平移2cm得到DCF，如果ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ） A16cmB18cmC20cmD21cm9如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是( )ACBCDBBCADCACBACDACDBD9010某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A38B39C40D42二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，那么不等式kx+b0的解集是_1

4、2如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_13已知=32，则的余角是_14在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出_环的成绩15孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为_16已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值

5、范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，（1）求出的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是轴上的一个动点，直接写出PCPD的最小值（不必说明理由）18（8分）如图，矩形ABCD中，AB4，AD5，E为BC上一点，BECE32，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PFBC交直线AE于点F.(1)线段AE_；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度

6、为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时F的半径19（8分）先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数20（8分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D处，直线l与CD边交于Q点（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若PDPD，求线段AP的长度；求sinQDD21（8分）如图所示，点P位于等边ABC的内部，且ACP=CBP(1)BPC的度数为_；(2)延长BP至点D，使得

7、PD=PC，连接AD，CD依题意，补全图形；证明：AD+CD=BD；(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积22（10分）如图，在ABC中，ABAC，BAC90，M是BC的中点，延长AM到点D，AEAD，EAD90，CE交AB于点F，CDDF（1）CAD_度；（2）求CDF的度数；（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明23（12分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形

8、图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名24如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0）正方形AOBC的边长为 ，点A的坐标是 将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45，点A，B，C旋转后的对应点为A，B，C，求点A的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）参考答案一、选择题（共10小题

9、，每小题3分，共30分）1、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，1，2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.故选B.考点：概率.2、C【解析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a+a2，无法计算，故此选项错误；C、2a33a2=6a5，故此选项正确；D、（a3）2=a6，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3、C【解析】根据同底数

10、幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解【详解】A、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a23=a6，故本选项正确；D、a12a6=a126=a6，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键4、D【解析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DEBC，可得ADEABC，并可得：，故A，B，C正确；D错误；故选D【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角

11、形的判定与性质5、D【解析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.6、C【解析】解：A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：0.33；故此选项正确；D任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误故选C7、A【解析】分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，

12、根据勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可详解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，AC2+AB2=BC2，ABC是直角三角形，tanABC=.点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键8、C【解析】试题分析：已知，ABE向右平移2cm得到DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+C

13、F+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm故答案选C考点：平移的性质.9、B【解析】由图形可知ACAC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在ABC和ADC中ABAD，ACAC，当CBCD时，满足SSS，可证明ABCACD，故A可以；当BCADCA时，满足SSA，不能证明ABCACD，故B不可以；当BACDAC时，满足SAS，可证明ABCACD，故C可以；当BD90时，满足HL，可证明ABCACD，故D可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.10、B【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数【详

14、解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，故选：B【点睛】本题主要考查了中位数要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x1【解析】一次函数y=kx+b的图象在x轴下方时，y0，再根据图象写出解集即可【详解】当不等式kx+b0时，一次函数y=kx+b的图象在x轴下方，因此x1故答案为：x1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函

15、数y=kx+b（k0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b（k0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.12、或或1【解析】如图所示：当AP=AE=1时，BAD=90，AEP是等腰直角三角形，底边PE=AE=；当PE=AE=1时，BE=ABAE=81=3，B=90，PB=4，底边AP=；当PA=PE时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或1；故答案为或或113、58【解析】根据余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角可得答案【详解】解：的余角是：90-32=58故答案

16、为58【点睛】本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度14、8【解析】为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式62+x+21089解之,得x7x表示环数,故x为正整数且x7,则x的最小值为8即第8次至少应打8环.点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”不等式,再由不等式的相关知识确定问题的答案.15、【解析】分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题详解：由题意可得，故答案为点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程

17、组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组16、x1【解析】试题分析：根据函数图象可得：当时，x2或x1考点：函数图象的性质三、解答题（共8题，共72分）17、（2）2；（2）y=x+2；（3）【解析】（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D（0，-4），连接CD交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD的长【详解】解：（2）反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）k=2（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，解得，直线AB的解析式为y=x+2（3）C、D关于直线

18、AB对称，D（0，4）作D关于x轴的对称点D（0，-4），连接CD交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD=【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题18、（1）5；（2）；（3）时，半径PF；t16，半径PF12.【解析】（1）由矩形性质知BC=AD=5，根据BE：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PFBE知，据此求得AF=t，再分0t4和t4两种情况分别求出EF即可得；（3）由以点F为圆心的F恰好与直线AB、BC相切时PF=PG，

19、再分t=0或t=4、0t4、t4这三种情况分别求解可得【详解】(1)四边形ABCD为矩形，BCAD5，BECE32，则BE3，CE2，AE5.(2)如图1，当点P在线段AB上运动时，即0t4，PFBE，即，AFt，则EFAEAF5t，即y5t(0t4)；如图2，当点P在射线AB上运动时，即t4，此时，EFAFAEt5，即yt5(t4)；综上，；(3)以点F为圆心的F恰好与直线AB、BC相切时，PFFG，分以下三种情况：当t0或t4时，显然符合条件的F不存在；当0t4时，如解图1，作FGBC于点G，则FGBP4t，PFBC，APFABE，即，PFt，由4tt可得t，则此时F的半径PF；当t4时，

20、如解图2，同理可得FGt4，PFt，由t4t可得t16，则此时F的半径PF12.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质19、.【解析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x不能取1，2，所以把x=0代入计算即可【详解】,=，当x=0时，原式=.20、（1）见解析；（2） 【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD，根据余角的性质得到ADP=BPD，根据全等三角形的性质得

21、到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=2，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D，过P作DD的垂线交CD于Q，则直线PQ即为所求；（2）由（1）知，PD=PD，PDPD，DPD=90，A=90，ADP+APD=APD+BPD=90，ADP=BPD，在ADP与BPD中，ADPBPD，AD=PB=4，AP= BDPB=ABAP=6AP=4，AP=2；PD=2，BD=2CD=BC- BD=4-2=2PD=PD，PDPD，DD=PD=2，PQ垂直平分DD，连接Q D则DQ= DQQDD=QDDsinQDD=sinQDD=【点睛】本题考

22、查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键21、（1）120；（2）作图见解析；证明见解析；（3）3 .【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知ACB=60，在BCP中，利用三角形内角和定理即可得；（2）根据题意补全图形即可；证明ACDBCP，根据全等三角形的对应边相等可得AD=BP，从而可得AD+CD=BP+PD=BD；（3）如图2，作BMAD于点M，BNDC延长线于点N，根据已知可推导得出BM=BN=32BD=3，由（2）得，AD+CD=BD=2，根据S四边形ABCD=SABD+SBCD 即可求得.【详解】

23、（1）三角形ABC是等边三角形，ACB=60，即ACP+BCP=60，BCP+CBP+BPC=180，ACP=CBP，BPC=120，故答案为120；(2)如图1所示.在等边ABC中，ACB=60，ACP+BCP=60，ACP=CBP，CBP+BCP=60，BPC=180-CBP+BCP=120，CPD=180-BPC=60，PD=PC，CDP为等边三角形，ACD+ACP=ACP+BCP=60，ACD=BCP，在ACD和BCP中，AC=BCACD=BCPCD=CP，ACDBCPSAS ，AD=BP，AD+CD=BP+PD=BD；（3）如图2，作BMAD于点M，BNDC延长线于点N，ADB=AD

24、C-PDC=60，ADB=CDB=60，ADB=CDB=60，BM=BN=32BD=3，又由（2）得，AD+CD=BD=2，S四边形ABCD=SABD+SBCD =12ADBM+12CDBN =32AD+CD=322 =3.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解题的关键.22、（1）45;（2）90;（3）见解析.【解析】（1）根据等腰三角形三线合一可得结论；（2）连接DB，先证明BADCAD，得BDCDDF，则DBADFBDCA，根据四边形内角和与平角的定义可得BAC+CDF180，所以CDF90；（3）证明EAFDAF，得DFEF，由可知，可得结论【详解】（1）解：ABAC，M是BC的中点，AMBC，BADCAD，BAC90，CAD45，故答案为：45（2）解：如图，连接DBABAC，BAC90，M是BC的中点，BADCAD45BADCAD DBADCA，BDCDCDDF，BDDF DBADFBDCADFBDFA180，DCADFA180BACCDF180CDF90（3）证明：EAD90，EAFDAF45ADAE，EAFDAFDFEF由可知，【点睛】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形