二次函数及图像性质 知识点+例题+练习(非常好 分类全面)

1、 教学内容二次函数教学目标掌握二次函数的定义与性质重点二次函数的图像难点二次函数的图像教学准备纸、笔教学过程二次函数一、课前回顾：若在个变化过程中有两个变里x和y,如果对于x的母个值，y都有唯的值与匕对应，那么就说y是x的，x叫做。形如y=(kH0)的函数是一次函数。二、模仿学习：用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(m)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。n支球队参加比赛，每两队之间进行场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与匕的半径r之间的函数关系式是归纳：一般地，形如，(a,b,c是常数，且a)的函数为二

2、次函数其中x是自变量，a是，b是，c是.、，、，-sV二、注意：二次项系数a为什么不等于0?答：。一次项系数b和常数项c可以为0吗？答：例题：1观察：y=6x2；y=一3x2+5；、=200X2+400 x+200；y=x3-2x:y=x2-1+3；y=(x+1)2-x2这六个式子中二次函数有。(只填序号)xTOC o 1-5 h z2.y=(m+1)xm2-m-3x+1是二次函数，则m的值为3若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为。4二次函数y=-x2+bx+3当x=2时，y=3，则这个二次函数解析式为5、当m时，函数ym2m

3、xm22m1是关于x的二次函数6、若点A(2,m)在函数些x2一1的图像上则A点的坐标是7、在圆的面积公式S=nr2中，s与r的关系是()A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积.二次函数的图象和性质（1）（y二ax2）一、课前回顾：1画一个函数图象的一般过程是:一次函数图象的形状是;二、模仿学习：（一）画二次函数y=X2的图象.列表:在图

4、（3）中描点，并连线i191ir18iji1i7r116i，r5i卜14I3/2/4-3-2-O12tr；4-1x(2)(3)X-3-2-10123y=X2思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？归纳：由图象可知二次函数y二x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过TOC o 1-5 h z的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；抛物线y二x2是轴对称图形，对称轴是；y=x2的图象开口；与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y二x2的顶点坐标是；它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.在对称轴的左侧，图象从左往右

5、呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即x0时，y随x的增大而。（二）在图中，画出函数y=丄x2，y二x2，y二2x2的图象.2归纳：抛物线y=x2，y=x2，y=2x2的图象的形状都是;顶点都是；对称轴都是；二次项系数a0；开口都；顶点都是抛物线的最点（填“高”或“低”）.归纳：抛物线y=-x2，y=-x2，y=-2x2的的图象的形状都是顶点都是；对称轴都是；二次项系数a0；开口都；顶点都是抛物线的最点（填“高”或“低”）.三、二次函数图像的性质1当a0时，抛物线开口向，在对称轴的左侧，即x0时，y随x的增大TOC o 1-5 h z而;在对称轴的右侧，即x0时，y随x的增大而。当aV

6、0时，抛物线开口向，在对称轴的左侧，即x0时，y随x的增大而;在对称轴的右侧，即x0时，y随x的增大而。抛物线y二ax2关于x轴对称的抛物线是。|a|越大，抛物线的开口越。四、例题：3函数y=-x2的图象顶点是，对称轴是，开口向，当x=7时，有最值是.抛物线y=X2不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点二次函数y=（m-3）x2的图象开口向下，则m.二次函数y=mxm4有最高点，则m=.二次函数y=（k+1）x2的图象开口向上，则k的取值范围为.若二次函数y=ax2的图象过点（1，一2），则a的值是.抛物线y=-5x2y=-2x2y二5x2y二7x2开口

7、从小到大排列是；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是和。1一点A（，b）是抛物线y二x2上的一点，则b二;过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是。二次函数的图象和性质（2）（y二ax2+k）一、课前回顾：直线y二2x+1可以看做是由直线y二2x得到的。由此你能推测二次函数y二x2与y二x2-2的图象之间又有何关系吗？二、模仿学习：（一）在同一直角坐标系中画出二次函数y=x2，y=x2+1，y=x2-1的图象.x-3-2-10123y=x2+1y=x2一1可以发现，把抛物线y二x2向平移个单位，就得到抛物线y二x2+1；把抛物线y二x2向平移个单位，就得到抛物线y二x2-1.抛物线y

8、=x2,y=x2+1,y=x2-1的形状.开口大小相同。三、知识梳理：（一）抛物线y=ax2+k特点：TOC o 1-5 h z当a0时，开口向；当a0时，开口向；当a0时，开口向；当a0时，开口；顶点坐标是；对称轴是直线。抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状，位置不同，y=a(x-h)2+k是由y=ax2平移得到的。TOC o 1-5 h z(三)平移前后的两条抛物线a值。五、例题：11二次函数y二-(x-1)2+2的图象可由y二1-X2的图象()22向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到向右平移1个单

9、位，再向上平移2个单位得到TOC o 1-5 h z2抛物线y=-(X-6)2+5开口，顶点坐标是，对称轴是，当3x=时，y有最值为。3填表：函数y=3x2y=-x2-3y=2(x+3)2y=-4(x-5)2-3开口方向顶点对称轴TOC o 1-5 h zy=2(x-3)2-1的图象可由函数y=2x2的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到。4若把函数y=5(x-2)2+3的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为。顶点坐标为(一2,3)，开口方向和大小与抛物线y=-x2相同的解析式为()A.y=(x-2)2+3B.y=(x+2)2-322C.y=(x+2)2+3D.y=

10、-l(x+2)2+3226、(1)抛物线y=-2(x+1)-3开口向，顶点坐标是，对称轴是,当=时，y有最值为。当x时，y随x的增大而增大.(2)抛物线y=-2(x+1)2-3是由y=-2x2如何平移得到的？答：。7、二次函数y=(x1)2+2，当x=时，y有最小值.8、函数y=2(x1)2+3，当x时，函数值y随x的增大而增大.9、函数y=丄(x+3)2-2的图象可由函数y=2x2的图象向平移3个单位，再向平移2个22单位得到.10、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是二次函数的图象和性质（5）（y二ax2+bx+c）一、课前回顾：抛物线y=2（x+31的顶点

11、坐标是；对称轴是直线；当x=时y有最值是;当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小。二次函数解析式y=a（xh）2+k中，很容易确定抛物线的顶点坐标为，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。二、模仿学习：（一）、问题：（1）你能直接说出函数y=x2+2x+2的图像的对称轴和顶点坐标吗？（2）你有办法解决问题（1）吗？解：y=x2+2x+2的顶点坐标是，对称轴是.（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式从而直接得到它的图像性质.（4）用配方法把下列二次函数化成顶点式：y=x22x+2y=ax2+bx+c（5）归纳：二次函数的一般形式y=ax2+bx+c可以用配方法

12、转化成顶点式:，因此抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是;对称轴是,用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。y2x23x+4y=2x2+x+2y=x24x三、写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.当x为何值时y的值最小(大)？(1)y3x2+2x；(2)yx2一2x；y2x2+8x一8；y2x24x+3四、例题：TOC o 1-5 h z1、抛物线y=x2+4x+9的对称轴是2、抛物线y=2x2-12x+25的开口方向是，顶点坐标是4、将y=X22x+3化成y=a（xh+k的形式，贝卩y=.55、把二次函数y-x23x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次 HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 2平移后的函数图象的关系式是6、抛物线y=x2-6x-16与x轴交点的坐标为;7、函数y=-2x2+x有最值，最值为;8、二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y=x2-2x+1,则b与c分别等于（）A、6,4B、一8,14