专题阅读型课件3

1、化归思想 化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法、配方法、整体代入法以及化动为静、由抽象到具体等。 【例1】如图，反比例函数y=- 与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点 （1）求 A、B两点的坐标； （2）求AOB的面积1.一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题 老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法： (x2-x)2-8(x2-x)+12=0 学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗? 老师：这样，原方程可整理为x4-2

2、x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点? 学生乙：老师，我发现方程中x2 -x是整体出现的，最好不要去括号! 老师：很好，如果我们把x2 -x看成一个整体，用y表示，即x2-x=y，那么原方程就变为y2-8y+12=0 全体学生：(同学们都特别高兴)噢，这不是我们最熟悉的一元二次方程吗?! 老师：大家真会观察和思考，太棒了!显然一元二次方程y2-8y+12=0的根是y1=6，y2=2，那么就有x2-x=6或x2-x=2 学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根，x1 =3，x2 =-2，x3 =2， x4 =-1，嗬，有这

3、么多根啊! 老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法 全体同学：OK，换元法真神奇!现在，请你用换元法解下列分式方程：2.阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是 ，其中是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：12+23+？观察下面三个特殊的等式: ; ; .将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34. 读完这段材料，请你思考后回答：读完这段材料，请你思考后回答： . . .（只需写出结果，不必写中间的过程）3.阅读材料：我们知道，在数轴上，x1表

4、示一个点，而在平面直角坐标系中，x1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2xy10的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y2x1的图象，它也是一条直线，如图.观察图可以得出：直线1与直线y2x1的交点P的坐标（1，3）就是方程组 的解，所以这个方程组的解为在直角坐标系中，x1表示一个平面区域，即直线x1以及它左侧的部分，如图；y2x1也表示一个平面区域，即直线y2x1以及它下方的部分，如图。P(1,3)Oxy37-2题图lx=1y=2x+1Oxy72题图lx=1Oxy72题图ly=2x+1回答下列问题：(1)在直角坐标系（图）中，用作图象的方法求出方程组 的解；(2)用阴影表示 ，所围成

5、的区域。 4. 阅读下表并探究，完成填空：(1)将你发现的结论一般化，并写出来(2)根据你所发现的结论,在实数范围内将二次三项式 因式分解 一元二次方程两个根二次三项式因式分解x2-2x+1=0 x1=1 ， x2=1x2-2x+1=（x-1）（x-1）x2-3x+2=0 x1=1 ， x2=2x2-3x+2=（x-1）（x-2）3x2+x-2=0 ， x2=-12x2+5x+2=0 ， x2=-24x2+13x+3=0 x1= ， x2= _ 4x2+13x+3=4（x+ ）（x+ ）5.已知：如图8，AB是O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QPAB，垂足为P，直线QA交O于C点

6、，过C点作O的切线交直线QP于点D。则CDQ是等腰三角形。对上述命题证明如下：证明：连结OCOAOCA1CD切O于C点OCD901290A290在RtQPA中，QPA90AQ902QDQDC即CDQ是等腰三角形。问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图9所示，结论“CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。6我国古代数学家秦九韶在算书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为： （其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）。而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： （其中） (1)若已知三角形的

7、三边长分别为5、7、8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积。(2)你能否由公式推导出公式？请试试。7.阅读下列材料，并解决后面的问题 在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、 c 过A作ADBC于D(如图)，则 ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 同理有 ， 所以 (*) 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 (1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、B、C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件a、b、A B； 第二步：由条件 A、B C； 第三步：由条件

8、_ _ c (2)一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30的方向上，随后货轮以284海里时的速度按北偏东45的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到01参考数据：sin40=06 4 3，sin65=090 6，sin70=0940，sin7 5=09 6 6)1.阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A、C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（a），小刚过AB、AC的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（b）； （a） （b） （c）（1）这两种分割方法中面积之间的关系为： ， ；（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有 条，请在图（c）的平行四边形中画出一种；（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？2.阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8所示，矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”. 显然，当ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .(1) 仿照以上叙