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文档简介

1、北师大版高中数学选修1 专题强化练 14 二项分布与超几何分布有 10 件产品,其中 3 件是次品,从中任取两件,若 X 表示取得次品的个数,则 PX2 等于 A 715 B 815 C 1415 D 1 某地 7 个村中有 3 个村是贫困村,现从中任意选 3 个村,下列事件中概率等于 67 的是 A至少有 1 个贫困村B有 1 个或 2 个贫困村C有 2 个或 3 个贫困村D恰有 2 个贫困村我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、土、水、火这五种物质,称为“五行”,并得到图中外圈顺时针方向相邻的后一物生前一物,内圈五角星线路的后一物克前一物的相生相克理论依此理论,每次随机任取两行,重复

2、取 10 次,若取出的两行为“生”的次数记为 X,则 EX,DX 的值分别为 A 1,910 B 3,2110 C 5,52 D 7,2110 经检测一批产品的合格率为 34,现从这批产品中任取 5 件,设取得合格产品的件数为 ,则 P=k 取得最大值时 k 的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 甲、乙两人各进行 3 次射击,甲每次击中目标的概率为 12,乙每次击中目标的概率为 23,则甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率为 A 124 B 524 C 172 D 136 从由 1,2,3,4,5,6 组成的没有重复数字的六位数中任取 5 个不同的数,记其中满足 1,3 都不与 5 相邻的六位

3、偶数的个数为随机变量 X,则 PX=2= (结果用式子表示即可)每年的 12 月 4 日为我国的“法制宣传日”天津市某高中团委在 2019 年 12 月 4 日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是 480,360,360为检查该学校组织学生学习的效果,现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取 10 名学生进行问卷测试,具体要求:每名被选中的学生要从 10 个有关法律、法规的问题中随机抽出 4 个问题进行回答,所抽取的 4 个问题全部答对的学生将给予表彰(1) 求各个年级应选取的学生人数;(2) 若从被选取的 10 名学生中任选 3 名学生,求这

4、 3 名学生分别来自三个年级的概率;(3) 若被选取的 10 人中的某学生能答对 10 道题中的 7 道题,记 X 表示该名学生答对问题的道数,求随机变量 X 的分布列及数学期望答案1. 【答案】C【解析】由题意,知 X 的所有可能取值为 0,1,2,X 服从超几何分布,所以 PX=0=C72C102=715,PX=1=C71C31C102=715,所以 PX2=PX=0+PX=1=715+715=1415【知识点】超几何分布2. 【答案】B【解析】用 X 表示这 3 个村中的贫困村数, X 服从参数为 7,3,3 的超几何分布,其分布列为 PX=k=C3kC43kC73k=0,1,2,3,

5、PX=0=C30C43C73=435, PX=1=C31C42C73=1835, PX=2=C32C41C73=1235, PX=3=C33C40C73=135,易知 PX=1+PX=2=67【知识点】超几何分布3. 【答案】C【解析】从五行中随机任取两行为“生”的概率 P=5C52=12,依随意,X 服从二项分布,有 XB10,12,故 EX=5,DX=52,故选C【知识点】独立重复试验与二项分布4. 【答案】C【解析】由题意知 B5,34,所以 P=k=C5k34k145kk=0,1,5,若 P=k 取得最大值,则 P=kP=k+1,P=kP=k1C5k34k145kC5k+134k+11

6、44k,C5k34k145kC5k134k1146k15k141k+134,1k3416k14. 解得 72k92,所以 k=4故选C【知识点】独立重复试验与二项分布5. 【答案】A【解析】记甲恰好比乙多击中目标 2 次为事件 A,分析可得 A 包括两个基本事件:甲击中目标 2 次而乙击中目标 0 次,记为事件 B1;甲击中目标 3 次而乙击中目标 1 次,记为事件 B2则 PA=PB1+PB2=C32123C301233+C33123C312311232=38127+1829=124. 【知识点】独立重复试验与二项分布6. 【答案】 C1082C6123C7205 【解析】从由 1,2,3,

7、4,5,6 组成的没有重复数字的六位数由 A66=720 个1,3,5 都不相邻的六位偶数有 A33A33=36 个,即先排好 3 个偶数,然后在每个偶数前插入一个奇数1,3 相邻,与 5 不相邻的六位偶数有 A22A33A32=72 个,即先将 1,3 捆绑起来,然后排好 3 个偶数,接着将捆绑好的 1,3 与 5 插入到 3 个偶数前面的空位中由此求得 1,3 都不与 5 相邻的六位偶数有 36+72=108 个,其他六位数有 720108=612 个根据超几何分布的概率计算公式得 PX=2=C1082C6123C7205【知识点】超几何分布7. 【答案】(1) 由题意知高一、高二、高三年级的人数之比为 4:3:3,由于采用分层抽样的方法从中选取 10 名学生,因此,高一年级应选取 4 名学生,高二年级应选取 3 名学生,高三年级应选取 3 名学生(2) 由(1)知,被选取的 10 名学生中,高一、高二、高三年级分别有 4 名、 3 名、 3 名学生,所以从这 10 名学生中任选 3 名,这 3 名学生分别来自三个年级的概率为 C41C31C31C103=310(3) 由题意知,随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4,且 X 服从超

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