微波技术第1章-传输线理论

1、1.1 引言*传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。 传输系统也叫导波结构或导波系统。微波中常用传输系统：*传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 通常工作在其主模（TEM波或准TEM波） 。 故又称为TEM波传输线。（含平行双线、同轴线和微带线等）*波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 电磁波在管内传播，简称波导。*表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 电磁波沿其表面传播。 1.2 麦克斯韦方程与边界条件1.2.1 麦克斯韦方程微分方程：媒质本征方程：导出方程（电流连续性定律）：麦克斯韦方程组库仑定律与叠加原理高斯定理（有电荷源） (1)法拉第电磁感应定律磁产生电(2)磁力线封闭

2、磁场无源(3)静电场安培环路定理（电产生磁）时变电磁场与位移电流假说当电场分布随时间变化时，电荷分布必然随时间变化，有：而静电场有矛盾！时变电磁场与位移电流假说令得由得(4)有麦克斯韦方程组完整的麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组与边界条件的结合，是求解电磁场边值问题的手段。1.2.2 边界条件理想介质边界：通量密度（D，B）法向连续，场强（E，H）切向连续（原因：无自由电荷，无传导电流）理想导体表面：电场E垂直导体表面，磁场B平行导体表面，D等于自由电荷密度，H等于表面电流电磁场的边界条件电场切向连续磁场切向跳变法向电位移跳变法向磁感应强度连续(5)短路面（理想导体边界）切向电场为零，切向磁场不为

3、零的界面（电壁）均可视为等效短路面。(6)开路面（理想磁体边界）切向磁场为零，切向电场不为零的界面（磁壁）均可视为等效开路面。(7)电磁波传播问题概述时域一般波动方程一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。(9)是电磁场的源。电磁波传播问题概述辐射问题（有源波动方程）传播问题（无源波动方程）(10)(11)电磁波传播的能量问题坡印廷矢量瞬时值坡印廷定理（麦克斯韦方程导出的能量守恒关系）(12) 坡印廷矢量 功率流面密度单位时间穿过单位面积的电磁能量功率流的传输方向垂直于电场和磁场矢量的方向。 能量密度W 单位体积储存的电磁能量。 耗散功率PD 单位体积内单位时间传导媒质耗散(Joule)的电磁能

4、量。电磁波传播的能量问题坡印廷矢量(12)式物理意义：在体积V 中，单位时间外部电磁能量的流入或流出与V内储存电磁能量的时间变化率之和等于传导媒质耗散的功率。也可以说，流入体内的电磁功率等于V内电磁能量的变化率与激励源和传导媒质耗散的功率之和。(13)（13）式的物理意义：能量守恒与能量密度、能量流入、激励源（电流和等效磁流）和损耗之间的关系。 微分形式 复数坡印廷定理(14)(15)（15）式是研究损耗的重要公式：右边第一项是极化损耗功率密度；第二项是磁化损耗功率密度；第三项是焦耳损耗功率密度。有功功率无功功率1.3 导行波的一般形式*均匀传输系统或柱形导波系统*纵向的均匀性： 传输系统横截

5、面的形状、尺寸以及 材料性质都不随纵向位置z变化。*传输系统特征 ： 低耗传输 具有一定的功率容量 结构简单、加工方便（经济性) 单模传输（可靠性） 1.3.1 =0、J0 的均匀、线性、各向同性、不导电媒质中：其中 *ET、HT称为电磁场在传输系统中横截面的“分布函数”（本征函数），并由对偶原理有： *物理意义：横向的电（磁）场可以激发纵向的磁（电）场； 全部电磁场对横向电（磁）场均有贡献； 或者说，纵横电磁场互相激发。采用联立消去法：令k称自由空间空间相位常数。有：1.3.2 波动方程得标准的标量亥姆霍兹方程： 其中 *方程的物理意义：体现了传输系统（物质性质、系统形状和几何尺寸）对导行波

6、（纵向场）的“束缚”作用。横向场的矢量方程 *方程的物理意义：体现了传输系统（物质性质、系统形状和几何尺寸）对导行波横向场的“束缚”作用。*只在矩坐标系统中能分解为两个标准的标量亥姆霍兹方程，在其它坐标系统中则不能。1.3.3 导行波的纵向场分布： 纵向场分量都是z及横向坐标T的函数，可用分离变量法求解纵向场分布。令：得： 令 有 解为： 物理意义：表示沿柱形系统轴向（+Z和-Z方向）传播的两个行波，即导行波。A+和A-为两个波的振幅；为导行波的传播常数。则：1.3.4 传播状态1、kc为正实数时，可能有以下两种不同情况： （1）传播状态。当 fc 时，=j为虚数，称为波的“ 相移常数” ，有

7、：或此时导行波的解为：这种形式的解代表波动过程，其中相位因子中的上下符号分别代表相应于沿z方向传播的波。这种状态称为传播状态，与此相应的条件： fc称为波的传播条件。传播状态是我们今后着重研究的状态。 （2）截止状态。当c或 f c或f fc 称为传输系统中波的截止条件，截止波长（或截止频率）的意义即在于此。 当f fc时，传输系统中只有轴向衰减场，没有波的传播。这种截止场不能用来有效地传输能量，但在解释波导中不均匀性引起的所谓“近区场”时，截止场具有重要意义。此外还可以利用截止场做成所谓的“截止式衰减器”。 特定边界条件下偏微分方程 本征值对应的一系列本征函数， 系统的横向存在的场分布函数（

8、模式、场型）。即：是纵向电场在传输意义：决定了电磁场在传输系统中的模式或场型。这反映了传输系统的物质、形状和几何尺寸对电磁能量的束缚作用。 2、 的意义:（传播状态）和k决定，这反映了由波源进入的微波信号（、）在某一确定传输系统中的传输情况，即反映了导行波的传播特征。如：纵向场的分布和信号能量纵向推进的快慢。方程中由 导波波长 导行波群速1.3.5 描述导行波传输特性的几个参量：导行波相速 1.3.6 纵横向的关系1.4 导行波按纵向分量分类 TEM波:3、横向波方程为静场拉普拉斯方程，TEM波的波函数满足二维拉氏方程，它与具有同样边界条件的二维静场相同，故处理方法相同。 方程分解成的两个常微

9、分方程，在齐次边界条件下存在着无穷多个离散的实常数本征值。有： 相速大于该媒质中光速，群速小于该媒质中光速，同时，导波波长大于空间波长，这是一种快波。TE波和TM波特点横向电场与磁场之比定义为波阻抗，记作： 以上给出的横向场量之间的关系，只有在单一行波的状态下才成立。注意波阻抗1.5 相速、群速和色散相速：TEM波： TE波和TM波：色散波：相速随频率而变非色散波：相速不随频率而变通信技术中传输的信息加载在高频电磁波上。低频情况：场在线路中的作用可用电路的集中参数，如电压、电流、电容和电感来表示，可用电路方程来解决问题，不必直接研究场的分布，此即“路”的方法高频情况： “延时效应”引起的“相位

10、滞后”不能忽略，场的波动性显著，使得集中参数电容、电感等已经不能运用，电压失去确切意义，电流是一个与位置有关的量，即电路方程逐渐失去作用，需要直接研究场的分布才能解决问题，须用“场”的方法。频率继续升高和/或传输功率增大时，同轴线内导体上焦耳损耗和介质中热损耗变得越来越严重。为了解决这一问题，采用金属波导来代替同轴线作为电磁能量的传输载体，它是一根空金属管，截面通常为矩形或圆形，适用于微波波段。1.6.0 波导引言1.6 矩形波导规则波导(regular waveguide)：管壁材料一般用铜、铝等金属制成，有时壁上镀金或银。 J W瑞利于1897年建立了金属波导管内电磁波传播的理论。他纠正了

11、O亥维赛关于没有内导体的空心金属管内不能传播电磁波的错误理论，并指出在金属管内存在各种电磁波模式的可能性，引入了截止波长的概念。但此后的40年中，在波导的理论和实践方面均未获得实质性的进展，直到1936年，S索思沃思和W巴罗等人发表了有关波导传播模式的激励和测量方面的文章以后，波导的理论、实验和应用才有了重大的发展，并日趋完善。矩形波导是最早使用的导行系统之一，至今仍是使用最广泛的导行系统，特别是高功率系统、毫米波系统和一些精密测试设备等，主要是采用矩形波导。金属波导的特点与应用优点导体和介质(一般为空气)损耗小、功率容量大、没有辐射损耗、结构简单、易于制造等。应用广泛应用于3000MHz至3

12、00GHz的厘米波段和毫米波段的通信、雷达、遥感、电子对抗和测量等系统中。色散现象：导模在传播中存在严重的色散现象；截止特性：每种导模都有相应的截止频率f c ，只有满足条件f c f（工作频率）才能传输。缺点矩形波导的理想化假设波导内壁为理想导体，电导率为无限大；波导内填充介质为各向同性、均匀无耗的线性媒质；波导内无自由电荷和传导电流，即波导内无源；波导为无限长，横截面形状大小在传播方向不变；波导中波的传播方向为Z方向，与波导横截面相垂直；波导中传输的波为正弦电磁波。理想矩形波导图1.6.1 矩形 波导中的场解直角坐标系下纵向场分量的波动方程设矩形波导的宽边与直角坐标系的X轴相重合，宽度为

13、a ，窄边与Y轴相重合，高度为b，电磁波的传输方向为Z方向，纵向场分量满足的方程为：矩形波导中的TE波纵向场分量的通解采用分离变量法，令代入纵向场分量满足的波动方程得到欲使方程两边恒等，只有两者都等于一个常数： 令分别求解，有：从而得到矩形波导中纵向磁场的通解(本征方程)为： 满足边界条件的场解考虑传输型波：从而有 TE模波阻抗边界条件利用纵向场分量与横向场分量的关系可得TE波的横向场分量的表达式： 从而得到TE波的纵向磁场的满足边界条件的解为场的振幅由激励条件所决定 为简略起见略去了时间和传播因子截止波长矩形波导中的TM（Hz=0）波纵向场分量的通解波导上的边界条件上从而得到有TM波横向场分

14、量矩形波导中电磁波的传播模式及传播条件 （2）TE波中最低模式为TE10 或H10 模式， TM波中最低模式为TM11模式， 不存在TE00，TM00，TM0N，TMM0模式；（1）每组 m 和 n 都对应一个满足边界条件的特解，代表矩形 波导中的一种传播模式或波型，m 和 n 称为波型指数；（3） 当 fC）时，为实数，波型可在波导中传播； 当 C（ f a/2时会使TE01模的截止频率低 于TE20模，从而使单模工作带宽减小。综合考虑传输功率、 衰减常数和工作带宽要求，b 一般选为（0.40.5）a； 衰减因子与工作频率有关：随着工作频率升高，衰减因子 先减小，出现极小值，然后稳步上升。矩

15、形波导尺寸的选择 选择原则 保证单模传输，有效抑制高次模衰减尽量小，保证传输效率高功率容量大色散小考虑单模参数和带宽，一般取中心波长（几何中值）选择为标准波导： b 0.5a ；加高波导：最大传输功率；扁波导：不考虑功率，b 一般取（0.10.2）a。 1.7 圆波导 (cylindrical waveguide) 1、圆波导的场分布表达式； 2、圆波导的传播特性； 3、圆波导的主模和其他主要传播模式； 4、圆波导与矩形波导的对照比较。 本节要求第1章 微波传输线圆柱坐标的纵向场分量波动方程 采用分离变量法:方程两边必为常数m2设解为利用圆波导边界条件求解角向基本场型可表示为奇对称场与偶对称场

16、根据场解的唯一性，在方向，场的变化是周期重复的，即m必须为整数；角向为连续、均匀的场，故m0，1，2，贝塞尔函数方程其中，Jm为m阶第一类贝塞尔函数，Nm为m阶第二类贝塞尔函数(m阶诺埃曼函数)，统称圆柱函数。 解场在波导中应该有限。得得由电磁场的纵横向关系，有TE波的场分量表达式圆波导TM波横向电磁场解 圆波导TE波电磁场解根据解的唯一性和自然边界条件，有：(m阶贝塞尔函数的导数的第n个根)得TE波的场分量表达式同样圆波导TE波电磁场解圆波导中波的传播特性由场表达式可见：m表示场量沿圆周方向（方向）分布的驻波数，当m=0时，场量沿圆周方向为常数。波指数的含义n表示贝塞尔函数及其导数的根的个数

17、，即表示场量沿波导径向（r方向）的半驻波数或场的最大值个数（零点个数)。圆波导中波的传播特性传播模式与矩形波导类似，圆波导中有无穷多个满足边界条件的模式，即波指数的每一个组合就是圆波导中满足边界条件的一个解，但不存在TE00、TEm0、TM00和TMm0模式。与矩形波导不同，圆波导中的最低模式并不是波指数最小的模式，它的最低模式是TE11模（ H11模）。 圆波导中的简 并 模当n0时，圆波导中的sin(n)项和cos(n)项是可同时存在，这两种模式其实只是在空间旋转了90，其截止频率相同，可同时在圆波导中存在（与波导的激励方式有关），这种情况称为圆波导的极化简并。可制作特殊波导元件由于圆波导

18、存在极化简并，故一般不用圆波导传输信号。圆波导中的常用模式E01模H01模H11模H11模场结构特点与矩形波导中的主模TE10模相似，可以很方便的转换。场分布为非圆周对称，具有极化简并。应用精密旋转式衰减器、移相器、截止衰减器及波长计等。H11模截止波长最长，是最低模式H01模场结构场分布轴向对称，无极化简并;电场只有分量，沿方向均匀分布，围绕纵向磁场形成闭合曲线，故又称为圆电波；波导壁无纵向电流，电流只沿圆周方向流动；管壁损耗随工作频率的增加而单调下降。优点应用A、高Q谐振腔；B、远程毫米波传输；C、光纤通信。缺点：不是最低模式E01模场结构特点电场轴对称，没有简并，是最低圆对称模式；应用由

19、于电场是轴对称的，常常作为雷达的旋转关节。磁场只有圆周分量，即只有纵向电流；传输损耗较大。同轴线TEM导波模式 同轴线是种双导体导行系统，显然可以传输TEM导波。同轴线以TEM模工作，广泛用作宽频带馈线，设计宽带元件；但当同轴线的横向尺寸可与工作波长比拟时，同轴线中也会出现TE模和TM模。它们是同轴线的高次模。E沿径向，H沿圆周方向。 1.8 同轴线同 轴 线 TEM场结构（1）相速度和导波波长同轴线TEM导模传输特性导波波长：相速度：TEM模：kc0，c（2）特性阻抗（3）衰减常数导体损耗介质损耗损耗最小条件：相应的特性阻抗为：ZC76.7l （4）耐压最高条件ZC60 内导体耐压最高条件：

20、相应的特性阻抗为：（5）传输功率相应的特性阻抗为：最大功率条件：ZC30 实际情况兼顾二者ZC50 同轴线高次模 在一定尺寸条件下，除TEM模以外，同轴线中也会出现TE模和TM模。实用中，这些高次模(higher-order modes)通常是截止的，只是在不连续性或激励源附近起电抗作用。重要的是要知道这些模式特别是最低次模式(the lowestorder waveguid-mode)的截止波长或截止频率，以避免这些模式在同轴线中传播。TE模TM模最低模式为TE11模。（TE模式和TM模式的本征值方程为超越方程，均需用数值法求解。）单模条件TEM模 1.9 微波集成传输线1.9.1 微带线（

21、microstrip） 微带线的发展 微带线的特性参量 微带线的色散特性 微带线的应用1 微带线的发展微带线是微波传输线的一种。最初的平行传输线随着频率的升高会有显著的辐射损耗，不适于作很高频段（例如分米波、厘米波段）电磁波的传输线和电路元件，因此发展成封闭结构的同轴线和波导，防止了辐射损耗，大大提高了工作性能，把微波技术推进到一个新的水平。但是，同轴线和波导的最大缺点是体积和重量大。此外，同轴线和波导作为传输线和电路元件还存在机械加工复杂、成本高、调整不容易等缺点。1 微带线的发展概念的提出：40年代末、50年代初。从六十年代以来，无线电技术对小型化的要求日益迫切，改变以波导、同轴线为主体的

22、微波系统已成为当务之急；同时在微波固体器件上已产生重大突破，要求有微波传输线与之配合，此时微带线就占据了重要的应用位置，因为它的下述三个主要特点解决了微波电路小型化、集成化中的主要矛盾。1 微带线的发展可用印刷电路的方法做成平面电路，电路结构十分紧凑；高介电常数的介质基片缩短了导波波长，使传输线纵、横向尺寸均大为缩减；微带线导体带条的半边是自由空间，连接固体器件十分方便。三个特点1 微带线的发展2 微带线的特性参量 微带线中主要传播的是横电磁波（TEM）或准TEM波。只要假定它们是无耗的，其特性阻抗Z0均可用单位长度的分布电容C（法拉米）和相速VP（米秒）表示：2 微带线的特性参量若传输线以相

23、对介电常数为r 的介质均匀填充，则 VP 和C分别为：这里V0是真空中的电磁波速度；C0是以空气作介质时传输线单位长度的分布电容。2 微带线的特性参量当传输线有数种介质填充时，要引入有效介电常数 的概念，此时用了有效介电常数后，就可把这种传输线看作介电常数等于 的介质均匀填充的传输线。 2 微带线的特性参量由上式可知：Z0是所研究传输线的实际特性阻抗，Z0是同样结构的传输线、填充介质为空气的特性阻抗。 2 微带线的特性参量 微带线特性阻抗Z0计算公式可归纳为：2 微带线的特性参量用这些公式，由已知的宽高比w/h和 ，容易求微带线的Z0和 。而实际总是往往相反，是由给定的Z0来确定w/h。这在以

24、前是一个非常巨大的工程，要花费大量的人力和物力来计算，现在可用相应的计算软件来模拟和分析，不必人工计算，节省了很多的时间和精力。微带线上的波导波长 与自由空间中的波长 有如下关系：注 意： Z0和Vp是针对某一确定模式而言。杂型波极小，称准TEM波。其电力线分布近似为TEM波形状，但Ez、Hz不为零。频率越低，越类似TEM波（f4GHz时不考虑杂型波影响） ，其理论推导见沈致远“微波技术”P55-57页。3 微带线的色散特性色散是指电磁波的传播速度随其频率变化而变化的现象。一般对微带线进行的分析都认为微带线上传播的是TEM模，因而微带线的导波波长、相速或有效介电常数均与频率无关，即没有色散现象

25、。但是，实际上无论是敞开的还是屏敝的微带线，均不能维持这种TEM模的传播，因为这种模满足不了空气和介质上的边界条件。 3 微带线的色散特性微带线中传播的真正模式是一种TE模和TM模组成的混合模式。这种混合模式能在任何频率下传播，但是它是色散的。频率较低时，混合模就趋近于TEM模。因而微带线中传播的模式可近似地看成TEM模，或称它为准TEM模。但在较高的频率下，当传输线尺寸远大于四分之一波长时，就必须考虑微带线的色散性质，此时高次模已经存在。 3 微带线的色散特性高次波型的存在，除了使参量偏离于按TEM波计算的结果外，还增加了辐射损耗，并引起电路各部分之间的互耦，使工作状况恶化。在微带电路中，高

26、次波型主要有两种：波导波型和表面波型。前者存在于金属带条和接地板之间，后者则只要在接地板上放一块介质基片即能存在。4 微带电路简介微带集成电路具有小型化、轻量化、生产成本低、生产周期短、可靠性高和性能指标高的优点，已从单一的单元器件发展到大的微波功能模块，如微波固体接收机、微波相控阵单片固体模块等。当然，它也有缺点和局限性，例如损耗较大、Q值较低、空气介质界面附近会激起表面波等。目前，微带集成电路发展十分迅速，已成为微波技术的主要发展方向之一。 微带线结构 一、基片材料要求： r 大（小型化）； tg小（损耗小）； r 温度系数小（频漂小）； 纯度高，一致性好； 表面光洁度高； 电阻率高，热传

27、导率高，击穿强度高（大功率传送）。常见基片材料: 金红石(r大)、氧化玻(导热好，大功率)、石英(光洁度高)、 蓝宝石(均好，价格贵) 二、金属材料要求: 电阻率小 (损耗小) ；电阻率温度系数小 (频漂小) ；对基片附着力好；可蚀性和可焊性好；能电镀，易蒸发。三、薄膜技术主要工艺 1、磨片：粗磨、细磨、抛光（光洁度1m以下）。2、蒸发：Buffer（铬）约几十几百，然后铜或金1m。（市售一般铜1050m，覆塑料膜保护）3、电镀：保证损耗小，膜厚约为趋肤深度的35倍，在XL波段（3cm20cm），金趋肤深度约0.72m，通常膜厚10m，用电镀加厚；也可先镀铜，再薄金层保护，既节约又达到降低损耗

28、的目的。注意：Buffer（铬）的电阻率10倍于铜，厚400左右，电流将主要集中再铜 / 金上而在铬上分布很少。铬的趋肤深度：（2GHz，2.7m）四、照相制板 面积有限(镜头较差)；减薄技术；腐蚀和均匀性的控制。 光刻制板 LNAMIXEROSCILLATOR1.9.2 介质片波导1.9.3 槽线、共面波导、鳍线 1.10 微波传输线中的模式转换/连接器 波导中模式的激励与耦合 常见同轴连接器波导中模式的激励与耦合 矩形波导中的导模是用激励方式产生的；圆波导的激励常采用波型转换的方法。 波导中可存在无穷多的TE模和TM模。这些模式能否存在并传播，一方面取决于传输条件，另一方面还取决于激励方式。波导激励的本质是电磁波的辐射。即微波源在