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文档简介

1、1.6利用三角函数测高学习目标 1、经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程. 能够对所得到的数据进行分析,能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正,从而得出符合实际的结果.2、能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题.积极参与数学活动,积累数学活动的经验,提高对实验数据的处理能力.【学前提示】提示1:直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数提示2: 特殊角300,450,600角的三角函数值.sin30,sin45,sin60; cos30,cos45 ,cos60;tan30=

2、,tan451,tan60:提示3:本课时主要是解直角三角形的应用,涉及到的内容包括航空、航海、工程、测量等领域。提示4:能灵活地运用解直角三角形的有关知识,解决这些实际问 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题。熟悉仰角、俯角、坡度、方位角等概念,常用的方法是通过数形结合、建立解直角三角形的数学模型。【思路拓展】本节课知识的延伸:1.(青岛)在一次实践活动中,某课 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆的高度,他们设计如下方案如图1111所示;(1)在测点A处安置测倾器,测得旗杆顶部M的角MCE;(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离A

3、Nm;(3)量出测倾器的高度AC=h,根据上述测量数据,即可求出旗杆的高度MN如果测量工具不变,请你仿照上述过程,设计一个测量某小山高度(如图1111)的方案;在图1111中,画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当的字母);写出你的设计方案分析:这是一道实验操作 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题,只有亲自动手操作实验,才能掌握其测量方法 测量方法解:(1)如图1112;(1)正确画出示意图. (2)在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角;在测点A与小山之间的B处安置测倾器(A、B与N在同一条直线上),测得此时山顶M的仰角;量出测倾器的高度ACBDh,以及测点A、B之间的距离

4、ABm.根据上述测量数据,即可求出小山的高度MN. 【实例讲解】例1:活动一:测量底部可以到达的物体的高度“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 分析: 要测旗杆MN的高度,可按下列步骤进行:(如下图) 1.在测点A处安置测倾器(即测角仪),测得M的仰角MCE=. 2.量出测点A到物体底部N的水平距离ANl.3.量出测倾器(即测角仪)的高度ACa(即顶线PQ成水平位置时,它与地面的距离).根据测量数据,就能求出物体MN的高度.在RtMEC中,MCE=,AN=EC=l,所以tan=,即ME=tanaECltan. 又因为NEACa,所以MNME+ENlt

5、an+a.例2:(2003年辽宁)如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD.且建筑物周围没有开阔平整地带.该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可以直接测得。从A、D、C三点可看到塔顶端H.可供使用的测员工具有皮尺,测倾器(即测角仪). (1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物.设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案.具体要求如下: 测量数据尽可能少;在所给图形上,画出你设计的测量的平面图,并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离,用m表示;如果测D、C间距离,用n表示;如果测角,用、等表示.测倾器高度不计) (2)根据你测量的数据,计算塔顶到地面的高度HG(用字母表示),I 方案1

6、:(1)如图(a)(测四个数据) ADm.CDn,HDM,HAM (2)设HGx,HMx-n, 在RtHDM中,tan,DM= 在RtHAM中,tan,DM=AM-DMAD,-=m,x=+n.方案2:(1)如图(b)(测三个数据) CDn,HDM,HCG.(2)设HGx,HMx-n, 在RtCHG中,tan=,CG=,在RtHDM中,tan,DM=,CGDM. =,x=同步练习一、选择 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题1、河堤的横断面如图所示,堤高BC是5米,迎水斜坡AB的长是13米,那么斜坡AB的坡度是( ) A、13 B、12.6 C、12.4 D、122、如图,某渔船上

7、的渔民在A处看见灯塔M在北偏东600方向,这艘渔船以28海里小时的速度向正东航行半小时到B处,在B处看见灯塔M在北偏东150方向,此时灯塔M与渔船的距离是( ) A、海里 B、海里 C、7海里 D、14海里 3、如图,从山顶A望地面C、D两点,测得它们的俯角分别为450和300,已知CD100米,点C在BD上,则山高AB( ) A、100米 B、米 C、米 D、米4、重庆市“旧城改造”中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮,以美化环境。已知这种草皮每平方米售价元,则购买这种草皮至少需要( ) A、元 B、元 C、元 D、元 二、填空 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网

8、 题:5、如图,一铁路路基的横断面为等腰梯形,根据图示数据计算路基下底AB 米。6、小明想测量电线杆AB的高度(如图),发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD4米,BC10米,CD与地面成300角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为 米(结果保留两位有效数字,1.41,1.73)三、解答 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题:7、如图,塔AB和楼CD的水平距离为80米,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为450和600,试求塔高与楼高(精确到0.01米)。(参考数据:1.41421,1.73205)8、如图,直升飞机在跨河大桥AB的上方P点

9、处,此时飞机离地面的高度PO450米,且A、B、O三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为,求大桥AB的长(精确到1米,选用数据:1.41,1.73)9、一艘渔船正以30海里小时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在船的北偏东600方向,40分钟后,渔船行至B处,此时看见小岛C在船的北偏东300方向,已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区,问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区域的可能? 10、某水库大坝横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD3米,斜坡AD16米,坝高8米,斜坡BC的坡度13,求斜坡AB的坡角和坝底宽AB。11、如图,自卸车厢的一个侧面是矩形

10、ABCD,AB3米,BC0.5米,车厢底部离地面1.2米,卸货时,车厢倾斜的角度,问此时车厢的最高点A离地面多少米?(精确到1米)12、如图1所示是某立式家具(角书橱)的横断面,请你设计一个方案(角书橱高2米,房间高2.6米,所以不从高度方面考虑方案的设计),按此方案可以使该家具通过如图2中的长廊搬入房间,在图2中把你的设计方案画成草图,并说明按此方案可把家具搬入房间的理由(注:搬动过程中不准拆卸家具,不准损坏墙壁)。 参考答案一、选择 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题:1、分析:本 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题考查的是坡度的知识, HYPERLINK

11、/pic/77/1173333664714147.jpg t _blank 坡度通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比)用字母i表示;根据勾股定理可得到BC=12;所以本 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题答案是:C 2、分析:弄清楚方向角的问 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题是解 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题的关键,方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)度,然后构造直角三角形,解出答案。本 HYPERLINK / o 欢迎

12、登陆全品中考网 题答案是:A 3、分析:可以设AB=a,则BC=AB=a,所以BD=a+100,在直角三角形ABD中就可以求得各边的值了。本 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题答案是:D 4、C二、填空 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题:5、分析:坡度通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比)用字母i表示;过C、D做AB的垂线可以构造直角三角形从而解出这个三角形的各边的长,从而得到AB的值。所以本 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题答案是:34米;6、8.7米;7、分析:此 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题可

13、先通过解RtABD求出塔高AB,再利用CEBD80米,解RtAEC求出AE,最后求出CDBEABAE。解这类问 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题要理解仰角、俯角的概念,合理选择关系式,按要求正确地取近似值解:在RtABD中,BD80米,BAD600 AB(米) 在RtAEC中,ECBD80米,ACE450 AECE80米 CDBEABAE(米)答:塔AB的高约为138. 56米,楼CD的高约为58. 56米。8、分析:要求AB,只须求出OA即可。可通过解RtPOA达到目的。解这类问 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题要理解仰角、俯角的概念,合理选择关系式,按要

14、求正确地取近似值解:在RtPAO中,PAO OA(米) 在RtPBO中,PBO OBOP450(米) ABOAOB(米)答:这座大桥的长度约为329米。9、分析:此 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题可先求出小岛C与航向(直线AB)的距离,再与10海里进行比较得出结论。此 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题是解直角三角形的应用问 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题中的一个重要 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题型航海问 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题,解这类 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题要

15、弄清方位角、方向角的概念,正确地画出示意图,然后根据条件解 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题。解:过C作AB的垂线CD交AB的延长线于点D , , 10 这艘渔船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域。10、分析:此 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题可通过作梯形的高,构造直角三角形使问 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题得以解决。此类问 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题首先要弄清楚坡角与坡度的关系(坡度是坡角的正切值),其次是作适当的辅助线构造直角三角形。解:作DEAB,CFAB,垂足分别为E、F,在RtADE和RtBCF中 A300 又, BF3CF3824 ABAEEFBF(米)答:斜坡AB的坡角A300,坝底宽AB为米。11、分析:此 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品中考网 题只需求出点A到CE的距离,于是过A、D

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