1、3、1、2函数的最值教案（人教版必修1）

1、PAGE 整理1、3、1、2函数的最值学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、理解最值的含义及函数有最值的几何意义；2、会利用数形结合的思想解决最值问题.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，自学教材30页内容，回答问题（最高、低点，最值）材料：右图是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x-1,+)、y=f(x)的图象.观察下列三个图像你能说出它们有什么共同特征吗？你是怎样理解函数的最高点的？用你自己的语言叙述一下；在函数y=f(x)的图象上任取一点A(x,y)，如右图所示，设点C的坐标为(x0,y0)，你能用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点C？在数学中，函

2、数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.你能给出函数最大值的定义吗？函数最大值的定义中f(x)M即f(x)f(x0)，这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？结论：图象最高点的 是所有函数值中的最大值,即函数的最大值；由于点C是函数y=f(x)图象的最高点，则点A在点C的下方（或和点C的y值相等），即对定义域内任意x，都有 ，即 ，也就是对函数y=f(x)的定义域内任意x，均有 成立；一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有 ；（2）存在 ，使得f(x0)=M(定义域优先的原则).那

3、么，称M是函数y=f(x)的最大值； f(x)M反映了函数y=f(x)的所有函数值 （注意：不是“小于”）实数M；这个函数的特征是图象有最高点，并且最高点的 坐标是M.思考：函数y=-2x+1,x(-1,+)有最大值吗？为什么？点(-1,3)是不是函数y=-2x+1,x(-1,+)的最高点？由这个问题你发现了什么值得注意的地方？ 类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义；结论：讨论函数的最大值，（要坚持定义域优先的原则）；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点；函数最小值的定义是：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对

4、于任意的xI，都有 ；（2）存在 ，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值.函数最小值的几何意义：函数图象上最 点的 坐标；讨论函数的最小值，也要坚持 优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值，（最低点必须是函数图象上的点）.三、【练习与巩固】快速浏览教材第30页例3，认真自学教材第31页例4，完成练习练习一：请你合上课本，把例4自己演算一遍；练习二：教材第32页练习第5题.思考：已知函数f(x)=x+,x0，证明当0 x0的最小值.结论：略；（1）解：任取x1、x2（0，+）且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x11/x1）-（x2+1/x2）=（x1x2）+

5、(x2-x1)/x1x2 =(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2x1x2，x1x20.当0 x1x21时，x1x2-10，f（x1）f（x2）0.f（x1）f（x2），即当0 x0，f（x1）f（x2）0.f（x1）f（x2）,即当x1时，函数f(x)是增函数.（2）解法一：由（1）得当x=1时，函数f(x)=x+1/x,x0取最小值.又f(1)=2，则函数f(x)=x+1/x,x0取最小值是2.解法二：借助于计算机软件画出函数f(x)=x+1/x,x0的图象，如图所示，由图象知，当x=1时，函数f(x)=x+1/x,x0取最小值f(1)=2.点评：本题主要考查函数的单调性和最值.定义法证

6、明函数的单调性的步骤是“去比赛”；三个步骤缺一不可.利用函数的单调性求函数的最值的步骤：先判断函数的单调性,再利用其单调性求最值；常用到下面的结论：如果函数y=f(x)在区间(a,b上单调递增，在区间b,c)上单调递减，则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间(a,b上单调递减，在区间b,c)上单调递增，则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).这种求函数最值的方法称为单调法.图象法求函数的最值的步骤：画出函数的图象，依据函数最值的几何意义，借助图象写出最值.四、【作业】1、必做题：教材第39页习题1.3B组第1题（20）；2、选做题：教材第39页A组第4、

7、5题.五、【小结】 本节课主要讲了函数的最值.函数的最值包括最大值和最小值，最主要是讲解函数的最大值，然后通过类比得到函数的最小值的含义.这节课的重点是通过教学，培养学生从自然语言到数学符号语言的过度.1、3、1、2函数的最值学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、理解最值的含义及函数有最值的几何意义；2、会利用数形结合的思想解决最值问题.【教学效果】：注意强调自然语言向符号语言的转变.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，自学教材30页内容，回答问题（最高、低点，最值）材料：右图是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x-1,+)、y=f(x)的图象.观察下列三个图像你

8、能说出它们有什么共同特征吗？你是怎样理解函数的最高点的？用你自己的语言叙述一下；在函数y=f(x)的图象上任取一点A(x,y)，如右图所示，设点C的坐标为(x0,y0)，你能用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点C？在数学中，函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.你能给出函数最大值的定义吗？函数最大值的定义中f(x)M即f(x)f(x0)，这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？结论：图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值；由于点C是函数y=f(x)图象的最高点，则点A在点C的下方（或和点C的y值相

9、等），即对定义域内任意x，都有yy0，即f(x)f(x0)，也就是对函数y=f(x)的定义域内任意x，均有f(x)f(x0)成立；一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)=M(定义域优先的原则).那么，称M是函数y=f(x)的最大值； f(x)M反映了函数y=f(x)的所有函数值不大于（注意：不是“小于”）实数M；这个函数的特征是图象有最高点，并且最高点的纵坐标是M.【教学效果】：学生基本上都能理解最大值的含义，但是对于自然与言向符号语言的过度，还是存在着障碍的.思考：函数y=-2x+1,x(-1,+)有

10、最大值吗？为什么？点(-1,3)是不是函数y=-2x+1,x(-1,+)的最高点？由这个问题你发现了什么值得注意的地方？ 类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义；结论：讨论函数的最大值，（要坚持定义域优先的原则）；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点；函数最小值的定义是：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）（存在x0I，使得f(x0)=M）.那么，称M是函数y=f(x)的最小值.函数最小值的几何意义：函数图象上最低点的纵坐标；讨论函数的最小值，也要坚持定义域优先的原则；函数图象

11、有最低点时，这个函数才存在最小值，（最低点必须是函数图象上的点）.【教学效果】：学生对于平面直角坐标系中的点的坐标代表的含义，存在障碍,老师讲解要仔细.三、【练习与巩固】快速浏览教材第30页例3，认真自学教材第31页例4，完成练习练习一：请你合上课本，把例4自己演算一遍；练习二：教材第32页练习第5题.思考：已知函数f(x)=x+,x0，证明当0 x0的最小值.结论：略；（1）解：任取x1、x2（0，+）且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x11/x1）-（x2+1/x2）=（x1x2）+(x2-x1)/x1x2 =(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2x1x2，x1x20.当0 x1x2

12、1时，x1x2-10，f（x1）f（x2）0.f（x1）f（x2），即当0 x0，f（x1）f（x2）0.f（x1）f（x2）,即当x1时，函数f(x)是增函数.（2）解法一：由（1）得当x=1时，函数f(x)=x+1/x,x0取最小值.又f(1)=2，则函数f(x)=x+1/x,x0取最小值是2.解法二：借助于计算机软件画出函数f(x)=x+1/x,x0的图象，如图所示，由图象知，当x=1时，函数f(x)=x+1/x,x0取最小值f(1)=2.点评：本题主要考查函数的单调性和最值.定义法证明函数的单调性的步骤是“去比赛”；三个步骤缺一不可.利用函数的单调性求函数的最值的步骤：先判断函数的单调性,再利用其单调性求最值；常用到下面的结论：如果函数y=f(x)在区间(a,b上单调递增，在区间b,c)上单调递减，则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间(a,b上单调递减，在区间b,c)上单调递增，则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).这种求函数最值的方法称为单调法.图象法求函数的最值的步骤：画出函数的图象，依据函数最值的几何意义，借助图象写出最值.四、【作业】1、必