223商品利润问题

1、公开课教 案实际问题与二次函数（第二课时）商品利润问题安徽省芜湖市无为县福渡初中 吴子赟教学时间：2014年12月12日第一节课 执教班级：九（1）班教学任务分析教学目标知识技能将实际问题抽象成数学问题，经历函数建模的过程；会用二次函数知识求实际问题的最大值或最小值.数学思考 在转化、建模中，体验函数知识解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神.解决问题1.通过对商品涨价与降价的分析，感受函数知识在生活中的应用；2.在探究活动中，学会与他人合作并能与他人交流思维过程和探究结果情感态度通过对生活中实际问题的探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.重点用二次函数知识解决

2、商品利润问题.难点能够正确分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并求出最大(小）值.教法学法师：引导发现法 启发探究法生： 自主探究 分组探究 合作交流 教学准备制作Powerpoint 课件 设计课时导学案教学流程安排活动流程图活动内容和目的 活动1 情境导入 设疑激趣 活动2 探究新知 例题变式 活动3 中考链接 拓展升华 活动4 交流感受 分层检测 观察思考，体会学习的快乐 应用数学，体会知识的实效性和联系性 巩固练习，提高数学解题能力 回顾，总结，感受数学教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：图片设疑：设疑：商家宣传“亏本甩卖”、“0利润”、“只赚人气，不盈利”等等，这样

3、的宣传可靠吗？促销会降低商家所获得的利润吗？他们的赢利点在哪？揭示课题：商品利润问题 教师出示各种促销图片，设疑，激发学生探究的欲望. 由对宣传广告的质疑引出探究问题，进而揭示课题，教师板书. 由身边常见的实际情境入手，引发学生对实际生活问题的关注，激发学生的求知欲，调动学生的学习主动性活动2： 【从“双12”谈起】 引例：如果该童装每天所获的利润y（元）与童装的销售单价x（元）之间满足函数关系式 ，你知道商品的售价定为多少时，所获利润最大吗？解：当x=25时，自主探究1：已知该童装的进价为每件40元，若按每件50元的价格出售，则每星期能卖出50件。试销一段时间后发现：如果调整价格，每件涨价1

4、元，每周销量就减少1件。若设该童装销售单价涨价x元，获得的利润为y元，则y与x之间的函数关系式为_.解：y=-x+40 x+500（0 x50）追问1：写出函数解析式后，还有没有需要补充的？追问2：x为何值时，y的值最大？追问3：定价为多少时，所获利润最大？自主探究2：若某类儿童手套的进价为每副10元，售价为每副18元，每天可卖出60副。试销一段时间发现：如果调整价格，每涨价1元，日销售量就减少5副；若每降价1元，日销售量就增加10副。请你帮忙算一算：该商品该如何定价，店家才能获得最大利润？解：调整价格后：方案一：涨价2元时，；方案二：降价1元时，；调整价格前：设疑：比较并思考1：根据以上结论

5、，该如何设计营销方案，才能使所获利润最大？ 思考2：实际销售时，如果两种调价方案所获得的最大利润相差不大时，你会怎么选择？请联系实际谈一谈.（涨价降销量；降价涨销量） 教师引导学生分析题意，并回忆求二次函数最大值的两种方法：配方法；顶点坐标公式.教师板书：二次函数解析式的配方过程和顶点坐标公式.学生自主探究,教师鼓励学生大胆勇敢地描述自己的探究过程.教师关注：（1）学生是否能理清题目中两个变量间的函数关系；（2）学生能否独立列出函数关系式，正确写出自变量的取值范围；（3）学生对实际问题中二次函数最大值的理解程度；教师鼓励学生独立完成解题过程，教师作个别指导.教师重点关注:学生对题意的理解程度和

6、用函数思想解决问题的能力.教师引导学生分组探究，计算两种方案的最大利润值，并将数值作比较，确定最终定价.在学生解题时，教师关注：（1）学生是否能理清两种方案所对应的两个变量间的函数关系；（2）学生能否正确列出函数关系式，并根据实际情况写出自变量的取值范围；（3）学生对实际问题中二次函数最大值的理解程度；教师鼓励学生独立完成解题过程，注意区分两种方案所对应的变量和数值，教师巡视并作指导.教师关注:（1）学生能否根据两种方案计算所得的利润最大值选择营销方案；（2）当两种营销方案所获得的最大利润相差不大时，学生能否根据实际情况分析两种销方式各自的优点？教师重点关注：学生用函数思想解决问题的能力，根据

7、学生解题的实际情况可适当发散，让学生联系实际谈谈如何选择合适的商品促销方式.由实际生活中的问题入手，设置“最大值”问题，渗透用二次函数知识解决实际问题的思想，为后面的学习作铺垫. 由浅入深的例题设计，符合学生的实际认知过程，三个“追问”的设置，逐步提升学生分析和解决问题的能力，为后面学生自主探究问题2扫清学习障碍. 鼓励学生用自己的语言有条理地、清晰地描述对例题探究的方法和解题过程，提高语言表达能力和抽象思维推理能力.分组探究的方式，旨在激发学生的探究兴趣，以比较两种方案最大利润的方式，确定最后定价方案.让学生在前一题探究解答的基础上自己独立完成这道变式题，旨在提高学生对利用二次函数解决实际问

8、题、求最大值的能力，培养学生独立思考的意识，体会“促销”的真正意义.设置两个思考的目的是为了将数学问题和实际问题有效结合，让学生形成对事物理性的整体意识.思考1：旨在让学生站在数学的角度上，通过分析数值的大小，决定选择何种方案更适合；思考2：设计的目的旨在引导学生站在实际问题的角度思考两种方案的各自优劣点（涨价降销量；降价涨销量），从而决定选择何种方案合适.活动3： 【中考链接】为鼓励青年人自主创业，省商务厅出台了关于淘宝店的相关扶持政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给淘宝店主自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担某淘宝店主按照相关政策投资销售本市生产的一款儿童棉帽已知这款棉帽的

9、成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y =10 x+500 （1）若该店主在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设该店主获得的利润为w（元），当销售单价x定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这款棉帽的销售单价不得高于25元如果想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 学生在教师的启发引导下先独立思考，运用已学知识解决实际问题，再相互探讨，进行交流.教学时，教师应关注： （1）学生对题意的理解：对“出厂价”与“成本价”含义的理解

10、程度； 学生能否准确理解政府承担的差价对淘宝店主而言的实际意义；（2）学生是否能利用销售单价、销售数量与销售利润之间的关系将一次函数关系式成功转化成二次函数，并求出利润最大值；（3）教师引导学生共同用函数图象法来解决第（3）小题，求最小值.师生共同探究，结合图象分析自变量的取值范围，进而计算出总差价.教师重点关注：学生审题的能力，综合运用函数知识解决实际问题的能力，以及结合图象分析自变量取值范围的能力，给予适当指导.从实际生活入手，以一道中考题整合资源，考察学生对本节课所学知识的理解和掌握情况，体验综合运用函数知识解决问题的实际过程，逐步培养学生解决问题的能力，体会学习中的成就感通过与情境相呼

11、应的背景知识的设置，让学生了解相关优惠政策，树立自信心，渗透情感教育.师生共同探讨，通过合作交流，体验互相帮助、共同进步的重要性，培养学生的合作意识.活动4： 【畅所欲言】： 引导学生从知识与能力、解决问题、思考三个方面谈谈对这节课的认识.【量“深”定做】：必做题： 课本习题22.3第2题、第8题；选做题： 中考链接（2013）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x 40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润

12、w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元）x销售量 y（件）销售玩具获得利润 w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 结束语：再便宜都比不买贵，提醒学生理性消费. 教师引导学生从以下方面对本节课进行小结：1.这节课在用什么知识解决商品利润最大值问题？2.解决该类问题的一般步骤是什么？应注意哪些？3.你学到了哪些思考问题的方法？不同的作业设计让学生得到不同程度的发展.教师引导学生关注中考命

13、题方向，突出函数知识解决问题的必要性. 引导学生从知识与能力、解决问题、思考等方面去谈谈自己的收获和体验.培养学生的数学应用意识，渗透函数建模的思想.分层作业设计让学生根据实际情况选择作业，鼓励学生大胆尝试解决中考函数综合题，体验用函数知识解决实际问题的省中考命题方向.板书设计： 26.3实际问题与二次函数（第二课时）副板书 商品利润问题 分组探究： 方案一：涨价问题 方案二：降价问题 解：（1）设每件涨价x元， （2）设每件降价p元，所获利润为y元; 所获利润为w元. 教学案例总体设计意图 本节课是新人教版教材九年级数学第22章第三节第二课时“探究2商品利润问题”的内容，是应用二次函数知识解

14、决实际问题的探究活动.应用数学的最高境界就是将生活中的实际问题抽象成数学问题，再利用已学的知识和经验去解决问题，真正做到“数学来源于生活，又服务于生活的”应用理念.本节课正是从这种教学理念出发，通过学生自主探究、小组交流、合作探究、教师引导点拔的模式，充分调动学生探究实际生活中出现的实例的兴趣和学习的积极性，逐步培养学生解决问题的能力，并让他们在合作的过程中建立与他人合作的良好品质以及树立他们的自信心. 商品利润问题是应用二次函数的建模思想解决实际问题的重要内容，因此，学生能否应用所学函数知识，通过计算函数最大值进而求得商品最大利润，是解决此类问题的关键.本节课由生活中各类商品的促销广告设疑引入，让学生感受到数学与生活息息相关，由此引出二次函数在生活中的广泛应用，进一步揭示课题.由“双12”这个日子的特殊含义，引出 “商品最大值问题”，设置淘宝背景知识，再通过一个引例帮助学生回忆求二次函数最大值的两种方法，接着利用两个探究问题分解了课本原例题的两种调价方案，由浅入深，符合学生对知识的认知结构.采取“分组合作交流”与“独立思考”相结合的方式，便于突破难点，突出重点知