121机械振动与机械波

1、第十二章It机械振动与机械波 光 电磁波与相对论考点内容要求说明简谐运动；简谐运动的表达式和图象I实验：探究单摆的周期与摆长的关系I受迫振动；共振I机械波；横波和纵波；横波的图象I波长、波速和频率（周期）的关系I仅限于单一方向传播波的干涉和衍射I多普勒效应I电磁波谱；电磁波及其应用I光的折射定律；折射率I实验：测定玻璃的折射率I光的全反射；光导纤维I光的干涉、衍射和偏振I激光的特性及应用I激光产生的原理不作要考纲解读本章考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，光的折射和全反射，题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下,波动与振动的综合及光的折射与全反射的综合，有的考

2、区也以计算题的形式考查.复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义，注意图象在空间和时间上的周期性，分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应注意与实际应用的联系，作出正确的光路图；光和相对论部分，以考查基本概念及对规律的简单理解为主，不可忽视任何一个知识点求狭义相对论的基本假 设；狭义相对论时空观与经典时空观的区别I“同时”的相对性；长度的相对性；质能关系I定量计算不作要求第1课时机械振动.2.知道什么是单摆，知道【考纲解读】1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.3.理解受迫振动和共振的在摆角较小的情况下单

3、摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式 概念，掌握产生共振的条件.题组扣点深度思考以题带点深入理解概念规律基础知识题组1 对简谐运动的理解某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x= Asin#，则质A .第1 s末与第3s末的位移相同B 第1 s末与第3s末的速度相同C 3s末至5s末的位移方向都相同D 3s末至5s末的速度方向都相同答案 AD解析由表达式x= Asinn 知, o=：,简谐运动的周期T=-=8 S.表达式对应的振动图象如图所示.质点在1 s末的位移X1= Asin（nx 1） = A质点在3 s末的位移X3= Asin（才f0时，该振动系统的振幅随 f减小而增大C 该振

4、动系统的振动稳定后，振动的频率等于foD 该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f答案 BD解析 物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动，物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系，驱动力的频率接近物体的固有学科素养培养加强审题与建撲指导 培乔学科解；18能力由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为，其中I为等效摆长：摆动圆弧48.单摆模型问题的特点和应用单摆是一种理想化的物理模型，其周期公式T = 2n的圆心到摆球重心的距离.如图 13甲所示的双线摆的摆长1= r + Leos a.乙图中小球（可看做质点）在半径为R的光滑圆槽中靠近 A点振动，其等效

5、摆长为1 = R.图13【例4】如图14所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R, R? -妞.甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问:（1）两球第1次到达C点的时间之比.（2）若在圆弧的最低点 C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下 落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点14BC处相遇，则甲球F落的高度h是多少?解析（1）甲球做自由落体运动R=詁，所以t1=寸鲁乙球沿圆弧做简谐运动（由于? R,可认为摆角0t1，所以，放在 0点的物体先到达 A点. :圭w ,* IM图16【高考题组】1. （2012重庆理综14）装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图1

6、6所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是答案 DD.解析 试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始计时 时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选（2012北京理综17） 一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置0为x轴坐标原点.从 某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是0C答案 A解析 根据F = - kx及牛顿第二定律得Fka=m=mx，当振子具有沿x轴正方向

7、的最大加速度时，其具有沿 x轴负方向的最大位移，故选项 a正确，选项B、C、D错误.（2011上海单科5）两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速度V1、V2（V1V2）在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为fi, f2和 Ai, A，贝y(A . fif2, Ai = A2B . fiA2D . fl= f2, AiA2答案 C解析 由单摆周期公式T=2冗、店知，单摆振动的周期或频率只与摆长和当地重力加速度有关，因此两单摆的频率相等，即fi = f2 ;由机械能守恒定律有1 22mv2= mgh,解得2h=2g，即摆球经过平衡位置的速度越大，到达的高度越高，其振幅也就越大

8、,则本题只有选项C正确.（2011江苏单科12B（3）将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂,下端系上质量为m的物块.将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T.解析 物块平衡时，弹簧伸长量为 L,则mg= kL,由单摆周期公式T = 2n，解得T【模拟题组】5.有一个单摆，在竖直平面内做小摆角振动，周期为2 S.如果从单摆向右运动通过平衡位A .速度向右在增大,加速度向右在减小B .速度向左在增大,加速度向左也在增大C .速度向左在减小，加速度向右在增大D .速度向右在减小,加速度向

9、左也在减小置时开始计时，在t= 1.4 s至t= 1.5 s的过程中，摆球的答案 C解析 在t = 1.4 s至t= 1.5 s的过程中，摆球在向左从平衡位置到最大位移处运动的过程中，所以速度向左在减小，加速度向右在增大,C项正确.6.如图17所示为某弹簧振子在 05 s内的振动图象，由图可知, 列说法中正确的是A .振动周期为5 S,振幅为8 cm下图17B .第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C 第3s末振子的速度为正向的最大值D 从第1 s末到第2s末振子在做加速运动答案 C解析 根据图象可知，弹簧振子的周期 T = 4 S,振幅A= 8 cm,选项A错误；第振子到达波谷位置，

10、速度为零，加速度最大，且沿x轴正方向，选项B错误；第s末到振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项 C正确；从第1D错误.第2s末振子经过平衡位置向下运动到达波谷位置，速度逐渐减小，选项7.A .两弹簧振子完全相同B 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙=2 : 1B 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙=2 : 1C .振子甲速度为零时，振子乙速度最大D .两振子的振动频率之比f甲：f乙=1 : 2答案 CD解析 从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲：T乙=2： 1，得频率之比f甲：f乙k 有关，周期不同，说=1 : 2, D选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧

11、劲度系数明两弹簧振子不同， A错误；由于弹簧的劲度系数 k不一定相同，所以两振子所受回复力(F = - kx)的最大值之比F甲：F乙不一定为2 : 1,所以B错误；由简谐运动的特点可知， 在振子到达平衡位置时位移为零， 速度最大； 在振子到达最大位移处时， 速度为零， 从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以 确复力和加速度)( )复力和加速度)( )练出高分（限时：30分钟）?题组1对简谐运动的概念及对称性的考查1 简谐运动的平衡位置是指A 速度为零的位置B 回复力为零的位置C 加速度为零的位置D 位移最大的位置答案 B解析 简谐运动的平衡位置是回复力为零的位

12、置，而物体在平衡位置时加速度不一定为零，例如单摆在平衡位置时存在向心加速度.简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大,位移为零.2.如图1所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 S,振子经a、b两点时速度相同，若它从 b再回到a的最短时间为0.4 S,则该振子的振动频率为A 1 HzB 1.25 HzC. 2 HzD 2.5 Hz答案 B解析 由简谐运动的对称性可知, = 0.1 s, tb尸 0.1 S,故 4 = 0.2s,解得 T= 0.8 S, f1=T = 1.25 Hz，选项B正确.?题组2对简谐运动的图象的考查3摆长为I的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取t= 0），

13、当振动至t =宁pg时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是下列图中的j/cmtfsj/cmr/sO答案 D悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 S,从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图2所示，由图可知012旳一二周期1T = 4 S,其频率f= T = 0.25 Hz , A错误；10 s内质点运动了5其运动路程为5s= 26.X 4A = |x 4X 2 cm = 20 cm, B正确；第4 s末质点在平衡位置,=1 s和t= 3 s两时刻，由题图可看出，位移大小相等，方向相反,知，只有B项正确.其速度最大，C错；tD错由以上分析可有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动

14、图象如图4所示下列关于图5中(1)(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回A . t = 1.25 s时振子的加速度为正，速度为正B . t = 1.7 s时振子的加速度为负，速度为负C. t = 1.0 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值D . t = 1.5 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值答案 C解析 弹簧振子振动时，加速度的方向总是指向平衡位置，且在最大位移处，加速度的值最大，在平衡位置处加速度的值为0,由图可知，t = 1.25 s时，振子的加速度为负；t=1.7 s时，振子的加速度为正；t= 1.5 s时，振子的加速度为零,故A、B、D均错误，只

15、有C正确.一质点做简谐运动的图象如图 3所示，下列说法正确的是(A .质点振动频率是 4 HzB .在10 s内质点经过的路程是 20 cmC .第4s末质点的速度为零D.在t=1 s和t= 3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同答案解析振动图象表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由题图可看出，质点运动的(23打pv亠OO图(1)可作为该物体的速度一时间图象 图可作为该物体的回复力 一时间图象 图可作为该物体的回复力 一时间图象图(4)可作为该物体的回复加速度一时间图象答案 Ckx解析 因为F = kx, a=,故图(3)可作为F t、a t图象；而v随x增大而减小, m故V t图象应为图

16、(2).?题组3对单摆的考查图6甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙会在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线.已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s,图乙所示的一段木板的长度为0.60 m，则A . 0.56 m B. 0.65 m这次实验沙摆的摆长大约为C.答案 A解析由于木板匀速拉动,据 X= vt,丄 x 0.60t=；=阪* 3 s，显然t = 2T,则 T= 1.5 s,据 T= 2 n，可计算出摆长I大约为0.56 m .故A正确.(1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某

17、单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图7所示.某同学由此图象提供的信息做出的下列判断中，正确的是A . t = 0.2 s时摆球正经过最低点B . t = 1.1 s时摆球正经过最低点C .摆球摆动过程中机械能减小D .摆球摆动的周期是T= 1.4 s图8为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是A 甲、乙两单摆的摆长相等图8B甲摆的振幅比乙摆大C甲摆的机械能比乙摆大D .在t= 0.5 s时有最大正向加速度的是乙摆答案(1)AC (2)ABD解析正确;选项错误；因振幅减小，故机械能减小,C选项正确.(1)在摆球经过最低点时悬线拉力最大，t = 0.2 s时，F有正向最大值

18、，故 A选项t= 1.1 s时，F有最小值，摆球不在最低点，B选项错误；周期应为 T= 1.2 s, D(2)可从题图上看出甲摆振幅大，故B对.且两摆在同一地点、周期相等，则摆长相等,因质量关系不明确， 无法比较机械能.t= 0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有最大正向加速度，所以正确答案为A、B、D.?题组4对受迫振动和共振的考查铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等， 所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s .下列说法正确

19、的是A .列车的危险速率为40 m/sB .列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C .列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D .增加钢轨的长度有利于列车高速运行答案 AD解析列车在钢轨上运动时，受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动，当列车固有振动频率等于钢轨对它的冲击力的频率时，列车振动的振幅最大，因故A正确；列车过桥做减速运动，是为了使驱动力频率远小于桥梁固有频率，防止桥发生共振现象，而不是防止列车发生共振现象,B、C错；增加钢轨的长度有利于列车高速运行，D对.10.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f 固=60 HzB . 60 Hz V f 固