高中数学立体几何.球专题讲义

1、立体几何-球-专题学案蹟双基练习下列四个命题中错误的个数是（）经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆球面积是它大圆面积的四倍球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长A.0B.1C.2D.3平面截一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是100nA.cm33208nB.cm33500nC.cm33cm33.某地球仪上北纬30纬线的长度为12ncm,该地球仪的半径是.cm,表面积是.cm2.琦知识预备TOC o 1-5 h z球心到截面的距离d与球半径R及截面的半径r有以下关系：.球面被经过球心的平面截得的圆叫.被不经过球心的平面截

2、得的圆叫在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长，这个弧长叫.球的表面积表面积S=；球的体积V=.球面距离计算公式：蹟典例剖析（1）球面距离，截面圆问题例1.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的-，经过这3个点的小圆的周长为4n,那6么这个球的半径为A.43B.23C.2D.3练习：球面上有三点A、B、C，A和B及A和C之间的球面距离是大圆周长的丄，B和C之间的球面距离是大圆周长的丄，且球心到截面ABC的距离是21，求球的体积.467例2.如图，四棱锥A-BCDE中，AD丄底面BCDE，且AC丄BC,AE丄BE.A（1）求证：A、B、C、D

3、、E五点者阵以AB为直径的同一球面上；E（2）若ZCBE，90,CE，3,AD，1,求B、D两点间的球面距离.DBC（2）注意体会立体空间想象能力，不要把图形想象错误例3.在底面边长为2的正方体容器中，放入大球，再放入一个小球，正好可以盖住盖子（小球与大球都与盖子相切），求小球的半径。经度，维度问题例4.把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30圈上的两点，它们的经度差为60,A、B两点间的球面距离为球的外接与内切问题例5.求边长为1的正四面体的外接球的表面积和内切球的体积。练习：1.求底面边长为1，侧棱长为2的正三棱锥的外接球的体积和内切球的表面积。三棱锥0-ABC的三条侧棱两两垂直，且长度分

4、别为3,4,4；求它的外接球和内切球的半径。小结归纳1常考形式有以下几种：球与截面圆的问题球与棱柱，棱锥的结合，通常求体积，表面积；维度，经度问题。外接球与内切球问题2注意球面距离容易搞错，它是与大圆相关。注意空间想象力的培养，避免把图形想象错误。立体几何-球专题训练A组题：TOC o 1-5 h z1、A,B是球面上相异两点，则经过A,B可作的大圆个数为()(A)只有一个(B)无数个(C)两个(D)个或无数个2、半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16，则球心到截面的距离为()(A)4(B)3(C)2.5(D)23、自半径为1的球面上一点Q，作球的三条互相垂直弦QA,QB,QC，则QA2+

5、QB2+QC2，()(A)4(B)2(C)1(D)不能确定4、已知地球的半径为R，在南纬a的纬度圈上有A,B两点，若沿纬度圈这两点间的距离为兀Rcosa，则A,B两点间的球面距离为()(A)R(B)Rcosa(C)Ra(D)R(2a)5、球的半径为R，A,B是球面上两点，且球面距离为亍R，则球心到过A,B的所有平面的距离中，最大距离为()(A)R(B)R(C)R(D)不存在6、两个平行平面去截半径为5的球，若截面面积分别为9,16，则这两个平行平面间的距离是(A)1(C)3或4(D)1或7B组题：半径为R的球“紧贴”在墙角处，则球心到墙角顶点的距离为（）A.RB.2RC.3RD。2R正四面体的

6、外接球和内切球的体积之比是，表面积之比是.三棱锥O-ABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直，OA=1，0B=0C=2,则内切球表面积为,外接球体积为则球心O到平面ABC的距离n4已知球0的半径为1,A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2为（）A.B.C.2D.5.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（B.8nC.4nD.64n9把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30圈上的两点，它们的经度差为60,A、B两点间的球面距离为已知球面上的三点A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半径为13，求球心到平面ABC的距

7、离.将半径为R的四个球，两两相切的放在桌面上固定，上面再放一个球，求上面一个球的球心到桌面的距离.在一个轴截面是正三角形的圆锥形容器中注入高为h的水，然后将一个铁球放入这个圆锥形的容器中，若水面恰好和球面相切，求这个铁球的半径.个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积（）A.3兀B.216兀C.D.以上都不对在四面体ABCD中，已知ZADB=ZBDC=ZCDA=60，AD=BD=3，CD=2，则四面体ABCD的外接球半径为（）A、B、3C、D、3已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为3，则此时三棱锥外接球的表TOC o 1-5

8、 h z面积为。已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球0的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD丄底面ABCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球0的表面积为=。在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=，侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为。正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为2,点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为.平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1,BD=2,BD丄CD,将其沿对角线BD折成四面体A，-BCD,使平面ArBD丄平面BCD.四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为。已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，AB丄BC且PA=7