D3 偏心量测技术与发展

1、.PAGE ：.；PAGE 10偏心量測技術與發展文/圖：李建興、吳文弘、黃國政、陳峰志儀器科技研讨中心前言近年來，由於數位資訊產業爆發性的成長，小尺寸光學透鏡如讀寫鏡頭、數位相機、手機相機與光通訊等相關元件之應用需求大幅添加。隨著模造玻璃成形與射出成形等相關高精细模具產業的蓬勃發展，此類軸對稱光學元件在製作或系統組裝時，光軸與旋轉對稱軸假设不重合，將產生偏心誤差，而此偏心誤差對於低 f/# 值及短背焦 (back focal length, BFL) 之小尺寸光學透鏡成像品質具有關鍵性的影響。偏心誤差可分為兩種來源；一種是光軸與幾何中心軸之間的橫向偏移 (lateral displaceme

2、nt)；另一種是光軸與幾何中心軸之間的傾斜 (tilt)。鑑於此類光學透鏡廣泛應用及其光學系統組裝校正的要求，對於元件偏心誤差之檢測評估，則是製作高精度光學鏡片之一重要課題。本文簡介偏心量測原理及未來開發過程中可預期之關鍵技術與挑戰，以期提升國內光學產業相關檢測才干。何謂偏心 對於旋轉軸對稱光學元件或系統，其在元件製作或系統組裝時，光軸與旋轉對稱軸之非重合現象，即為偏心誤差 (centring error)。在光學元件及系統國際標準規範 ISO 10110 中，係以基點 (datum point) 與基軸 (datum axis) 來描画同心度誤差 (centering error)。如單一球

3、面曲面，即以通過球面與基軸交點之外表法線 (normal to the surface) 與基軸間的夾角稱為外表傾角 (surface tilt angle)，定義為同心度誤差，亦即前述之偏心。以非球面曲面而言，其光軸由非球面上各點曲率中心連線而成，一個非球面只能定義出一個光軸。因此，非球面透鏡兩個面各可定義出一個光軸，這兩光軸能够因製造誤差不會重合，而產生透鏡兩面光軸間的偏心與傾斜現象。偏心誤差根據其量測方法的不同而有特殊的定義，常見的偏心誤差有偏折角、橫向位移、外緣偏心、邊緣厚差值、錶計差量、投影偏向量等，定義如表 1 所示。 偏心誤差可分為兩種來源：一種是光軸與幾何中心軸之間的橫向偏移

4、(lateral displacement)，如圖 1(a)；另一種是光軸與幾何中心軸之間的傾斜 (tilt)，如圖 1(b)。單透鏡常見偏心狀況有三種，一為鏡片兩曲率中心對鏡片軸心平行偏移某距離，二為整個鏡片與光軸偏斜一個角度。此二類偏心的問題可在鏡片定心時，磨除多餘的邊厚解決。第三種則是鏡片某一面有傾斜現象，因此該面曲率中心偏移整體鏡片軸心，假设傾斜角度大於 30，將影響整體光學品質，則需重新對該曲面加工修正傾斜的問題。傳統量測方法 在普通的光學系統中，假使透鏡的光軸與參考軸並未重合，光線進入光學系統時，不论是透過反射或是折射所构成的光學成像都會出現誤差，進而影響了整個光學系統的品質，因此

5、，目前在組裝光學系統前，多會先對其中所需求运用的光學元件 (例如透鏡) 進行偏心誤差的測量。偏心誤差量測方式依元件或系統要求精度的不同而有以下兩類常見方式，一類為機械式量測法，另一類為光學式量測法。另外，依實際光源的不同，光學式量測法又可區分為穿透式量測法與反射式量測法。1. 機械量錶量測機械式量測的方式主要針對單透鏡幾何外型測量其偏心。运用原理係依待測鏡片參考面選擇的不同，配合不同旋轉夾持圓筒與特製夾持器，在確保鏡片周邊之中心軸與夾持圓筒之旋轉軸重合後，利用機械量錶在鏡片距離中心軸 (R) 圓周上量測高低差值 (H)，如圖 2 所示，由式 (1) 計算得透鏡傾斜偏心量 (mechanical

6、)：(1)另一種量測透鏡橫向偏移量的方法係利用兩具夾持圓筒固定住上下兩曲面，使旋轉軸與鏡片同心軸重合，再以機械量錶配合圓筒旋轉一周，量測鏡片外緣偏向值 (runout)，如圖 3 所示。其中，值得留意的是為了防止鏡片外表接觸磨損，夾持圓筒應运用光滑彈性资料並將邊緣導圓角。普通而言，鏡片橫向偏移量 (d) 為量表量測值的一半。並以式 (2) 計算透鏡傾斜偏心量 (mechanical)，其中 r1、r 2 凸面時為正值，凹面時為負值。(2)對於厚鏡片 (中心厚度大於 15 mm) 而言，則以鏡片邊緣中心軸為參考軸，量測上下曲面相對之偏心量。主要方法為运用一種特製夾持器，如 V 型治具或三爪夾持座

7、固定住透鏡邊緣旋轉，再以機械量表接觸上下曲面做量測，如圖 (4) 所示，計算上下面間距差值，另轉換為鏡片偏心值。2. 反射式量測光學反射式偏心量測係將鏡片置放於一高平面精度 (flatness 1 m) 之旋轉平台上， 由自準直儀 (autocollimator) 內之刻線板 (reticle) 投射出十字線 (cross-line)，經物鏡聚焦至待測透鏡第一曲率中心 (center of curvature)，再由自準直儀目鏡觀察反射回來的十字線，假设第一曲率中心偏離旋轉軸，則觀察到的十字線會繞著某中心旋轉。此時旋轉鏡片並調整治具使得十字線在固定位置，再將物鏡聚焦至待測透鏡第二曲率中心，此時

8、反射回來的十字線會繞著某半徑之圓旋轉，如圖 5 所示。此旋轉半徑經幾何換算後即為透鏡偏心量 (optical)，如下式：(3)其中，fh 為物鏡之有效焦長，fa 為自準直儀之有效焦長，fs 為待測鏡片之有效焦長，D 為十字線旋轉直徑。然而，許多待測鏡片為無法穿透之特殊材質，如鍺、矽，則需利用雷射反射式量測法計算偏心誤差值。雷射反射式量測利用一分光稜鏡將待測鏡片反射回去的雷射光反折至光訊號接纳器 (position sensitive detector, PSD) 上，如圖 6 所示，再將接纳器訊號放大分析 (放大倍率 K)，當入射雷射光與待測鏡片上外表中心點平面呈非正交時，反射的雷射光束將不隨

9、原入射光路徑回去，當待測鏡片旋轉時，雷射光點會於接纳器上繞某半徑之圓旋轉，以式 (4) 計算得透鏡傾斜偏心量 (optical)，其中 L1、L2 分別為待測鏡片頂點至分光稜鏡中心點距離與分光稜鏡中心點至光訊號接纳器距離。(4)3. 穿透式量測 光學穿透式量測法主要針對光學系統做偏心量測。依實際光源不同，可區分為準直儀偏心量測法與雷射偏心量測法。 準直儀偏心量測法之量測原理以德國 Trioptics 公司的偏心測定設備 (Opti-Centric) 為例，如圖 7 所示，上下各运用一具自準直儀與準直儀 (collimator)，由置於下方之準直儀投射出十字標線平行光束，經待測光學系統或鏡組聚焦

10、於某焦點，再由另一自準直儀配合適當物鏡將此焦點導入目鏡或 CCD 觀察反射回來的十字線。假设光學系統光軸偏離機械旋轉軸，則由目鏡或螢幕上觀察到的十字線會繞著某中心旋轉， 其透鏡偏心量 (optical) 可表示為：(5)其中，fh 為物鏡之有效焦長、fa 為自準直儀之有效焦長、fs 為待測鏡片之有效焦長，D 為十字線旋轉直徑。雷射偏心量測法是以可見光波段雷射當作光源，如圖 8 所示，以德國 Satisloh 公司的雷射對心機 (LOH-M1) 為例，將待測透鏡置於鏡座上，以 V 型治具靠緊透鏡，雷射由上方穿過待測透鏡，調整聚焦透鏡使雷射光能聚焦在訊號接纳器上，經由放大電路處理後，可於屏幕上看到

11、聚焦光點。此時一邊調整 V 型治具位置一邊轉動待測透鏡，使雷射光束由透鏡之幾何中心點進入透鏡。此時轉動透鏡，如有偏心現象可在屏幕上看到光點移動軌跡成一圓形，由圓形移動軌跡之大小可計算待測透鏡之偏心量。此法所量測之偏心量相當於透鏡兩面間之傾斜量。以單透鏡而言可利用下式計算偏心誤差值 (optical)：(6)特殊規格元件量測 無論是傳統的機械式測量法或是光學式的測量法，待測元件都需求透過特殊的裝置來定位，進而完成測量，但是這類透過特殊裝置來定位的過程卻極易對元件產生機械性或是力學性的傷害而降低了元件的商業價值。另外，傳統測量偏心的方法對於具有極大曲率半徑值的球面的元件而言存在量測精度上的限制，而

12、且傳統的偏心測量方式僅可測量待測外表為單一曲率半徑之球面面型的元件，並無法測量具有特殊曲面的非球面元件。目前量產鏡片多以塑膠射出成形或模造玻璃製作，尤其是最近被大量採用的非球面透鏡更是如此。但以玻璃模造或塑膠射出成形製作之鏡片邊緣常有缺角或毛邊存在，如圖 9 所示，這些缺陷對於上述需求旋轉待測鏡片來進行量測的之非接觸式偏心量測法而言，會呵斥旋轉阻礙或构成量測誤差。再者，鏡片中心移位或傾偏等偏心的問題，對高畫素成像品質影響甚劇，掌握偏心誤差量並回饋調整製程，已是高精度鏡片製造所必備。鑑於習知技術與裝置仍有諸多缺乏，而相關偏心檢測設備造價昂貴且存有运用上諸多限制，因此儀器科技研讨中心特別針對目前業

13、界在特殊規格鏡片偏心量測上的困難，開發非接觸式的檢測偏心誤差方法與裝置，以利即時量測鏡片偏心誤差，並適時修正製程參數使誤差至可容許範圍內，有效提升產品製造良率。1. 刀口陰影偏心量測法1858 年由傅科 (Foucault) 提出以刀口陰影法應用於天文望遠鏡大口徑反射鏡的檢測，至今已有一百多年歷史，由於架設簡單且有極高的觀測靈敏度，至今仍廣泛运用，尤其是在大口徑鏡片加工上。當利用刀口陰影法來檢測非球面曲面時，由於曲面上各處曲率不同，反射光線不會聚焦在一點，以刀口依序遮擋軸上光線的過程中，將呈現陰影變化。假设該非球面為完美軸對稱，所得到的陰影圖邊界皆為同心圓；假设該非球面之光軸有偏向，所得到的陰

14、影圖內圈邊界與外圈邊界將不同心，如圖 10(a)、(b) 所示。利用電腦輔助進行陰影圖形辨識與分析，可以獲得該非球面的偏心量。刀口陰影法除了上述反射式偏心量測方式外，可以架設成穿透式偏心量測方式，利用刀口切割待測透鏡之波前聚焦處，以獲得刀口陰影圖，供偏心量測分析。以準直光源之平行波前通過至於平台上之會聚之待測透鏡，光線通過透鏡後產生收斂波前，於像方焦點處置放一刀緣元件，前後微步移動以切割由待測透鏡波前匯聚之像點，在依序遮擋軸上光線的過程中，產生陰影明暗變化，再利用位於光學系統出瞳處之一影像感測器搭配取像鏡頭進行取像，可獲得數個刀口陰影圖，同樣藉由電腦輔助圖形辨識與分析，可獲得透鏡之偏心量。2.

15、 干涉式偏心量測法以費索 (Fizeau) 干涉法架設為例來進行鏡片偏心量測，雷射光束穿過分光鏡後，於標準鏡頭參考面分為反射與穿透兩道光，反射光回到分光鏡後，再次反射向下，經聚焦鏡聚焦後，投射在成像面上，為參考光。穿透光為檢測光，經待測面反射後，再次穿過標準鏡頭，然後循著與反射光一样光路到達成像面上，與參考光進行干涉。假设待測面為標準球面，且標準鏡頭之焦點恰與待測球面之曲率中心重合時，則每道檢測光比起相對應之參考光所多走的光程皆一样，因此每對檢測光與參考光所构成之干涉現象亦一样，成像面上將看不到干涉條紋。假设待測球面為標準球面，待測球面之光軸通過標準鏡頭焦點，但待測球面之曲率中心與標準鏡頭焦點

16、間有一微小距離，或者待測面為軸對稱非球面，則稱該待測面與標準鏡頭之波前間存有球差，此時成像面會出現同心圓之干涉條紋。假假设待測面光軸與標準鏡頭之光軸重合，則干涉圖构成為圓心位於干涉圖形中央之同心圓干涉條紋，如圖 11(a)、(b)。假设待測面之光軸與標準鏡頭之光軸間有一傾角與橫向位移，則可藉由觀察干涉圖形來調整待測面與標準鏡頭之相對傾角與位置，亦即使待測面光軸與標準鏡頭光軸重合，得以確定待測面光軸位置。干涉儀偏心量測法可以達到極高的精度，所量得偏心量包含 ISO 10110-6 對非球面定義之傾角與橫向位移。 結語偏心誤差效應會對系統成像品質呵斥影響，以單透鏡而言，軸向慧差 (axial co

17、ma) 與散光 (astigmatism) 將減低系統實際成像解析度。另外，量測光學成像系統對空間頻率的響應 (modulation transfer function, MTF) 時，由於彎曲的成像面在平面型接纳器上產生的場曲 (field curvature) 現象，對於偏心光學系統量測離軸 MTF 時將有非對稱現象出現的問題。各式檢測偏心系統依其設計原理與組立加工過程中的誤差而存在檢測極限。常用之機械式及光學式偏心量測法，其量測精度分別為 30 及 10；但假设以雷射光當作光源時，量測精度可達 5 以內。機械式量測法精度較低，但操作方便且檢測速度快；光學式量測法常需耗費較多校正時間，且對

18、於特殊曲率之球面有其量測極限存在；雷射量測方法非常適合對整個光學系統作穿透式偏心量測。儀器科技研讨中心所開發之偏心量測方式擁有架設簡單且相對廉价之優點，其功能與目前市售主流量測設備比較，如圖 12 所示。值得留意的是不论运用哪一種檢測方式，均假設基準線 (datum axis) 或基準面具有完美的方向性與完美之外表形狀，且檢測設備整體最大容許誤差需小於待測元件或系統的誤差。普通慣用之偏心誤差標準依光學系統的種類可分隔為數級距，照明光學系統偏心誤差約需控制在 48 內，目鏡約需在 34 內，望遠鏡系統約在 23 內，傳統相機鏡頭約需在 1 內，精细測量儀器物鏡約在 30 內。參考文獻1.W. J

19、. Smith, Modern Optical Engineering, McGraw Hill, 1972.2.Optical Measuring Instrument, Introduction to Instrumentation, Precision Instrument Development Center, NSC, 1998.3.Joseph. M. Geary, Introduction to Optical Testing, SPIE, 1993.4.Optics and Optical Instruments-Preparation of Drawings for Optical Element and System: ISO 10110: A Users Guide, 2nd ed., OSA, 2002.5.Daniel Malacara., Optical Shop Testing, 2nd ed., John Wiely, 1978.6.Bruce H. Walker., Optical Engineering Fundamentals, SPIE, 1998.7.Laser Cen