邱关源 电路课件

1、 n阶电路的方程n阶线性常微分方程动态电路的特征换路之后，有一个过渡过 程。过渡过程结束后，电路进入稳定状态。7-2 一阶电路的零输入响应换路后，电路中没有输入激励（独立电源）作用 ，仅由动态元件的初始储能产生的响应（电压和电流）。零输入响应一阶电路一阶RC电路一阶RL电路 本节采用时域分析法（经典分析法）求解一阶电路的零输入响应，并对结果进行分析。 凡电路方程为一阶线性常微分方程的电路。一般含有一个独立动态元件的电路。iS(t=0)+uRC+uCR一、一阶RC电路零输入响应的时域分析 下面用时域分析法（经典分析法）求解并分析一阶RC电路的零输入响应。 7-2 一阶电路的零输入响应t =0 时

2、电路换路（S闭合） 换路前，电容已充电 换路后，电路中没有输入激励(没有独立电源) 换路后，电路中没有输入激励（独立电源） ，仅由电容元件的初始储能产生的电压和电流称为零输入响应。换路定则1特征根特征方程RCp+1=0通解1. 建立电路的微分方程 i+uRC+uCR2. 解微分方程 ，求出零输入响应代入初始值 uC (0+)=A1U0A =uC (0+) =U0换路后，应用KVL，得一阶齐次常微分方程 零输入电路 7-2 一阶电路的零输入响应一、一阶RC电路零输入响应的时域分析积分常数i+uRC+uCR 换路后( )，一阶RC电路的零输入响应为 已知uC(t)，即可求出其他零输入响应。7-2

3、一阶电路的零输入响应一、一阶RC电路零输入响应的时域分析2. 解微分方程 ，求出零输入响应零输入电路 tU0uCO(1) 一阶RC电路的零输入响应随着 时间t按指数规律衰减。当时间t 趋于无穷大时, 所有零输入响应最终趋于0。连续变化跃变(突变)3. 对计算结果进行分析i+uRC+uCRtiO波形图7-2 一阶电路的零输入响应一、一阶RC电路零输入响应的时域分析一般表达式令 =RC , 称为一阶RC电路的时间常数。一阶RC电路的零输入响应衰减的快慢程度与特征根有关（2）一阶RC电路的时间常数 及其物理意义i+uRC+uCR特征根由元件参数和电路结构决定。 3. 对计算结果进行分析7-2 一阶电

4、路的零输入响应一、一阶RC电路零输入响应的时域分析一般表达式一般表达式 在理论上，要经过无穷长的时间，零输入响应才能衰减为0，但在工程上一般认为 3 5 时间内已衰减为零。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 注意 = RC (s)(2) 一阶RC电路的时间常数 及其物理意义i+uRC+uCRt0 2 3 57-2 一阶电路的零输入响应一、一阶RC电路零输入响应的时域分析3. 对计算结果进行分析2 大 的物理含义 = RC (s) 初始值相同，时间常数 越大，零输入响应衰减越慢，即由初始值衰减到

5、0所需时间越长。(2) 一阶RC电路的时间常数 及其物理意义i+uRC+uCR 与R或C成正比，改变R或C的值，即可控制时间常数 的大小。 U0t /msuCO50100 不同值的波形图7-2 一阶电路的零输入响应一、一阶RC电路零输入响应的时域分析3. 对计算结果进行分析时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。 大过渡过程时间长 小过渡过程时间短是反映一阶电路过渡过程特性的一个重要物理量。(3) 一阶RC零输入电路的过渡过程tiOtU0uCOiS(t=0)+uRC+uCR过渡过程7-2 一阶电路的零输入响应一、一阶RC电路零输入响应的时域分析3. 对计算结果进行分析电容电压逐渐减小，电

6、容元件释放能量；电阻元件吸收并消耗电能（即把电能转换成热能），最终电容元件的能量全部被电阻消耗。一阶RC零输入电路过渡过程的物理含义：tU0uCOtiOiS(t=0)+uRC+uCR 一阶RC零输入电路的过渡过程是电容的放电过程，放电结束，电路进入稳定工作状态。7-2 一阶电路的零输入响应一、一阶RC电路零输入响应的时域分析(3) 一阶RC零输入电路的过渡过程在放电过程中电阻吸收（消耗）的能量为电容元件在过渡过程中释放的能量： i+uRC+uCR7-2 一阶电路的零输入响应一、一阶RC电路零输入响应的时域分析3. 对计算结果进行分析(4) 一阶RC零输入电路过渡过程中的能量转换电路的能量是守恒

7、的。(1) 掌握时域分析法： 建立电路的微分方程； 解方程，求出零输入响应； 对过渡过程进行分析。(2) 应用公式法： 其中=RC是一阶RC电路的时间常数，f (0+)是初始值。(3) 学会过渡过程的分析： 画出电压和电流的波形图；分析零输入响应随时间t变化的规律，由此了解电路的过渡过程；分析过渡过程中的能量转换。学习要求：i+uRC+uCR7-2 一阶电路的零输入响应一、一阶RC电路零输入响应的时域分析零输入电路 二、一阶RL电路零输入响应的时域分析iLS(t=0)USL+uLRRs+-iLL+uLRt =0 时电路换路（S闭合） 换路前，电路已达稳态换路后，电路中没有输入激励。零输入电路

8、零输入响应7-2 一阶电路的零输入响应换路定则2 特征方程 Lp + R = 0特征根 代入初始值iL(0+)= A= I02. 解方程，求出零输入响应通解一阶RL电路的零输入响应为iLL+uLR用时域分析法（经典法）求解与分析 ：1. 建立电路的微分方程零输入电路 7-2 一阶电路的零输入响应二、一阶RL电路零输入响应的时域分析tI0iLO(1) 一阶RL电路零输入响应的变化规律-RI0uLtOiLL+uLR 3. 对计算结果分析波形图 一阶RL电路的零输入响应按指数规律衰减，最终趋于零。 零输入电路 二、一阶RL电路零输入响应的时域分析连续变化跃变7-2 一阶电路的零输入响应(2) 一阶R

9、L电路的时间常数一阶RL电路时间常数令 = L/R (s) 3. 对计算结果分析iLL+uLR特征根由电路结构和元件参数决定。 i+uRC+uCR的物理含义：二、一阶RL电路零输入响应的时域分析 初始值相同，时间常数 越大，零输入响应衰减越慢，即由初始值衰减到0所需时间越长。7-2 一阶电路的零输入响应(3) 一阶RL零输入电路的过渡过程 3. 对计算结果分析iLS(t=0)USL+uLRRs+-iLL+uLR零输入电路 tI0iLO-RI0uLtO波形图过渡过程结束二、一阶RL电路零输入响应的时域分析 一阶RL零输入电路的过渡过程是电感释放能量的过程，放电结束，电路进入稳定工作状态。7-2

10、一阶电路的零输入响应电感释放能量： 电阻吸收（消耗）能量：iLL+uLR(4) 一阶RL零输入电路过渡过程中的能量转换 3. 对计算结果分析掌握时域分析法；应用公式求解；学会过渡过程的分析。 在过渡过程中，电感不断释放能量，直到全部被电阻吸收并消耗完毕。二、一阶RL电路零输入响应的时域分析学习要求：7-2 一阶电路的零输入响应V被损坏！例题t =0时打开开关S。电压表量程：50V。分析RL电路。解iS(t=0)+uVL0.398HR=0.189VRV5k35V+换路之前，电路已达稳态。iuVL0.398HR=0.189VRV5k+7-2 一阶电路的零输入响应电路处于稳定状态uL= 0, i (

11、0-)=Us /RS断开瞬间,i = 0 , uL 在工程中，切断电感电路（或电容电路）时，会出现过电压或过电流现象。特别引起重视！强调动态电路的现象：iLRUs+-S+uLUsRi+-LiLRUs+- 切断电感电流时必须考虑磁场能量的释放，即需要考虑放电回路。否则，当磁场能量较大（电流较大），在S断开时，电感出现过电压，使开关处出现电弧。 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应是由动态元件的初始能量产生的响应。所有的零输入响应都是由初始值开始衰减、最终趋于零的指数衰减函数。小结7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路零输入响应衰减的快慢程度取决于时间常数C = R CL = L/RRC

12、电路RL电路同一电路中，所有响应具有相同的时间常数。 电路的初始状态为零，即动态元件的初始能量为零，由独立源us或is（激励）作用所产生的响应称为零状态响应。7-3 一阶电路的零状态响应 零状态响应电路的初始状态 零初始状态 在动态电路中，电容C和电感L是关键元件，电容的电压uC和电感的电流iL反映了电路的储能状态，故称uC(t)和iL(t)为电路的状态变量。电路的初始状态为零一、一阶RC电路零状态响应的时域分析iS(t=0)US+uRC+uCR+零状态电路t =0 电路换路（S闭合） 换路前，设电容未充电 换路后，电路中有激励Us零状态响应下面用时域分析法求解并分析一阶RC电路的零状态响应。

13、7-3 一阶电路的零状态响应iUS+uRC+uCR+电路的初始状态为零零初始状态2. 解方程，求出零状态响应非齐次方程特解齐次方程通解1. 建立电路的微分方程非齐次线性常微分方程一、一阶RC电路零状态响应的时域分析非齐次方程的通解为7-3 一阶电路的零状态响应零状态电路iUS+uRC+uCR+通解一阶RC电路的零状态响应为一、一阶RC电路零状态响应的时域分析法7-3 一阶电路的零状态响应uC (0+)=Us+A= 0 A= -US由初始条件uC (0+)=0确定积分常数 A2. 解方程，求出零状态响应零状态电路iUS+uRC+uCR+通解换路后的稳态值3. 对计算结果分析（1）一阶RC电路零状

14、态响应的变化规律一、一阶RC电路零状态响应的时域分析tuCOtUs / RiO = RC (s)波形图7-3 一阶电路的零状态响应零状态电路iUS+uRC+uCR+（2）一阶RC零状态电路的过渡过程3. 对计算结果分析一、一阶RC电路零状态响应的时域分析tuCOtf (0+)iO过渡过程结束过渡过程的物理含义：换路后直流电源对电容充电。充电结束，电路到达稳态。提醒注意：时间常数是影响过渡过程（充电过程）的重要参数。换路后的稳态值7-3 一阶电路的零状态响应iS(t=0)US+uRC+uCR+(3) 过渡过程中的能量转换电容吸收并储存的电场能量为电源发出的能量为电阻元件吸收并消耗的能量为3. 计

15、算结果分析一、一阶RC电路零状态响应的时域分析电压源发出的功率为 电源提供的能量一半消耗在电阻上，另一半转换成电场能量储存在电容中。RC+-US7-3 一阶电路的零状态响应(4) 零状态响应的分解稳态解（强制分量）暂态解（自由分量）+与激励Us有关由电路参数和结构决定3. 计算结果分析掌握方法，应用结论，学会分析。7-3 一阶电路的零状态响应一、一阶RC电路零状态响应的时域分析iS(t=0)US+uRC+uCR+要求tuCOS(t=0)iL+uLRISiR二、一阶RL电路零状态响应的时域分析iL(0+)= iL(0)=0iLUS+uRL+uLR+-1.建立电路的微分方程2. 解方程，求出零状态

16、响应零状态电路iL+uLRISiR7-3 一阶电路的零状态响应tiLOuLRIstO3. 计算结果分析二、一阶RL电路零状态响应的时域分析iL+uLRISiRiL(0+)= iL(0)=0 = L / R (s)(1)一阶RL电路零状态响应的变化规律波形图换路后的稳态值7-3 一阶电路的零状态响应(2) 一阶RL零状态电路的过渡过程3. 计算结果分析二、一阶RL电路零状态响应的时域分析iL+uLRISiRtiLO(3) 过渡过程中的能量转换电流源发出的功率为换路后的稳态值7-3 一阶电路的零状态响应 电源提供的能量一半消耗在电阻上，另一半转换成磁场能量储存在电感中。(4) 一阶RL电路零状态响

17、应的分解3. 计算结果分析二、一阶RL电路零状态响应的时域分析iL+uLRISiR 稳态解（强制分量） 暂态解（自由分量）学习要求： 掌握方法，应用结论，学会分析。值得注意：电容C与电感L互为对偶元件，一阶RC电路与 一阶RL电路互为对偶电路。7-3 一阶电路的零状态响应三、一阶电路在正弦电压激励时的零状态响应 电路的初始状态为零，在电压源的激励下，电路的响应是零状态响应。正弦电压源用时域分析法求解和分析：1. 建立电路的微分方程iL+uLLus(t)R+S(t=0)iL+uLLusR+7-3 一阶电路的零状态响应2. 解方程，求出零状态响应 三、一阶电路在正弦电压激励下的零状态响应iL+uLLusR+ 在正弦电压源激励下的一阶RL电路的零状态响应为7-3 一阶电路的零状态响应3. 结果分析稳态解（强制分量） 暂态解（自由分量）三、一阶电路在正弦电压激励下的零状态响应iL+uLLusR+ 正弦电源激励的电路在换路之后（S闭合后），电路产生一个过渡过程。 在理论