2022-2023学年人教A版必修第一册 第四章 4.2.2 第1课时指数函数的图象和性质 学案

1、第四章 指数函数与对数函数4.2指数函数4.2.2指数函数的图象和性质第课时指数函数的图象和性质素养导引1.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象(直观想象)2.探索并理解指数函数的单调性与特殊点(数学抽象)指数函数的图象和性质0a1图象定义域R值域(0,+)性质过定点(0,1) QUOTE 0,1 ,即x=0时,y=1减函数增函数【批注】指数函数的图象和性质：(1)指数函数的图象在x轴的上方，图象上点的纵坐标大于0，值域为 eq blc(rc)(avs4alco1(0，) ；(2)指数函数yax的底数取值不同时，对应不同的指数函数，因为a01，所以这些指数函数都过定点 eq blc(

2、rc)(avs4alco1(0，1) ；(3)指数函数的单调性由底数确定，减函数的图象从左向右逐渐下降、增函数的图象从左向右逐渐上升，分别无限趋近于x轴 诊断1(教材P117图4.26改编)已知1nm0，则指数函数：ymx，ynx的图象为()【解析】选C.由于0mn的解集为_【解析】因为，y在R上是减函数，所以2x143x，解得x1.故不等式的解集为 eq blc(rc)(avs4alco1(，1) .答案： eq blc(rc)(avs4alco1(，1) 学习任务一指数函数单调性的应用(逻辑推理)1已知a41.6，b23，c21，那么a，b，c的大小关系为()AabcBbacCcab Dc

3、ba【解析】选A.因为函数y2x在R上单调递增，3.231，a41.623.2，b23，c21，所以abc.2(1)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbcaCbac Dcba(2)(2022淮南高一检测)设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCbca Dbac【解析】(1)选C.设f(x)0.6x，g(x)1.5x.因为0.60时，f(x)1，所以0.61.50.60.61，故g(x)在R上单调递增，又因为当x0时，g(x)1，所以1.50.61，所以ba0且a1)恒过定点P，则点P的坐标为()A(0，1)B(1，1

4、)C(2，1)D(1，2)【解析】选D.对于函数f(x)ax11，令x10，求得x1，f(1)2，可得它的图象恒过定点P(1，2). (2)函数yax2 0212 020(a0且a1)的图象必经过点()A(2 021，2 021) B(2 020，2 020)C(2 020，2 021) D(2 021，2 020)【解析】选A.对于函数yax2 0212 020(a0且a1)，令x2 0210，求得x2 021，f(2 021)2 021，可得它的图象必经过点(2 021，2 021).角度2图象问题【典例】(多选题)若函数yax(b1)(a0且a1)的图象过第一、三、四象限，则必有()A0

5、a1Cb0 Db1，且b11，所以b0.与指数函数图象有关的变换(1)平移问题：对于横坐标x满足“左加右减”(2)底数大小：对于ya eq oal(sup1(x),sdo1(1) ，ya eq oal(sup1(x),sdo1(2) ，ya eq oal(sup1(x),sdo1(3) ，ya eq oal(sup1(x),sdo1(4) ，如图，0a4a31a20)，yf(x)b(b0)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|的图象，试写出变换过程提示：(1)函数yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向左()或向右()平移a个单位长度得到(2)函数yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向上()或向下()平移b个单位长度得到(3)将函数yf(x)的图象关于x轴对称，便得到函数yf(x)的图象 (4)保留函数yf(x)(x0)的部分图象，再将其沿y轴翻折到左侧，便得到函数yf(|x|)的图象(5)保留函数yf(x)在x轴上方的图象，并将yf(x)在x轴下方的图象沿x轴翻折到上方，便得到函数y|f(x)|的图象1函数yaxa eq blc(rc)(avs4alco1(a0，且a1) 的图象可能是()【解析】选C.当x1 时，ya1a0 ，故函数yaxa 的图象过定点(1，0)，结合图象可知