2023中考数学一轮复习测试卷5.3《矩形菱形和正方形》(含答案)

1、2023中考数学一轮复习测试卷5.3矩形菱形和正方形 一、选择题 LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC62，则DFE的度数为( ) A.31 B.28 C.62 D.56 LISTNUM OutlineDefault l 3 矩形的对角线一定具有的性质是()A.互相垂直 B.互相垂直且相等 C.相等 D.互相垂直平分 LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EAC=EC

2、A，则AC的长是（）A B6 C4 D5 LISTNUM OutlineDefault l 3 RtABC中，C=90，锐角为30，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（）A.5cm B.15cm C.10cm D.2.5cm LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，已知菱形ABCD，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A.16 B.12 C.24 D.18 LISTNUM OutlineDefault l 3 如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M、N,则图中的全

3、等三角形共有（ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 LISTNUM OutlineDefault l 3 菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为( )cm2.A.6 B.12 C.18 D.24 LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且A=EDF=60.有下列结论：AE=BF；DEF是等边三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF.其中结论正确的个数是( )A.3 B.4 C.1 D.2 LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点

4、D作DEAB，垂足为E，则DE的长是()A.2.4 B.4.8 C.7.2 D.10 LISTNUM OutlineDefault l 3 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a3，b4，则该矩形的面积为( )A.20 B.24 C.eq f(99,4) D.eq f(53,2)二、填空题 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知一个菱形的边长为2，较长对角线长为2eq r(3)，则这个菱形的面积是_. LISTN

5、UM OutlineDefault l 3 如图，M，N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AMBN，连结AC交BN于点E，连结DE交AM于点F，连结CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是_. LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD的面积是 LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，MN是O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在O上，若O的半径为5，AB=4，则BC边的长为 三、解答题 LISTNUM OutlineDefault l 3 如

6、图，在RtACB中，ACB=90，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CFAB交AE的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE；(2)若DCF=120，DE=2，求BC的长四、综合题 LISTNUM OutlineDefault l 3 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，PAQB，求证：APAQ.(1)小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把PAQ绕点A旋转得到EAF，使AEBC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2.此时她证明了AEAF，请你证明.(2)受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AEBC，AFCD，垂足分别为E，

7、F.请你继续完成原题的证明.(3)如果在原题中添加条件：AB4，B60，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案(根据编出的问题层次，给不同的得分). LISTNUM OutlineDefault l 3 在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C，D重合)，连结BE.【感知】如图1，过点A作AFBE交BC于点F.易证ABFBCE.(不需要证明)【探究】如图2，取BE的中点M，过点M作FGBE交BC于点F，交AD于点G.求证：(1)BEFG；(2)连结CM，若CM1，则FG的长为 2 .【应用】如图3，取BE的中点M，连结CM.过点C作CGBE交AD于点G，连结EG

8、，MG.若CM3，则四边形GMCE的面积为_. LISTNUM OutlineDefault l 3 在RtABC中，ACB90，AC12.点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G.(1)如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.若点G为DE的中点，求FG的长.若DGGF，求BC的长.(2)已知BC9，是否存在点D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由. LISTNUM OutlineDefault l 3 s 0 2023中考数学一轮复习测试卷5.3矩形菱形和正方形(含答案) 参考答案一、选择题 LI

9、STNUM OutlineDefault l 3 答案为：D LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：C. LISTNUM OutlineDefault l 3 B LISTNUM OutlineDefault l 3 A LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：A. LISTNUM OutlineDefault l 3 C LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：D. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：A. LISTNUM OutlineDefault l 3 B LISTNUM OutlineDe

10、fault l 3 答案为：B二、填空题 LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：2eq r(3) LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：3eq r(5)3 LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：24 LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：6三、解答题 LISTNUM OutlineDefault l 3 (1)证明：点E是CD的中点，DE=CE，ABCF，BAF=AFC，在ADE与FCE中，eq blc(avs4alco1(DAECFE,AEDFEC,DECE)，ADEFCE(AAS)；(2)解：由

11、(1)知CD=2DE，DE=2，CD=4，在RtABC中，点D为AB的中点，AB=2CD=8，AD=CD=eq f(1,2)AB.ABCF，BDC=180DCF=180120=60，DAC=ACD=eq f(1,2)BDC=eq f(1,2)60=30，在RtABC中，BC=eq f(1,2)AB=eq f(1,2)8=4.四、综合题 LISTNUM OutlineDefault l 3 (1)证明：四边形ABCD是菱形，BC180，BD，ABAD.EAFB，EAFC180，AECAFC180.AEBC，AFCD，在AEB和AFD中，eq blc(avs4alco1(AEBAFD，,BD，,A

12、BAD，)AEBAFD，AEAF.(2)证明：由(1)得PAQEAFB，AEAF，EAPFAQ，在AEP和AFQ中，eq blc(avs4alco1(AEPAFQ90，,AEAF，,EAPFAQ，)AEPAFQ，APAQ.(3)解：答案不唯一.已知：AB4，B60，求四边形APCQ的面积.解：如图，连结AC，BD交于O.ABC60，BABC，ABC为等边三角形.AEBC，BEEC.同理，CFFD，四边形AECF的面积eq f(1,2)四边形ABCD的面积，由(2)得四边形APCQ的面积四边形AECF的面积，OAeq f(1,2)AB2，OBeq f(r(3),2)AB2eq r(3)，四边形A

13、BCD的面积eq f(1,2)22eq r(3)48eq r(3)，四边形APCQ的面积4eq r(3). LISTNUM OutlineDefault l 3 解：【感知】 四边形ABCD是正方形，ABBC，BCEABC90，ABECBE90.AFBE，ABEBAF90，BAFCBE.在ABF和BCE中，eq blc(avs4alco1(BAFCBE，,ABBC，,ABCBCE90，)ABFBCE(ASA).【探究】 证明：(1)如图，过点G作GPBC于P.四边形ABCD是正方形，ABBC，AABC90，四边形ABPG是矩形，PGAB，PGBC.同感知的方法得PGFCBE，在PGF和CBE中

14、，eq blc(avs4alco1(PGFCBE，,PGBC，,FPGECB90，)PGFCBE(ASA)，BEFG.(2)由(1)知，FGBE，如图，连结CM.BCE90，点M是BE的中点，BE2CM2，FG2.【应用】 9 LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)在正方形ACDE中，DGGE6.在RtAEG中，AGeq r(AE2EG2)6eq r(5).EGAC，ACFGEF，eq f(FG,AF)eq f(EG,AC)，eq f(FG,AF)eq f(6,12)eq f(1,2)，FGeq f(1,3)AG2eq r(5).如图1中，正方形ACDE中，AEED，

15、AEFDEF45.图1EFEF，AEFDEF，12，设12x.AEBC，B1x.GFGD，32x.在DBF中，3FDBB180，x(x90)x180，解得x30，B30，在RtABC中，BCeq f(AC,tan 30)12eq r(3).(2)在RtABC中，ABeq r(AC2BC2)eq r(12292)15.如图2中，当点D在线段BC上时，此时只有GFGD.图2DGAC，BDGBCA.设BD3x，则DG4x，BG5x，GFGD4x，则AF159x.AECB，AEFBCF，eq f(AE,BC)eq f(AF,BF)，eq f(93x,9)eq f(159x,9x)，整理得x26x50，

16、解得x1或5(舍去)，腰长GD4x4.如图3中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点在AE上方时，图3此时只有GFDG，设AE3x，则EG4x，AG5x，FGDG124x.AEBC，AEFBCF，eq f(AE,BC)eq f(AF,BF)，eq f(3x,9)eq f(9x12,9x27)，解得x2或2(舍去)，腰长DG4x1220.如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点在BD下方时，图4此时只有DFDG，连结DF，过点D作DHFG.设AE3x，则EG4x，AG5x，DG4x12，FHGHDGcos DGB(4x12)eq f(4,5)eq f(16x48,5)，GF2GHeq f(32x96,5)，AFGFAGeq f(7x96,5).ACDG，ACFGEF，eq f(AC,EG)eq f(AF,FG)，eq f(12,4x)eq f(f(7x96,5),f(32x96,5)，解得xeq f(12r(14),7)或eq f(12r(14),7)(舍去).腰长GD4x12eq f(8448r(14),7).如图5中，当点D在线段CB的延长线上时，此时只有DFDG，作DHAG于H.图5设AE3x，则EG4x，AG5x，