2022年湖南省株州市九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列事件中，是必然事件的是（）A两条线段可以组成一个三角形B打开电视机，它正在播放动画片C早上的太阳从西方升起D400人中有两个人的生日在同一天2下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD3如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A40B50C60D8

2、04如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若，DE4，则EF的长是（）ABC6D105方程的根是（ ）A5和B2和C8和D3和6下列函数中，是反比例函数的是（ ）ABCD7如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（ ）A2BCD8下列关于三角形的内心说法正确的是（ ）A内心是三角形三条角平分线的交点B内心是三角形三边中垂线的交点C内心到三角形三个顶点的距离相等D钝角三角形的内心在三角形外9 “2020年的6月21日是晴天”这个事件是（）A确定事件B不可能事件C必然事件D不确定事件10反比例函数的图象分布的象限是（ ）A第一、三象限B

3、第二、四象限C第一象限D第二象限11如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a2，则b的值是（）ABC+1D+112如图，PA、PB、分别切O于A、B两点，P=40，则C的度数为（）A40B140C70D80二、填空题（每题4分，共24分）13在ABC中，C90，cosA，则tanA等于 14如图，直线AB与O相切于点C，点D 是O上的一点，且EDC=30，则ECA的度数为_15如图，从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形，使点在圆周上将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_16如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位

4、后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_17若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_18若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是_三、解答题（共78分）19（8分）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程x2101234y3010103（1）填空：a b （2）根据上述表格数据补全函数图象；该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？（3）若直线与该函数图象有三个交点，求t的取值范围20（8分）如图，与交于点，过点，交与点，交与点F，.(1)求证：(2)若，求证：21（8分）如图，在平面直角坐标系中，一

5、次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（1，0），且tanACO=1（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（1）求点B的坐标22（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）若方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）若ABC是正三角形，试求这个一元二次方程的根23（10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后

6、，以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.24（10分）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积25（12分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形(1)判断下列命题是真命题，还是假命题？正方形是自相似菱形；有一个内角为60的菱形是

7、自相似菱形如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E为BC中点，则在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE与AED(2)如图2，菱形ABCD是自相似菱形，ABC是锐角，边长为4，E为BC中点求AE，DE的长；AC，BD交于点O，求tanDBC的值26如图，AB是O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD（1）求证：BD是O的切线；（2）若O的半径为2，CE1，试求BD的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】一定会发生的事件为必然事件，即发生的概率是1的事件根据事件发生的可能性大小判断相应事

8、件的类型即可【详解】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件；B、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件；D、400人中有两个人的生日在同一天是不必然事件；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件.不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.2、C【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.【详解】A选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；B选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C选项中，是中心对称图形，

9、故该选项正确；D选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.故选C【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.3、D【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】BC是O的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选D【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键4、C【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【详解】解：l1l2l3，即，解得：EF1故选：C【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键5、C【

10、分析】利用直接开平方法解方程即可得答案【详解】(x-3)2=25，x-3=5，x=8或x=-2，故选：C【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键6、C【解析】反比例函数的形式有：（k0）；y=kx1（k0）两种形式，据此解答即可【详解】A它是正比例函数；故本选项错误；B不是反比例函数；故本选项错误；C符合反比例函数的定义；故本选项正确；D它是正比例函数；故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式7、B【分析】作PAx轴于点A，构

11、造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，P(2,4)，OA=2,AP=4，.故选B【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.8、A【分析】根据三角形内心定义即可得到答案.【详解】内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，A正确，B、C、D均错误，故选：A.【点睛】此题考查三角形的内心，熟记定义是解题的关键.9、D【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件【详解】“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的

12、概念事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的10、A【解析】先根据反比例函数的解析式判断出k的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论【详解】解：反比例函数y=中，k=20，反比例函数y=的图象分布在一、三象限故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k0）中，当k0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键11、C【分析】从图中可以看出，正方形的边长a+b，所以面积（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得（a+b）2b（a

13、+2b），其中a2，求b的值，即可【详解】解：根据图形和题意可得：（a+b）2b（a+2b），其中a2，则方程是（2+b）2b（2+2b）解得：，故选：C【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值12、C【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得OAP，OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解【详解】PA是圆的切线, 同理 根据四边形内角和定理可得： 故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.二、填空题（每

14、题4分，共24分）13、.【解析】试题分析：在ABC中，C90，cosA，.可设.根据勾股定理可得.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.14、30【分析】连接OE、OC，根据圆周角定理求出EOC=60，从而证得为等边三角形，再根据切线及等边三角形的性质即可求出答案【详解】解：如图所示，连接OE、OC，EDC=30，EOC=2EDC=60，又OE=OC，为等边三角形，ECO=60，直线AB与圆O相切于点C，ACO=90，ECA=ACOECO=9060=30故答案为：30【点睛】本题考查了圆的基本性质、圆周角定理及切线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键15、【

15、分析】连接BC，根据圆周角定理求出BC是O的直径，BC=12cm，根据勾股定理求出AB，再根据弧长公式求出半径r.【详解】连接BC，由题意知BAC=90，BC是O的直径，BC=12cm，AB=AC，,（cm），设这个圆锥的底面圆的半径是rcm，r=（cm），故答案为：.【点睛】此题考查圆周角定理，弧长公式，勾股定理，连接BC得到BC是圆的直径是解题的关键.16、1【解析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积【详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：22=1故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积17、m1【解析

16、】反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，0，解得：m1，故答案为m1.18、八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为，正多边形的每一个外角为： 多边形的边数为： 故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）1，1；（2）见解析；函数图象是中心对称图形；（3）【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3构建方程组即可解决问题（2）利用描点法画出函数图象，根据中心对称的定义即可解决问题（3）求出

17、直线y=x+t与两个二次函数只有一个交点时t的值即可判断【详解】解：（1）把（1，0），（2，1）代入yax2+bx3得，解得，故答案为：1，1（2）描点连线画出函数图象，如图所示；该函数图象是中心对称图形（3）由，消去y得到2x2x22t0，当0时，1+16+16t0，由消去y得到2x27x+2t+60，当0时，1916t180，观察图象可知：当时，直线与该函数图象有三个交点【点睛】本题考查中心对称，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可证AOB

18、COD,从而可证A=D；（2）证明AOEDOF, BOECOF,然后根据相似三角形的对应边成比例解答即可.【详解】证明：（1），,AOB=COD,AOBCOD,A=D；（2）A=D，ABCD,AOEDOF, BOECOF,， 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，灵活运用相似三角形的性质进行几何证明21、（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=1x+4；（1）点B坐标为（2，1）.【分析】（1）先过点A作ADx轴，根据tanACO=1，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解

19、析式；（1）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可【详解】解：（1）过点A作ADx轴，垂足为D由A（n，6），C（1，0）可得，OD=n，AD=6，CO=1tanACO=1，=1，即，n=1，A（1，6）将A（1，6）代入反比例函数，得m=16=6，反比例函数的解析式为将A（1，6），C（1，0）代入一次函数y=kx+b，可得：，解得：，一次函数的解析式为y=1x+4；（1）由可得，解得=1，=2当x=2时，y=1，点B坐标为（2，1）【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是关键22、（1）直角三角形；（2）x1=-1，x2=0【解析】试题分析：（

20、1）根据方程有两个相等的实数根得出=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据等边进行得出a=b=c，代入方程化简，即可求出方程的解解：（1）ABC是直角三角形，理由是：关于x的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）=0有两个相等的实数根，=0，即（2b）24（a+c）（ac）=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（2）ABC是等边三角形，a=b=c，方程（a+c）x22bx+（ac）=0可整理为2ax22ax=0，x2x=0，解得：x1=0，x2=1考点：根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理23、 (1) 10%.(1) 小华选择方案一购买更优

21、惠.【解析】试题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.1列出一元二次方程求解即可；（1）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果试题解析：（1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得5（1x）1=3.1解这个方程，得x1=0.1，x1=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.1=10%答：平均每次下调的百分率是10%（1）小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.10.95000=14400（元），方案二所需费用为：3.150001005=15000（元）1440015000，小华选择方案一购买更优惠【考点】一元二次方程的应用24、较小相似多边形

22、的周长为14cm，面积为36cm1【分析】设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56x，面积18+y，根据相似多边形的 性质得到，然后利用比例的性质求解即可.【详解】解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56x，面积18+y，根据题意得，解得x14，y36，所以较小相似多边形的周长为14cm，面积为36cm1【点睛】本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等；两个相似多边形周长的比等于相似比；两个相似多边形面积的比等于相似比的平方.25、 (1)见解析；(2)AE=2，DE=4；tanDBC=【分析】（1）证明ABEDCE（SAS

23、），得出ABEDCE即可；连接AC，由自相似菱形的定义即可得出结论；由自相似菱形的性质即可得出结论；（2）由（1）得ABEDEA，得出，求出AE2，DE4即可；过E作EMAD于M，过D作DNBC于N，则四边形DMEN是矩形，得出DNEM，DMEN，MN90，设AMx，则ENDMx+4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM1，ENDM5，由勾股定理得出DNEM，求出BN7，再由三角函数定义即可得出答案【详解】解：(1)正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，AB=CD，BE=CE，ABE=DCE=90，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)

24、，ABEDCE，正方形是自相似菱形，故答案为：真命题；有一个内角为60的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD，ADBC，ABCD，B=60，ABC是等边三角形，DCE=120，点E是BC的中点，AEBC，AEB=DAE=90，只能AEB与DAE相似，ABCD，只能B=AED，若AED=B=60，则CED=1809060=30，CDE=18012030=30，CED=CDE，CD=CE，不成立，有一个内角为60的菱形不是自相似菱形，故答案为：假命题；若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E为BC中点，则在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE与AED，是真命题；理由如下：ABC=(090)，C90，且ABC+C=180，ABE与EDC不能相似，同理AED与EDC也不能相似，四边形ABCD是菱形，ADBC，AEB=DAE，当AED=B时，ABEDEA，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E为BC中点，则在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE与AED，故答案为：真命题；