2023届甘肃省陇南徽县联考数学九年级第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90，得到A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A（0，0）B（1，0）C（1，1）D（1，2）2已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）ABCD3如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC

2、=3，CD=2，则cosA的值为（ ）ABCD4下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）ABCD5将抛物线y3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）Ay3（x1）22By3（x1）2+2Cy3（x+1）22Dy3（x+1）2+26已知抛物线（其中是常数，）的顶点坐标为有下列结论：若，则；若点与在该抛物线上，当时，则；关于的一元二次方程有实数解其中正确结论的个数是（）ABCD7如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为()AB5C8D48如图，切于两

3、点，切于点，交于若的周长为，则的值为（ ）ABCD9一人乘雪橇沿如图所示的斜坡（倾斜角为30）笔直滑下，滑下的距离为24米，则此人下滑的高度为（ ）A24BC12D610在ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，菱形AD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，BD=2，分别以AB、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_ 12关于x的方程（m2）x22x+10是一元二次方程，则m满足的条件是_.13如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则sin（+）_14庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循

4、环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为_15如图，用长的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是_(中间横框所占的面积忽略不计)16已知是一元二次方程的一个解，则的值是_17cos30+sin45+tan60_18若，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）山西是我国酿酒最早的地区之一，山西酿酒业迄今为止已有余年的历史.在漫长的历史进程中，山西人民酿造出品种繁多、驰名中外的美酒佳酿，其中以汾酒、竹叶青酒最为有名.某烟酒超市卖有竹叶青酒，每瓶成本价是元，经调查发现，当售价为元时，

5、每天可以售出瓶，售价每降低元，可多售出瓶（售价不高于元）（1）售价为多少时可以使每天的利润最大？最大利润是多少？（2）要使每天的利润不低于元，每瓶竹叶青酒的售价应该控制在什么范围内？20（6分）若二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x-2-1012y0-2-204（1）求该二次函数的表达式；（2）当y4时，求自变量x的取值范围21（6分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

6、（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？22（8分）如图，直线yax+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点C（6，m）（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）连接OC，在x轴上找一点P，使OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标；（3）结合图象，请直接写出不等式ax+b的解集23（8分）佩佩宾馆重新装修后,有间房可供游客居住，经市场

7、调查发现，每间房每天的定价为元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加元时,就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出元的各项费用设每间房每天的定价增加元，宾馆获利为元(1)求与的函数关系式(不用写出自变量的取值范围) ;(2)物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的倍,此时每间房价为多少元时宾馆可获利元?24（8分）如图1，在中，以为直径的交于点（1）求证：点是的中点；（2）如图2，过点作于点，求证：是的切线25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，D是BC边上的一点，OC：CD5：3，DB1反比例函

8、数y（k0）在第一象限内的图象经过点D，交AB于点E，AE：BE1：2（1）求这个反比例函数的表达式；（2）动点P在矩形OABC内，且满足SPAOS四边形OABC若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；若点Q是平面内一点使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标26（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点（1）求b，c的值；（2）写出当y0时，x的取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段的垂直平分线上，也在线

9、段的垂直平分线上，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段的垂直平分线为直线x=1，线段的垂直平分线为以为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线上【详解】将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到，点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点作线段和的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1），旋转中心的坐标为（1，-1）故选C【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标2、A【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断【详解】当x=1时,y1=(x+1) +2=(1+1) +2=2；当x=2时,y=

10、(x+1) +2=(2+1) +2=7；所以.故选A【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况3、A【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出AB，再利用直角三角形的边角关系计算cosA【详解】解：CD是RtABC斜边AB上的中线，AB=2CD=4,cosA=.故选A.【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、锐角三角函数掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半4、D【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义逐项判断即可在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原

11、来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；B是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项错误；C不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；D既是中心对称图形，又是轴对称图形，此选项正确；故选：D【点睛】本题考查的知识点是识别中心对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形以及轴对称图形的特征是解此题的关键5、C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y3x1向左平移1个单位所得直线解析式为：y3（x+1）1；再向下平移1个单位为：y3（x+1

12、）11，即y3（x+1）11故选C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减6、C【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.【详解】解：抛物线（其中是常数，）顶点坐标为，c0故小题结论正确；顶点坐标为，点关于抛物线的对称轴的对称点为点与在该抛物线上，当时，随的增大而增大，故此小题结论正确；把顶点坐标代入抛物线中，得，一元二次方程中，关于的一元二次方程无实数解故此小题错误故选：C【点睛】本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.7、A【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正

13、方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【详解】把顺时针旋转的位置，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，中，故选A【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键8、A【分析】利用切线长定理得出 ，然后再根据的周长即可求出PA的长【详解】切于两点，切于点，交于的周长为 故选：A【点睛】本题主要考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键9、C【分析】由题意运用解直角三角形的方法根据特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：因为斜坡（倾斜角为30），滑下的距离即斜坡长度为24米，所以下滑的高度为米.故选：C.【

14、点睛】本题考查解直角三角形相关，结合特殊三角函数进行求解是解题的关键，也可利用含30的直角三角形，其斜边是30角所对直角边的2倍进行分析求解.10、B【解析】如图，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作ADBC于D，则BD=12，在RtABD中，AB=13，BD=12，则，AD=，故tanB=.故选B【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设BC的中点为M，CD交半圆M于点N，连接OM，MN易证BCD是等边三角形，进而得OMN=60，即可求出；再证四边形OMND是菱形，连接ON，MD，求出，利用，即可求解【详解】

15、设BC的中点为M，CD交半圆M于点N，连接OM，MN四边形ABCD是菱形，BDAC，两个半圆都经过点O，BD=BC=CD=2，BCD是等边三角形，BCD=60，OCD=30，OMN=60，OD=OM=MN=CN=DN=1，四边形OMND是菱形，连接ON，MD，则MDBC， OMN是等边三角形，MD=CM=，ON=1，MDON=，故答是：【点睛】本题主要考查菱形的性质和扇形的面积公式，添加辅助线，构造等边三角形和扇形，利用割补法求面积，是解题的关键12、【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：关于x的方程（m2）x22x+10是一元二次方程

16、，m-20,m2.故答案为：m2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.13、【分析】连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出=30，同理可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60结合AED=AEC+CED可得出AED=90，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，由三角函数定义即可得出答案【详解】解：连接DE，如图所示： 在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30，同理得：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2sin60a=

17、a，AD=a，sin（+）= =故答案为：【点睛】此题考查解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律，构造出含一个锐角等于+的直角三角形是解题的关键14、45【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：场根据题意可知：此次比赛的总场数45场，依此等量关系列出方程【详解】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，根据题意列出方程得：45，故答案是：【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以115、【分析】设窗的

18、高度为xm，宽为m，根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可【详解】解：设窗的高度为xm，宽为所以，即，当x=2m时，S最大值为故答案为：【点睛】本题考查二次函数的应用能熟练将二次函数化为顶点式，并据此求出函数的最值是解决此题的关键16、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【详解】是一元二次方程的一个解，4-2m+4=0，解得：m=4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解17、【分析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的化简进行计算，在计算时，需要针对每个考点分别进

19、行计算，然后求得计算结果【详解】cos30+sin45+tan60=故填：.【点睛】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值18、【分析】直接利用已知得出，代入进而得出答案【详解】=故填：.【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）每瓶竹叶青酒售价为元时，利润最大，最大利润为元；（2）要使每天利润不低于元，每瓶竹叶青酒售价应控制在元到元之间.【分析】（1）设每瓶竹叶青酒售价为元，每天的销售利润为元，根据“当售价为元时，每天可以售出瓶，售价每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函数，再整理成顶点式即可得出；（2）由题意得，再根据二次函数的性质即可

20、得出.【详解】解：（1）设每瓶竹叶青酒售价为元，每天的销售利润为元.则：，整理得：.，当时，取得最大值.每瓶竹叶青酒售价为元时，利润最大，最大利润为元.（2）每天的利润为元时，.解得：，.，由二次函数图象的性质可知，时，.要使每天利润不低于元，每瓶竹叶青酒售价应控制在元到元之间.【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意找到关系式是解题的关键.20、（1）；（2）x3或x2.【分析】（1）根据表格的数据可得抛物线的对称轴是直线x=，设出抛物线的顶点式，再代入两组数据进行求解即可；（2）由（1）可得抛物线图象开口向上，求得当y=4时x的值，根据抛物线的图象性质即可得到x的取值范围.【详解】解：（

21、1）根据表中可知：点（1，2）和点（0，2）关于对称轴对称，即抛物线的对称轴是直线x=，设二次函数的表达式是，把点（2，0）和点（0，2）代入得： ，解得：a=1，k=，则该二次函数的表达式为（2）10，抛物线的图象开口向上，当y=4时，y=x2+x2=4，解得：x=3或2，则当y4时，自变量x的取值范围是x3或x2.【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，解此题的关键在于根据题意利用待定系数法确定函数关系式，再根据抛物线的图象性质进行解答.21、（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励【分析】（1）根据”

22、2016年投入资金年投入资金”列方程求解即可;（2）根据题意，享受奖励的搬迁户分为前1000户和1000户之后的部分，可以设搬迁户总数为，则有前1000户享受奖励总额+1000户之后享受奖励综合400万元，据此可解.【详解】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）21250+1000，解得：x0.5或x2.5（舍），答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10008400+（a1000）54004000000，解得：a1400，答：今年该地至少有1400户享

23、受到优先搬迁租房奖励【点睛】本题主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，认真审题，找准数量关系列出方程是解答关键.22、（1）yx1；y；（1）点P1的坐标为（，0），点P1的坐标为（，0），（11，0）；（3）0 x2【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由点C的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（1）过点C作CDx轴，垂足为D点，利用勾股定理看求出OC的长，分OCOP和COCP两种情况考虑：当OPOC时，由OC的长可得出OP的长，进而可求出点P的坐标；当COCP时，利用等腰三角形的性

24、质可得出ODPD，结合OD的长可得出OP的长，进而可得出点P的坐标；（3）观察图形，由两函数图象的上下位置关系，即可求出不等式ax+b的解集【详解】解：（1）将A（4，0），B（0，1）代入yax+b，得：，解得：，直线AB的函数表达式为yx1当x2时，yx11，点C的坐标为（2，1）将C（2，1）代入y，得：1，解得：k2，反比例函数的表达式为y（1）过点C作CDx轴，垂足为D点，则OD2，CD1，OCOC为腰，分两种情况考虑，如图1所示：当OPOC时，OC，OP，点P1的坐标为（，0），点P1的坐标为（，0）；当COCP时，DPDO2，OP1OD11，点P3的坐标为（11，0）（3）观察函

25、数图象，可知：当0 x2时，反比例函数y的图象在直线yx1的上方，不等式ax+b的解集为0 x2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次（反比例）函数的关系式；（1）分OC=OP和CO=CP两种情况求出点P的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集23、（1）；（2）每间房价为元时，宾馆可获利元【分析】(1)根据题意表示出每间房间的利润和房间数，进而求得答案； (2)代入(1)求出的函数式，解方程即

26、可，注意要符合条件的.【详解】解：由题意得答: 与的函数关系式为：由可得：令，即解得解得此时每间房价为: (元)答:每间房价为元时，宾馆可获利元。【点睛】本题考查的是盈利问题的二次函数式及二次函数的最值问题，通常做法是先列出二次函数式，然后利用y最值或化成顶点式进行求解.用代数表示每间房间的利润和房间数是关键.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）连结CD，如图，根据圆周角定理得到CDB=90，然后根据等腰三角形的性质易得点D是BC的中点；（2）连结OD，如图，先证明OD为ABC的中位线，得到ODAC，由于DEAC，则DEOD，于是根据切线的判断定理得到DE是O的切线【详解】（

27、1）连接是的直径点是的中点（2）连接是的切线【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了等腰三角形的性质、三角形中位线性质25、（1）y；（2）（ ，4）；（1，3）或（32 ，1）【分析】（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m，n），点D的坐标为（m1，n），利用反比例函数图像上的点的坐标特征可求出m的值，之后进一步求出n的值，然后进一步求解即可；（2）根据三角形的面积公式与矩形的面积公式结合SPAOS四边形OABC即可进一步求出P的纵坐标.若点P在这个反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特