2022年山东省东营市部分学校九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，四边形ABCD中，A90，AB12，AD5，点

2、M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（）A2B5C7D92若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）Ak0Bk4Ck4Dk4且k03若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A0B1C4D64如图，A、D是O上的两个点，若ADC33，则ACO的大小为（ ）A57B66C67D445一块ABC空地栽种花草，A=150，AB=20m，AC=30m，则这块空地可栽种花草的面积为（ ）m2A450B300C225D1506已知二次函数y

3、=a(x+1)2+b(a0)有最大值1，则a、b的大小关系为（ ）AabBabCa=bD不能确定7已知如图，直线，相交于点，且，添加一个条件后，仍不能判定的是（ ）ABCD8如图，AE是四边形ABCD外接圆O的直径，ADCD，B50，则DAE的度数为（）A70B65C60D559如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点E，则的值是（ ）ABCD10如图，在RtABC中，C90，AC2，BC3，则tanA（）ABCD11的值为（）A2BCD12若点 （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函数图象上的点，并且y10y2，则下列结论中正确的是（）Ax1x2Bx1x2Cy随x的增大而减小D两点有

4、可能在同一象限二、填空题（每题4分，共24分）13如图，AB为的直径，弦CDAB于点E，点F在圆上，且，BE2，CD8，CF交AB于点G，则弦CF的长度为_，AG的长为_.14将抛物线y2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为_15小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是_16已知ABCD，AD与BC相交于点O.若，AD10，则AO_.17若m是方程2x23x1的一个根，则6m29m的值为_18若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_.三、解答题（共78分）19（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m11 （1）当m1时，求方程的实

5、数根（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围20（8分）如图所示，是的直径，为弦，交于点.若， ,.（1）求的度数；（2）求的长度.21（8分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接AC，AD，GC，GD（1）求证：FGCAGD；（2）若AD1当ACDG，CG2时，求sinADG；当四边形ADCG面积最大时，求CF的长22（10分）春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为5种，分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标.（1）小明一家人春节期间参与了支付宝“

6、集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4的四个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由姐姐的游戏规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐

7、获胜请用列表法或画树状图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平.（2）“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些？23（10分）如图，锐角三角形中，分别是，边上的高，垂足为，（1）证明：（2）若将，连接起来，则与能相似吗？说说你的理由24（10分）如图1，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A(- 4，0)和点B，交y轴于点C(0，4)(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，当ADC面积有最大值时，在抛物线对称轴上找一点M，使DM+AM的值最小，求出此时M的坐标；(3)点Q在直线AC上的运动过程中，是否存在点Q，使

8、BQC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.25（12分）如图，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CDCE26在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距B地的距离为y1（千米）和y2（千米）（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示y1、y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：（1）A、B两地之间的距离为 千米，B、C两地之间的距离为 千米；（2）求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段

9、MN表示的y2与x的函数关系式；（3）请你直接写出点P的实际意义参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据三角形的中位线定理得出EFDN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，N与A重合时，DN最小，从而求得EF的最大值为13，最小值是23，可解答【详解】解：连接DN，EDEM，MFFN，EFDN，DN最大时，EF最大，DN最小时，EF最小，N与B重合时DN最大，此时DNDB13，EF的最大值为13A90，AD3，DN3，EF23，EF长度的可能为3；故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键2、C【解析】根据判别式的

10、意义得到=（-1）2-1k0，然后解不等式即可【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：k1故答案为：C【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的情况与判别式的关系，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3、B【解析】先解关于x的一元一次不等式组 ，再根据其解集是xa，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.【详解】解：由不等式组，解得： 解集是xa，a5；由关于的分式方程 得得2y-a+y-4=y-1 又非负整数解，a-3，且a

11、=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.故选：B.【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.4、A【分析】由圆周角定理定理得出AOC，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：AOC与ADC分别是弧AC对的圆心角和圆周角，AOC =2ADC =66，在CAO中，AO=CO,ACO=OAC =，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用5、D【分析】过点B作BEAC，根据含30度角的直角三角形性质可求得BE，再根据三角

12、形的面积公式求出答案【详解】过点B作BEAC，交CA延长线于E，则E=90，在中，这块空地可栽种花草的面积为故选：D【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形的面积公式，是基础知识比较简单6、B【解析】根据二次函数的性质得到a0，b=1，然后对各选项进行判断【详解】二次函数y=a（x-1）2+b（a0）有最大值1，a0，b=1ab，故选B【点睛】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值7、C【分析】根据全等三角形

13、判定，添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到.【详解】添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到，添加属SSA，不能证.故选：C【点睛】考核知识点：全等三角形判定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键.8、B【分析】连接OC、OD，利用圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理求得AOD50，然后根据的等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得DAE65【详解】解：连接OC、OD，ADCD，AODCOD，AOC2B250100，AOD50，OAOD，DAOADO，即DAE65，故选：B【点睛】本题考查了圆中弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理和三角形内角和，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握圆

14、心角，弧，弦之间的关系.9、C【分析】证明，得出，证出，得出，因此，在中，由三角函数定义即可得出答案【详解】，在中，；故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键10、B【分析】根据正切的定义计算，得到答案【详解】在RtABC中，C90，故选：B【点睛】本题考查正切的计算，熟知直角三角形中正切的表示是解题的关键.11、D【解析】根据特殊角的三角函数值及负指数幂的定义求解即可.【详解】故选：D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.12、B【解析】根据函数

15、的解析式得出反比例函数y的图象在第二、四象限，求出点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，再逐个判断即可【详解】反比例函数y的图象在第二、四象限y10y1，点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，x10 x1Ax1x1，故本选项正确；Bx1x1，故本选项错误；C在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；D点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、； 【分

16、析】如图（见解析），连接CO、DO，并延长DO交CF于H，由垂径定理可知CE，在中，可以求出半径CO的长；又由和垂径定理得，根据圆周角定理可得，从而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的长度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同样地，在中利用余弦函数求出OG，从而可求得.【详解】，（垂径定理）连接，设，则在中，解得，连接DO并延长交CF于H，由垂径定理可知，是所对圆周角，是所对圆心角，且=2，由勾股定理得：，.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形中的余弦三角函数，通过构造辅助线，利用垂径定理和圆周角定理是解题关键.14、y2x21【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接得出答案

17、即可【详解】解：抛物线y2x2的图象向上平移1个单位，平移后的抛物线的解析式为y2x21故答案为：y2x21【点睛】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减15、19.2m【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答【详解】设教学楼高度为xm，列方程得：解得x19.2，故教学楼的高度为19.2m故答案为：19.2m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题16、1【解析】ABCD， 解得，AO=1，故答案是：1【点睛】运用了平行线分线段成比例定理，灵

18、活运用定理、找准对应关系是解题的关键17、1【分析】把m代入方程2x21x1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m变形为1（2m2-1m），然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m是方程2x21x1的一个根，2m21m1，6m29m1(2m21m)111故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解18、41【解析】试题解析：两个相似三角形的周长比为2：3，这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：1考点：相似三角形的性质三、解答题（共78分）19、（1）x1，x2（2）m 【分析】（1）令m=1，用公式法求出一元二次方程的

19、根即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可【详解】（1）当m=1时，方程为x2+x1=1=1241（1）=51，x，x1，x2（2）方程有两个不相等的实数根，1，即1241（m1）=14m+4=54m1，m【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式一元二次方程根的判别式=b24ac20、（1）120；（2）1.【分析】（1）首先根据BAO=30，AOBC利用两直线平行，内错角相等求得CBA的度数，然后利用圆周角定理求得AOC的度数，从而利用邻补角的定义求得AOD的度数（2）首先根据，求得，在中，求得OE的值，将OE,OC的值代入即可得出.【

20、详解】解：（1），.（2），.在中，.，.【点睛】本题考查了解直角三角形及圆周角定理，构造直角三角形是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）sinADG；CF1【分析】（1）由垂径定理可得CEDE，CDAB，由等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得FGCADCACDAGD；（2）如图，设AC与GD交于点M，证GMCAMD，设CMx，则DM3x，在RtAMD中，通过勾股定理求出x的值，即可求出AM的长，可求出sinADG的值；S四边形ADCGSADC+SACG，因为点G是上一动点，所以当点G在的中点时，ACG的的底边AC上的高最大，此时ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，分别证G

21、ACGCA，FGCA，推出FGAC，即可得出FCAC1【详解】证明：（1）AB是O的直径，弦CDAB，CEDE，CDAB，ACAD，ADCACD，四边形ADCG是圆内接四边形，ADCFGC，AGDACD，FGCADCACDAGD，FGCAGD；（2）如图，设AC与GD交于点M，GCMADM，又GMCAMD，GMCAMD，设CMx，则DM3x，由（1）知，ACAD，AC1，AM1x，在RtAMD中，AM2+DM2AD2，（1x）2+（3x）212，解得，x10（舍去），x2，AM1，sinADG；S四边形ADCGSADC+SACG，点G是上一动点，当点G在的中点时，ACG的底边AC上的高最大，此

22、时ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，GAGC，GACGCA，GCDF+FGC，由（1）知，FGCACD，且GCDACD+GCA，FGCA，FGAC，FCAC1【点睛】本题考查的是圆的有关性质、垂径定理、解直角三角形等，熟练掌握圆的有关性质并灵活运用是解题的关键22、（1）游戏1对小明和姐姐是公平的；游戏2对小明和姐姐是公平的；（2）友善福、爱国福、敬业福.【分析】（1）在两种游戏中，分别求出小明和姐姐获胜的概率，即可得答案；（2）分别从国家、社会和个人三个层面解答即可得答案.【详解】（1）小明的游戏：共有4种等可能结果，一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数的各有2种，小明获胜的概率

23、为，姐姐获胜的概率为，游戏1对小明和姐姐是公平的；姐姐的游戏：画树状图如下： 共有16种可能情况，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的共有8种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也共有8种，小明获胜的概率为，姐姐获胜的概率为，游戏2对小明和姐姐是公平的. （2）“五福”中国家层面是：富强福，“五福”中社会层面是：和谐福，“五福”中个人层面是：友善福、爱国福、敬业福【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏的公平性要计算每个参与者获胜的概率，概率相等则游戏公平，否则游戏不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23、（1）见解析；（2）能，理由见解析.【分析】（1）根

24、据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；（2）根据第一问可得到AD：AE=AC：AB，有一组公共角A，则可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定【详解】证明：证明：，分别是，边上的高，若将，连接起来，则与能相似吗？说说你的理由，AD:AC=AE:AB，【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.24、 (1)；(2)点M的坐标为M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）将A(- 4，0)、C(0，4)代入y=x2+bx+c中即可得；（2）直线AC的解析式为：，表达出DQ的长度，及ADC的面积，根据二次函

25、数的性质得出ADC面积的最大值，从而得出D点坐标，作点D关于对称轴对称的点，确定点M，使DM+AM的值最小；（3）BQC为等腰三角形，则表达出三边，并对三边进行分类讨论，计算得出Q点的坐标即可.【详解】解：(1)将A(- 4，0)、C(0，4)代入y=x2+bx+c中得 ，解得 ，(2)直线AC的解析式为： 设Q(m，m+4) ，则 D(m，)DQ=()- (m+4)= 当m=-2时，面积有最大值此时点D的坐标为D(-2，6)，D点关于对称轴对称的点D1(-1，6)直线AD1的解析式为： 当时，所以，点M的坐标为M(，5)(3)，设Q(t,t+4)，由得，B(1,0)，,BQC为等腰三角形当BC=QC时，则，此时，Q(，)或(，)；当BQ=QC时，则，解得，Q()；当BQ=BC时，则，解得t=-3,Q(-3，1)；综上所述，若BQC为等腰三角形，则Q(，)或(，)或(-3，1)或().【点睛】本题考查二次函数与最短路径，面积最大值，动点存在性等几何的综合应用，难度较大，解题的关键是能够灵活运用二次函数的性质及几何知识25、证明见解析【分