薄透镜焦距的测定

1、薄透镜焦距的测定【实验目的】1.学会测量薄透镜焦距的几种基本方法。2.进一步掌握薄透 镜的成像规律。【实验原理】一、薄透镜成像公式透镜可分为凸透镜和凹透镜两类。它们对 光线的作用分 别是会聚和发散。当一束平行于透 镜主光轴的光线通过凸透镜后，将会会聚于主光轴上，会聚点 F 称为该凸透镜的焦点，凸透镜光心 O 到焦点 F 的距离称为焦距 f，如图 5-1-1a 所示。一束平行于主光 轴的光线通过凹透镜后将发散。发散光的延 长线与主光轴的交点 F 称为该凹透镜的焦点，凹透镜光心 O 到焦点 F 的距离称 为凹透镜的焦距 f 。如图 5-1-1b 所示。a) b)图 5-1-1a) 凸透镜b) 凹透

2、镜当透镜厚度远远小于其焦距 时，这种透镜称为薄透镜。在近轴光线的条件下，薄透镜成像的规律可表示 为：1111uvf（5-1-1）式中 u 为物距，v 为像距，f 为透镜的焦距。u、v 和 f 均从透镜的光心 O 算起。物距 u 恒取正 值，像距 v 的正负由像的 实虚来确定。实像时，v 为正，虚像时，v 为负 。凸透镜的焦距恒取正 值。凹透镜的焦距恒取负值。二、 凸透镜焦距的 测量原理测量凸透镜焦距可使用三种方法：1.自准法（平面镜法）如图 5-1-2 所示，若物体 AB 处于凸透 镜的前焦平面 时，物体上各点发出的光 线通过凸透镜将变为平行光。此时，物距 u 即等于透 镜焦距 f 。若用与主

3、光 轴垂直的平面 镜将平行光反射回去，再 经透镜会聚后将成为一个大小与物体相同的倒立 实像 A/ B / ，A/ B / 也必定位于原物所处的前焦平面上。测出物体与透 镜的距离，即为该透镜的焦距。图 5-1-2图 5-1-32.物距像距法如图 5-1-3 所示，当物体 AB 在有限距离 时，物体发出的光线经过凸透镜折射后，将成像在透镜的另一侧，测出物距 u 和像距 v 后，代入2公式 111 即可算出透 镜的焦距fuvuvfu v3.共轭法（二次成像法）图 5-1-4如图 5-1-4 所示，设物与像屏 间距离为 S，且S4f，并保持不变，移动透镜位置，当透镜在 O1 处时，屏上可获得放大的清晰

4、的 实像 A1 B1 ，当透镜在 O2 处时 ，屏上又获得一个 缩小的清晰的 实像 A2 B2 。若O1 与O2之间的距离 为 d，由公 式 111可以导出该透镜的焦距为uvffS2d 24S三、凹透镜焦距的 测量原理1.物距像距法凹透镜是发散透镜，它形成的像是虚像，不能在像屏上成像，因此测量凹透镜的焦距时，需要借助凸透镜。如图 5-1-5所示，从物体 AB 发出的光线经凸透镜 L1 折射后成像于A1 B1 ，若凸透镜和像 A1 B1 之间插入一个焦距 为 f 的凹透镜 L2 ，且O2 B1 小于凹透 镜的焦距 f，则凸透镜所成的像可看作是凹透 镜的虚物。由凹透镜的光路 图可知，在凹透镜焦距内

5、的虚物将形成 实像 A2 B2 。根据光3路的可逆性，如果将物置于A2 B2 ，经凹透 镜 L2 折射后，必定在A1 B1 处成虚像，这时物距 uO2 B2 ，像距vO 2 B1 ，而凹透镜的焦距 f 为负值，由公式 111 可以导出该透镜的焦距为 fuvuvfu v图5-1-5图 5-1-62.自准法（平面镜法）如图 5-1-6 所示，将物点 A 放在凹透 镜 L1 的主光 轴上，成像于 A/ 点。若在L1和 A/ 之间插入待测的凹透镜 L 2 和平面反射 镜 M，使L2 的光心 O2 与 L1 的光心 O1 在同一 轴线上，调节 L2 ，使由平面镜 M 反射回去的光线经 L2 、L1 折射

6、后，仍成像在 A 点，此时，从凹透镜射到平面 镜上的光将是一束平行光， A/ 点就成 为由平面 镜 M 反射回去的平行光束的虚焦点，即为凹透镜 L2 的焦点。【实验仪器】光源（白炽灯）、狭缝（物屏）、毛玻璃屏（像屏）、凸镜透一块、凹透镜一块、平面镜一块。【实验步骤】4一、光学元件同 轴等高的调整在进行几何光学 实验时，必须将所有光学元件的主光 轴调节到一条水平直 线上。本实验用透镜成像的共 轭法进行调整。1.在光具座上按 书图 5-1-7 放置光源、物屏、透镜（只用L1 ）和像屏，并使物屏和像屏之 间的距离大于 4 倍透镜焦距。先用目测法将光源、物屏、透镜和像屏的中心 轴调节 成大致重合后，固

7、定物屏和像屏。将所有光学器件 紧挨着放在一起，目测高度是否大致相同，是否同 轴，可观察光学器件上 调节左右的刻度尺，调到大致一致。图 5-1-72.按书图 5-1-7 所示将凸透 镜在 O1 、O2 位置上反复移 动，屏上分别得到放大和 缩小的像（A1B1 和 A2 B2 ），同时调节透镜高度，观察两次成像（注意准确判断什么是像），知道像点 B1 和 B2 重合，A1 和 A2 在同一垂直方向上 变化，此时即达到了同 轴等高。二、凸透镜焦距的测量1.自准法在调好的光学系 统中，用平面镜替换像屏（如图 5-1-2 所示），然后改变凸透镜至狭缝（像屏）的距离，直至在狭缝旁出现一明亮、清晰的狭缝像时

8、停止。测出狭缝到透镜的距离，即为凸透镜的焦距，测量 55次，求平均值。数据填入数据表格 。2.物距像距法取三种不同的物距： u2 f ，2 fuf 及 u2 f （凸透镜的焦距已由自准法 测出），分别测出相应的像距 v，根据式（5-1-1）计算出透镜的焦距 f，并求出平均值。自行设计 数据表格并 计算误差。测量时，应注意观察像的特点（大小、取向等），分别画出光路 图，并作出说明。3.共轭法如图 5-1-4 所示，使狭缝与像屏 间距 S 4 f 。移动透 镜 L ，获得放大和缩小的两次清晰的像， 记下两次成像 时透镜的位置，测出 O1 、O2之间的距离 d，改变狭缝与像屏的距离 S，取三个不同的

9、 S 值，得到相应的 d 值，分别由式（5-1-3）求出f 值，并求其平均值 。见数据表格 3。注意：间距 S 不要取的太大，否则将使一个像 缩小的很小，以致难以确定凸透镜在哪一个位置上成像最清晰。三、凹透镜焦距的测量1.物距像距法（1）在光具座上按图 5-1-5 放置物屏、凸透镜 L1 、凹透镜 L2 和像屏。照亮物屏并 调整各器件至同 轴等高。（2）移去凹透镜，调节凸透镜和像屏的位置，使像屏上得到一个清晰的、缩小倒立的 实像，固定 L1 ，记下像屏的位置 B1 。（3）在像屏和L1 之间插入凹透 镜 L2 ，移动像屏直至重新 获得清晰6的像，记下 L2 的位置 O2 和此时像屏的位置 B2

10、 。（4）用uO2 B2 ，vO 2 B1 代入式（5-1-4），计算凹透镜的焦距 f 2 。（5）改变 L1 的位置，重复（2）到（4）步骤，再测一次 f 2 ，求平均值。请自行设计数据表格。2.自准法（1）将物屏上的狭缝调整在透 镜 L1 的主光轴上，如图 5-1-6 所示。移动 L1 使在像屏上 获得清晰的像。固定 L1 并记下像屏的位置A/ 。（2）用平面镜替换像屏，并在 L1 和平面 镜之间插入凹透 镜 L2 。移动 L2 和平面 镜，直至物屏上得到清晰的像 为止。记下 L2 的位置 O 2 ，则凹透镜的焦距 f O2 A/ 。（3）改变 L1 位置，再测一次 f，求平均值。请自行设

11、计数据表格。【注意事项】注意尽量 调节各光具中心等高共 轴，以使像尽可能清晰可见。取放光具 时要轻拿轻放，放回光具座后面，避免碰倒或掉到桌下。在光具座上 读数时，注意刻度的表示，有进位时需要进位，不能机械照读。凹透 镜焦距为负值 ，虚物成实像时，物距是负值，计算时应该加以注意。7【数据表格及数据处理】1.用自准法 测凸透镜的焦距平次数12345均物屏位置I（cm）透镜位置（cm）f(cm)U A （cm）误差计算：ffU f（其中U B1 mm ）3U fEr100%f2.物距像距法 测凸透镜焦距fu2 fu2 fu2 f次数平均物屏位置8x1 （cm）像屏位置x2 （cm）透镜位置（cm）uxx1（cm）vxx2(cm)fuvuv(cm)U A(cm)误差计算：ffU f（其中U B1 mm ）3U fEr100%f3.共轭法测凸透镜焦距平次数123均物屏位置 I9（cm）第一次成像位置 II(cm)第二次成像位置 III(cm)像屏位置IV(cm)SIVI(cm)dIIIII(cm)S2d 2f4S(cm)U A (cm)误差计算：ffU f（其中U B1 mm ）3U fEr100%f4.用物距像距法 测凹透镜焦距次123平10数均虚物位置 x1 （cm）实像