化归思想在多学科中的应用-相似与差异

1、化归思想在多学科中的应用:相似与差异摘要:化归思想既是一种基础性思维工具，也是一种解决问题的重要思维方式&分析了化归思维在哲学、经 济学、物理学、数学等领域中的应用情境及其灵活多样的化归途径。从推进化归思想在多学科中的应用理解 和探究化归思维在学科间应用的相似及差异性两个维度入手,对如何有效提升人们化归思维能力进行了 研讨&关键词:化归思想方法;哲学;经济学;物理;数学The Application of the Thought of Conversion in Multidisciplinary: Similarity and DifferenceAbstract: It is pointe

2、d out that conversion thought is a basic thinking tool and an important way of thinking to solve problems. This paper analyzes the application situation and flexible and varied ways of conversion thought in the fields of philosophy，economics，physics and mathematics，discusses how to improve the abili

3、ty of conversion thought from two aspects: promoting the understanding of conversion thought and paying attention to the similarities and differences of conversion thought in inter-disciplinary application.Key words: conversion thought; philosophy; economics; physics; mathematics化归是人类思考问题和解决问题的一种基本

4、思维方法，它是转换与归纳的高度概括。它的核 心思想是把需要解决的原问题，通过某种转换和 重构的处理方式，将其归结为相对容易或熟悉的 问题，因为问题是已有较成熟的解决方法,从而借 助对问题的解决，以求获得问题的解决&化归 思想方法按照知识分类层次，可以分为三个层次& 第一个层次是哲学层次，属于方法论层面,作为认 知方式的指导思想;第二个层面是抽象应用层面， 作为一般科学的使用方法;第三个层面是专门学 科层面，作为具体学科内部的应用方法&化归思 想是一种基本思想方法，它与自然学科、社会学科 之间的联系也日益密切。例如，张灵敏认为高等 学校人文社科专业需要开设高等数学课程，加强 数学思想方法的渗透，

5、其中就提到了 “以直代曲” 的化归思想。一、化归在哲学中的应用早期，各种科学尚未分化，哲学是包罗万象的 科学，而且古代哲学家们往往都是博学多才的人& 他们精通自然科学和社会科学，尤其是数学，比如 古希腊的毕达哥拉斯、近现代分析哲学的鼻祖罗 素。毕达哥拉斯学派曾深深地陶醉于数学，认为 数产生万物，是万物的本原,数的规律统治万物。 然而，随着第一个无理数的发现，引发了数学史上 第一次危机。17世纪，牛顿为了求运动中物体在 某一时刻的瞬时速度，设S ( ) = ，则！s( 0+ !)( 2o+)，那么就有!( 20!+!2)-=.=2ao +当!趋 近于零!时,则瞬时速度为2a。，这是牛顿发明流数术

6、的雏 形,代表当时数学界的新生力量，受到科学家们 的热烈欢迎。然而,作为新生儿的流数术遭到了 严厉的攻击,攻击最为激烈的是英国主观唯心主 义哲学家贝克莱。主教贝克莱的哲学观点是“存 在即被感知”，他认为无穷小非零、又是非零的数 量，到底是什么呢？这一攻击正切中微积分的要 害，掀起一场轩然大波，引发了数学史上的第二次 危机。近代,康托的集合论极大地推动了数学的 发展,被认为是一切数学的基础。然而，就在数学 家们欢欣鼓舞的同时，哲学家罗素泼来一瓢冷水， 即著名的罗素悖论。诸如理发师悖论、机器人悖 论、图书目录悖论等,这就是由罗素悖论引起的数 学史上的第三次数学危机。纵观数学史上三次危 机,充分说明

7、矛盾无时无处不在，数学的发展就是 一个处理矛盾、化解矛盾的过程。化归自身充满 了辩证法思想，它的理论基石来自两个方面，一方 面是事物内部或事物间的联系是普遍存在的、多 种多样的;另一方面是事物内部诸要素或事物间 具有的对立与统一关系。哲学从开端就与数学结 下不解之缘,第一次数学危机的解决是将无理数 纳入实数体系，第二次数学危机的解决是重新定 义了无穷小,它不再是特定状态，而是一个变化过 程。第三次数学危机的解决是提出了集合层次理 论。在哲学中，面临着新问题、旧问题、解决旧问 题、解决新问题，通过事物的迁移转化揭示事物内 部及事物间的联系和矛盾属性。问题往往具有层 次性、多元性、重复性，原问题与

8、新问题需要在一 定条件下才能够相互转化,需要改变问题的实施 条件、变换问题角度、改变问题的结论等，从而将 原问题的内部结构或外部形式化归为与之匹配的 模型加以解决。例如，探讨火星上是否存在着生 命体问题，需要将火星的结构特征、外部环境转化 到与地球相类似的条件下,从而使得问题具有解 决的可能性。在同一社会形态下,深刻理解生产 力与生产关系在不同时期的统一性和差异性，才 能在宏观上更好地理解历史上的五种社会形态中 生产力与产出关系的存在形式。理解创新在人类 历史中重要地位，可以通过将其转化为创新对生 产力与生产关系的发展、社会的变革、文化的超 越、思维的飞跃等过程中的巨大贡献，化归为创新 对自然

9、界、人类社会、精神世界的重大影响，从而 更好地形成对创新历史意义的理性认识。化归思 维在哲学和方法论等领域有着广泛应用。哲学中 的概念、范畴、推理，若将其转化到逻辑系统或其 他学科领域中，则可以得到较好的解释与说明。 哲学在涉及具体问题时，语言务必要精确、严格、 规范，这便需要借助化归方法进行语义转换。哲 学中讨论的抽象与具体、个别与一般、证实与证 伪、量变与质变、物极必反,可通过数学领域的代 数与几何、演绎与推理、猜想与证明、概率与统计、 逆否命题等理论予以阐释，效果也更加显著。在 哲学教学中，引导学生合理地揭示哲学原理中隐 含的化归思想方法,利用化归思想方法解释哲学 理论，自觉地利用化归思

10、想方法指导自身的社会 实践，提炼哲学中的思想方法，运用化归思想方法 品悟生活。二、化归在经济学中的应用化归思想在经济学领域应用非常广泛。经济 学是研究资源配置问题的科学，它需要处理稀缺 有限的经济资源和多样无限的人类需求之间的矛 盾，在相互竞争用途下寻找最优选择过程中形成 的一般规律与理论。在微观经济学中,需求和 供给是市场的基石，衡量着个人需求问题。依据 影响消费者的需求行为因素，将其转化为需求目 标函数，影响消费者需求的因素包括商品本身价 格、替代性商品价格、互补性商品价格、收入水平、 个人偏好、心理预期等，将其转化为以需求量为因 变量的多元函数。在特定条件下，供给反映了生 产者对某种商品

11、在各种价格下愿意且能够提供的 各种数量。依据影响供给的因素（商品价格、替 代品价格、互补品价格、生产要素价格、未来预期、 技术水平等），将其归结以供给量为因变量的多 元函数。需求和供给的波动程度可转化需求弹性 与供给弹性,利用微积分刻画产品的需求或供给 的波动程度或弹性系数。消费者追求效用最大 化，而生产者追求利润最大化,最后通过市场机制 解决双方的利益冲突。利用坐标系将这种利益冲 突归结为需求曲线和供给曲线的函数图象，双方 利益达到最恰当的状况就是两种曲线相交的时 候,即市场均衡。如果考虑时间因素，由于预期的 时滞原因，原有的静态分析就要转换为动态分析, 譬如蛛网理论。消费者行为可转化为某种

12、效用， 表示消费商品或劳务的满足程度,建立消费与效 用之间的联系。收入一消费线与恩格尔曲线、价 格一消费线与需求曲线、收入补偿需求与普通需 求，引入微积分，从价格与收入两方面变动考察其 对需求量的影响，其影响程度分析归结为替代效 应和收入效应。消费者均衡便可转化为边际效用 分析模式，消费者剩余曲线、偏好无差异曲线、边 际替代率等均是利用化归思想的杰作，从社会活 动走向数学分析。通过函数图象的凸凹性刻画消 费者选择偏好，消费者对货币期望值与效用期望 值关系归结为风险规避者、喜好者及中立者等。 生产者决策受到生产要素成本和生产技术状况两 方面影响，在一定时期内假定技术水平不变的情 况下，按照投入与

13、产出关系,则可以把这种关系转 化为生产函数$ =f( &1，&$，&)，其中变式第 (种生产要素的投入数量。常见的柯布一道格拉 斯生产函数 $ =，其中0，1)，! + = !,L、K分别代表劳动和资本两个生产要素。短 期分析某种可变生产要素，比如劳动，生产函数可 以转化为总产量曲线，借助函数图象分析总产量、 平均产量、边际产量等。长期分析通过化归方法， 分析其等产量曲线性质特征、生产弹性、规模报 酬、边际技术替代率及其规律、投入要素的最佳组 合、技术进步对产量的贡献率等。生产活动不能 不考虑成本，根据货币统一量纲，成本问题转化为 成本函数，C( $) = #( L( $) +. ( K( $

14、) + $( $* -f (*，+)，当要素价格变动是，借助化归方法考察 平均成本、边际成本的波动,甚至可以考察广告投 入对销量的影响。厂商的决策行为可以归结到一 般博弈论领域去研究，例如产量博弈、价格博弈、 混合博弈等。生产者和消费者面临不确定性决策 行为可转化到随机选择的概率论领域里加以解 决。在宏观经济学领域，它研究的对象是社会总 体的经济行为及其结果，核心是经济增长和经济 波动。首先，社会总体经济行为的度量问题，这是 个比较宽泛的概念，若想对其精确化分析,必需强 化数字观念，将其转化为国民收入,通过国民收入 间接地研究经济波动(就业、价格、通胀)和经济 增长问题。核算国民收入=工资+利

15、润+利息+租 金+转移支付+间接税+折旧等，或者近似等于消 费支出+投资+政府购买+进出口差额等。因此， 价格是微观经济学的主要化归媒介，收入则是宏 观经济学的主要化归媒介。其次,简单国民收入 理论决定理论需要对消费、储蓄、投资等核心概念 外延进行转化，建立消费函数、储蓄函数、投资函 数等。通过均衡论衍生乘数论,以此反映消费、投 资、政府支持、收入就业等变量的加速度增减原因 以及它们之间的某些连锁反应。凯恩斯模型根据 产品市场的均衡推导出IS曲线，根据货币市场的 均衡推导出LM曲线，由四象限图联结而成,最后 由于两个市场同时达到均衡，得到IS*1分析 的一般均衡情形。在ISLM模型基础上，将财

16、 政政策和货币政策对经济的影响化归到数学领 域，借助数学知识分析IS曲线和LM曲线平坦或 陡峭的影响因素，比如投资的利率系数、货币需求 的利率系数、投资利率系数、税率、边际消费倾向 等,从而分析在不同条件下的政策选择、分析财政 政策效力和货币政策效力的强弱等。最后，在经 济增长理论中，对常见的新古典增长理论模型都 可以借助化归思想方法去推演与分析。新古典增 长模型将简单经济均衡化归成一种基本方程 =矿()-(+g +%)(，画出实际投资曲线和持平投 资曲线函数图象，借助几何图形直观地理解人均 资本变化的动态性和均衡的稳定性。因为经济增 长是一个长期的动态过程,直接研究人均资本水 平费时费力，若

17、将人均储蓄、劳动力增长率、资本 折旧率、技术进步率等增长因素化归为统一函数， 借助微积分工具研究经济增长的稳态情形,探究 人均消费最大化资本积累的黄金律水平。此外， 化归思想方法在货币银行学中也有着广泛应用， 诸如国债投资、定期存款、商业票据、回购协议、股 票债券、汇率兑换、期权期货、财政税收、养老金缴 纳与现值计算等金融衍生工具以及金融创新市 场。三、化归在物理学中的应用在物理学习过程中，有意识地利用化归思想方 法对繁杂问题进行转化，依据原有学习素养及智 力、非智力的各种因素，将原有问题转化为相对熟 悉的“物理模型”，采用新模型、角度或观点解决原 有问题。物理学研究物质的基本结构，需要以熟

18、悉直观、简捷转化的方式将形象感知转化为抽象 概括思维形态，形成一种理性认识。物理学研究 物质间的相互作用以及运动规律,就需要运用联 系的、变化发展的眼光去观察和分析问题。例如 光学分析:对称变换模型。已知一束光线从)点 射入，照在水平面3点上,反射光线经过C点，点 )、C到水平面的垂直距离分别为3和7,且线段 AC = 5,求A3、C3。欲解决此问题，首先对原问题 进行语义转换，建立坐标系，不妨设A点坐标为 (-1,3) ,C( 2,7) ,3(4,0)，由入射光线和反射光 线关于法线对称，可以将问题化归为两条直线斜 率互为相反数，即3 ：( -1-4)= -7 ：( 2-4)，解得 4=，即

19、点3坐标为（,o），如此一来，便 可以利用两点距离公式求出线段）3和CB 了。 同理，路程模型:转化为多个成比例的乘法模型。 杠杆模型：转换为一种反比例关系的静态平衡。 弹性力学:转化为弹性体变形大小与弹性系数间 比例关系。自由落体运动模型:转换为以时间变 量的二次函数模型。动力系统:转化为随时间变 化而变化的动态乘法模型。行星运动模型:转化 为椭圆轨迹方程。万有引力定律:转化为引力与 质量、距离平方的某种比例关系的数学模型。理 想气体状态方程:转化为气体体积与气体温度的 线性关系。质能方程:转换为物体能量与质量、光 速间一种变换公式。物体受力分析:转换为平面 向量正交分解与合成。弹簧振子的简

20、谐运动:转 化为三角函数模型。能量守恒定律:物质运动存 在着各种不同的形式，它们之间能相互转化。麦 克斯韦方程:转换为两两对称方程，一种以数学符 号表达电磁场的数学模型。根据法拉第理论，光 是电磁波的一种形式。焦耳的热功当量理论 认为热量和功有一定的当量关系，简言之,功的单 位焦耳和热量的单位卡之间有一定的数量关系， 此外还有电热当量的关系式、亥姆霍兹的各种关 系式等，电流做功与热量的关系以及不同形式的 能量之间，可以通过化学反应或物理效应得到相 互转化。这些关系式反映了物质运动在特定条件 下的某种转化关系，可以化归为热力学函数基本 关系式，通过数学解析式、微分方程等来表示系统 基本热力学的各

21、种统一关系。时空具有均匀和各 向同性的特征，借助坐标轴的转动和坐标系原点 平移，能够将其对称转换，从而构成庞加莱群，不 论宏观的场域，还是微观的粒子，运动的物质均遵 守能量、动量等物理量守恒定律。牛顿力学和狭 义相对论所研究的问题主要基于惯性系统，可以 化归为平直空间的欧式几何模型。引力场理论和 广义相对论所研究的问题主要基于加速度系统， 能够化归为弯曲空间的黎曼几何模型。物体运动 状态依存于特定的空间与时间，化归成一个时空 模型，方便描述它的运动状态，目前常见的有两类 时空变换，即伽利略变换和洛伦兹变换。爱因斯 坦通过光速把时间和空间联系在一起，构成四维 空间，利用化归方法，可以在长、宽、高

22、的三维空间 上再加上一维时间轴&二维空间问题可以归结到 平面直角坐标系和极坐标系的几何模型中，三维 空间问题可以归结到空间直角坐标系和空间向量 模型中。人类生活在球面，可以化归到另一个几 何模型中，这个模型就是黎曼几何模型。爱因斯 坦的时空观是基于四维空间的几何模型，他是极 其幸运的，当时数学家为广义相对论准备好了非 常适用的四维空间模型。爱因斯坦的大学老师, 著名数学家闵科夫斯基在普通三维空间上加上了 时间维度坐标，便构建了四维空间，其核心就是建 立曲线坐标系。1913年，爱因斯坦和数学家格罗 斯曼合作完成了广义相对论和引力理论纲要, 这是物理学利用化归思想的创举，物理理论借助 数学工具予以

23、阐释。爱因斯坦的时空观和方程建 立在黎曼几何以及基于黎曼几何的张量运算，张 量分析是一种数学运算工具，需要在欧氏三维空 间基础上做恰当的变量替换，一阶张量代表着一 个四维向量,晚年的爱因斯坦非常怀念格罗斯曼 给予他数学方面的帮助，再次表达对其感激之 情。在实践活动中通过深刻理解化归思想方 法的内涵，不断提升化归应用能力,通过由低级到 高级的螺旋上升过程，逐步形成关于化归思想规 律性的深刻认识。四、化归在数学中的应用化归思想在数学领域中的应用，主要体现在 解决问题时所采用变换手段。通过对原问题的转 换、归结，进而达到解决问题的目的。一般地，面 对陌生问题或复杂问题时,如果直接解决的话，往 往比较

24、抽象费解,且繁杂无序。化归思想方法可 将陌生复杂问题转换为简单熟悉或相对比较容易 解决的问题的一种方法。从转化的方式看，一般 是复杂问题向简单问题的转化、抽象问题向具体 问题的转换、模糊问题向易明问题的转换、无序结 构向有序结构的转化、隐性知识向显性知识的转 化、现实问题向数学模型的转化、紊乱庞杂的问题 向标准规范的范式变换等。从转化的内容看，一 般是文字语言与符号语言的相互转换、几何内容 与代数内容的相互转化、情境问题与实际模型之 间的转换、不同数学知识问题之间的互相转化、分 解问题与合成问题的相互转化、一般问题与特殊 问题的相互转化、分析与综合两种思维形式的相 互渗透与转化等。数学中的各种

25、变量变换、对应 同构、数与式的推演、图形的割补、数与形的互化 等往往都需要化归方法。事实上，化归思想方法 早已渗透到数学知识、数学问题、数学教学、数学 学习等诸多领域中。根据王金然等人的调查分 析，发现学生在学习数学时普遍感到害怕，没有养 成用数学思想解决问题的意识如果通过化 归思想,将抽象难懂的问题转化为熟悉易知的问 题。比如,数与形的互化，将抽象的代数和直观的 几何巧妙地联系起来。在处理导数问题时，借助 高度概括的数学语言，从变量变化角度上刻画导数 的概念，通过化归方法赋予导数的几何意义，从直 观的图形角度去描述导数的特性。数量关系使得 数学问题精确入微，几何图形使得数学问题直观形 象，二

26、者相得益彰。例如，5=/(&)的图象关于原点 对称，自变量最高次数为3,当& = 0.5时，函数的极 小值为T,求此函数的解析式。首先，将此函数解 析式归结为三次函数，且是奇函数，设函数解析式 为/( &) = ax3 +bx2 + ex+d，a&0。其次，借助奇函数 的性质解决相关系数，即/( -x) = -f( x)，可得6 = d = 0。再次，将问题继续转换为导数与极值问题, 求解剩余的系数。求导得广(X) = 3ax2+e,令广(0. 5) = 0/( 0.5) = -1,解二元一次方程组，得 a = 4,e =-3,故此函数解析式是六x) = 4x3-3x&再如，在 直三棱柱ABC

27、-)!3!中，33! =2,)3 = BC = !, ABC = 90。，点E、F分别是AA! ,3!C!的中点，现 有一只蚂蚁从；点沿棱柱表面爬到F点,求最短 的路径的长度。若直接解决,则是很棘手的。但 可以将宏观的立体图形进行展开,转化为微观的 平面上去观察品悟，采用“降维”方式将代数的最 值问题转化为几何中的距离问题，化抽象为直观。 由题意，按照蚂蚁爬行路径有三种平面展开图形。 第一种,沿几何体的侧棱展开,EF = !)! E2+A! F2 =!-；第二种，沿几何体的底面展开，过E作 =E(33! 于=测 EF = ！DE2+DF2 = ！3.5+眨;第 三种,沿几何体的底面展开，过点E

28、、F分别作平 行于A!C!与AA!的直线交于点1,则有EF = ！em2+fm2 = K&综合比较，求得第三种路径 最短&五、相似与差异(一)化归思想在多学科中应用的相似性 首先，矛盾与联系观点是化归思想的理论基 石。任何一门学科，不论是其内部结构，还是外部 呈现都充满了矛盾，且内部知识之间，跨学科之间 均存在诸多内在的联系。矛盾转化规律是人们认 识现实世界的一种普遍规律，事物的一般性和特 殊性、认识的有限性与无限性、问题的繁杂性与简 易性、方法的统一性与多样性等,解决这些矛盾的 过程就是在一定条件下实现矛盾转化的过程。其 次，众学科应用化归方法的总思路是一致的，对化 归目标进行求联和求变。通

29、过类比、联想、归纳等 方式把握问题，从质与量两个角度探索问题的内 涵与外延,寻求待解决问题与熟知问题的内在联 系,将繁杂陌生的原问题转化为简单熟悉问题，将 杂乱无序问题转化为规范条理问题，将抽象未知 问题转化为直观已知问题,从而为新问题探寻有 效可行的路径，使得原问题获得解决。在化归方 向上，一般是从复杂向简单、从陌生向熟悉、从抽 象向直观、从隐性到显性等。尽管化归的角度和 表现形式有所不同，但表象背后的思想本质却是 相同的，化归的应用方法是一致的。最后,化归的 途径是简明和多样的。客观世界具有多样性和统 一性,统一是多样性本质与基础,多样是统一性的 表现与形式。由于事物的多样化形态和人类认知

30、 水平的不一致性，人们在观察问题、分析问题以及 解决问题时存在着差异性,所以化归途径和应用 层次是灵活多样的。在化归过程中，人们使用观 察、实验、递推、类比、演绎、归纳、等价转换以及一 般逻辑推理证明的方法也都具有规范简明的特性&(二)化归思想在多学科中应用的差异性 其一，化归方法在某学科中应用具有自身的 独特性。由于学科自身知识结构的独特性，某些 学科比较依赖专门的化归方法，以求在不同知识 模块之间进行变换。在哲学中，由于客观事物的 不断发展变化，哲学注重事物概念的抽象、推理与 判断，借助其他具体学科予以阐释和证明。在一 定条件下，事物之间能够互相转化、特殊化与一般 化的转化，动静之间的转化,应用化归策略进行顺 推与逆推、对正面问题与反面问题的进行互化、联 想、归纳及类比等。在经济中，经济模型往往需要 化归为数学模型加以解决,对数学工具的依赖性 比较大。系统风险、投资组合、资产价值、投资策 略需要转化为方差分析、概率