喷管网格生成报告

1、喷管网格生成报告一、PDE方法建立坐标转换假定物理平面为3,y)，计算平面为(&,n)，物理平面和计算平面之间的Jacob矩阵为J =竺孩=xy - xy，为了满足两平面之间一一对应的关系，J 8(&，门)&。门 &应该是非平凡的。8 _ 8 &88x 8& x 8门门 x利用微分计算的链式法则?华8J，可以得到88；8再=丧& y +河气& = (-y 3x + 2y 2 y x - y 2 y x + x y 2 y - 2y y x y + x y 2y )/ J 3xxT 紧 T & &T & T 侦 T T & T T &T T & TT& = (x 3 y 一 2x x 2 y+

2、x 2x y 一 x 2 y x + 2x x y x 一 x 2 y x )/ J 3yy & T &T & T TT T T & T T &T & T TTT = (y 2 y x - 2 y 2 y x + y 3 x- y 2 x y+ 2x y 6 y y - x y 2 y )/ J 3xx T & & T &T & TT T & & & T &T & & TTT = (-x x 2 y + 2x 2x y 一 x 3 y + x 2 y x 一 2x x y x + x 2 y x )/ J 3 yy & T & T &T & TT T & & T & &T & TT将其代入La

3、place方程V 2&=U + |l =。8 2T 8 2T八V 2门=+= 08x 28y 2中，并做x V2&- x V2T和&Ty&V2&- yTV2T运算，容易得到如下逆变换方程，ax 2。x +y xa y 2。y +y yl & &T TT其中a = x 2 + y 2，。= x x + y y，T T& T & Ty= x&2+y&2，此为非线性椭圆形方程。二、逆变换PDE的差分方程根据差分知识，对于椭圆形方程，其离散方法宜采用中心型差分格式，因此 差分方程是隐式的。X，y的各阶导数的中心差分格式为，(x&). , = (x. ， 2x. , + x. ,)/(&)2(x ) =

4、 (x 一 2x + x )/(At)2(x ) = (x ) = (x - x ) / 2A& = (x- x + x - x )/4A&At&T i, j& i, j T.+1, j .-1, j T.+1, j+1 i+1, j-1i-1, j-1/-1, j+1(匕)=(-2 y + y)/(& )2 TOC o 1-5 h z & i,ji+i,ji,ji-i,j(y ) = (y- 2y + y)/(制)2听 i,ji,j+ii,ji,j-i(y ) = (y y + y y)/4&门E i, ji+1, j+1i+1, j-1i-1, j-1i-1, j+1(% ), = (x，

5、- x, )/2&(x )= (x一 x)/2门(y)= (y y)/2& i, ji+1, ji -1, j(y )= (y-y)/2油门 i, ji,j+1i,j-1将上述式子代入到逆变换方程的系数中，a= (x 2 + y 2)= (x 一 x )2 + (y一 y)2/4(门)2i, j门门i, ji, j+1i, j-1i, j+1i,j-1Y= (x 2 + y 2)=(x -x )2+(y- y)2/4(状)2i,j&i,ji+1,ji-1,ji+1,ji-1,jP. = (x x + y y) = (x x )(x x) + (y y)(y y)/4&门i,j&门 &门 i,j

6、i+1,ji-1,ji,j+1i,j-1i+1,ji-1,ji,j+1i,j-1代入逆变换方程中，并令& =门得逆变换PDE的差分方程，x = a (x+ x ) P (x x + x x ) +Y (x + x )/ 2(a +y )i, ji, ji+1, ji-1, j2 i, ji+1, j+1i+1, j-1i-1, j-1i-1, j+1i, ji, j+1i, j-1i, ji, jy =a (y + y )-1P (y -y + y -y )+Y (y + y )/2(以 +y )i , j i , ji +1, ji -1, j2i , ji +1, j +1I +1, j-

7、1i-1, j-1i-1, j +1I , jI , j +1I , j-1i , jI , j三、边界条件1.几何边界收敛圆弧：y =(20.322 - (x + 56.8568)2 + 43.18-5 6.8 5 &x -42.4收敛金隹：y = -x +1 5. 0 6-4 2. 4 8 g -8. 9喉部圆弧：y = 33.02-、.12.72 -x2-8. 9 &x 3. 2 8扩散隹：y = 2 8. 0+4 x -30. 5)气 an3. 287x3 0.直线入口边界：x = -56.85680 y 6 3. 5直线出口边界：x = 30.500 y 2 8. 0 4圆弧入口边界

8、：(x + 20.1928)2 + y2 = 73.32452-9 3. 5 1 杰 -5 6. 853 0.女 x 4 6. 6圆弧出口边界：(x-14.3135)2 + y2 = 32.376622.四边界节点边值的确定(1)直线进出口边界时，喷管壁及喷管轴上的逆变换为:尤=-1 sinhsinh-i(必)-sinh-1 (仙)+ sinh-1 (必)A 5N00N即等参变换:其中x0为喷管壁入口处的轴向坐标， 参数。进出口边界等距分割，xN为喷管壁出口处的轴向坐标，A为调节七=2 8. 0此N设喷管壁在喉部上游最临近喉部的节点轴(2)圆弧进出口边界时，以喉部为界 TOC o 1-5 h

9、z 向坐标为x，圆弧入口、出口边界的轴向坐标为x和x，则喉部上游的喷管 IN01N1轴上的逆转换为：x = &sinhgsinh-1(Ax )-sinh-1(Ax ) + sinh-1(Ax )A 5IN0101IN喉部下游的喷管轴上的逆转换为：x = -!-sinh _in-sinh-1(Ax )一sinh-1(Ax) + sinh-1(Ax)a l5 -5N1IN+1IN+1N IN 喷管壁上的逆变换为：x = kinhsinh-1 (Ax )-sinh-1 (Ax0) +sinh-1 (Ax0)5A5N63.5左右进出口边界等弧分割:进口圆弧：)=兀-arctan nN 46.6645x

10、 = -20. 1 923 + 73. 3 2)4 5 y = 7 3. 3245)sin出口圆弧：arctan28.0416.1865x = 14.3135+32.3766cos) y = 32.3766sin)四、计算方法1.简单迭代法(Jacob法) TOC o 1-5 h z ,、 1c ,、X (n+1)以(n)(x (n)+ x (n) |3 (n)(x (n) X (n)+x (n) X (n)i,ji, Ji+1, Ji-1, j2 iJi+1，j+1i+1JTTjT，T，j+1+y (n) (x(n) + x(n) )/ 2(以(n) +丫 (n)i, ji, j+1i, j

11、-1i, ji, jy(n+1)以(n) (y(n) + y(n) ) _ |3(n) (y(n) y(n)+ y(n) y(n)i,ji,ji+1,ji-1,j2 i,ji+1,j+1i+1,j-1i-1,j-1i-1,j+1+y (n) (y(n) + y(n) )/ 2(以,(n) +*()2. Gauss-Seidel 迭代法迭代时，列按从左至右，行按从下到上的顺序。当计算x（n+1）时，总是启用前面,j最新计算出的x(n+1)，x(n+1)，x(n+1)，x(n+1)，计算y(n+1)时也如此， -1,ji-1,j-1i-1,j+1i, j-1i, jI r /、 1C ,、x(n+

12、1)以(x(n)+ x(n+1) |3( x(n)x(n)+ x(n+1) x(n+1)i , ji , ji + 1, ji - 1, j2i , ji +1, j + 1i + 1, j - 1i - 1, j - 1i - 1, j + 1+* . (x()+ x(“1)/2(以.+*.)y(n+1)以(y(n)+y(n+1) 。(y(n) y(n) + y(n+1) y(n+1)i,ji,ji+1, ji-1, j2i, ji+1,j+1i +1, ji-1, j-1i-1, j+1 TOC o 1-5 h z +Y(y(n) + y(n+1)/ 2(以+丫 )i , ji , j +

13、 1i , j - 1i , ji , jrrz、./、a (x(n) x(n+1)2 + (y(n) y(n+1)2/ 4i, ji, j+1i, j-1i, j+1i, j-1Y . , (xO+D x(+D)2 + (y(n+1) y (n+1)2/ 4P (x(n+1) x(n+1)(x(n) x(n+1) + (y(n+1) y(n+1)(y(n) y(n+1)/ 4, j+ 1, j- 1, j, j + 1, j - 1+ 1, j- 1, j, j + 1, j - 1x (n+1)= x(n+1) + (1)x (n)f、./、a (x(n) x(n+1)2 + (y(n)

14、y(n+1)2/ 4i, ji, j+1i, j-1i, j+1i, j-1Y (x(n) x(n+1)2 + (y(n) y(n+1)2/ 4i, ji+1, ji-1, ji+1, ji-1, jP (x(n) x(n+1)(x(n) x(n+1) + (y(n) y(n +1)(y(n) y(n+1)/ 4I i, ji+1, ji-1, ji, j+1i, j-1i+1, ji-1, ji, j+1i, j-13.逐次松弛迭代（SOR法）SOR迭代格式是第k+1次迭代的结果看成是第k次迭代的结果加上一个校 正值乘上一个松弛因子，使得改进后的迭代方法收敛速度较快。这里将Gauss-Sei

15、del迭代值作为x（n+i），再将无（n+i）与x（）加权平均，得x（n+1） =x（n+1） + （1 一）x（n） = x（n） +（%（n+1） x（n） ） = x（n） +R（n）这里米用超松弛，取 1.54.线（块）迭代法每次用直接法（解三对角矩阵方程）求解一行或一列未 知数（1） Jacob 法（这里是一行一逆变换PDE差分离散方程经过移项可化为三对角矩阵方程如下行的求解）： (n)X(n+1) + 2(以(n) +丫 (n)X(n+1)以(n)X(n +1)=i, ji-1,ji, ji, ji, ji, j i+1, jP(n)(x(n) x(n)+x(n) x(n) +y(

16、n)(X(n)+ X(n) TOC o 1-5 h z 2i,ji+1,j+1i+1,j1i-1,j-1i-1,j+1i,ji,j+1i,j1 (n) y (n+1) + 2(以(n) +y (n) ) y (n+1)以(n) y (n+1)=i, ji1, ji, ji, ji, j i, j i+1,j_ P (n) (y(n) y(n)+ y(n) y(n) +y (n) (y(n) + y(n)2i, ji+1, j+1i+1, j1i1, j1i 1, j+1i, ji, j+1i, jA A x +1 +i 1 , jA A yn +1 +i 1 , jB x+ +)i , i j

17、B y +)i , i jC n+( = 1) E+ i 1 i,j iC +y (= 1) F+ i 1 i,j i用TDMA （追赶法）求解上面三对角矩阵方程(2) Gauss-Seidel 线迭代r. .一、 x(n+1) + 2(a+y )x(n+1) a x(n+1)i, j i 1, ji, j i, ji, ji, j i+1, j1P (x(n) x(n+1) + x(n+1) x(n) +y(x(n) + x(n+1)2 i,ji+1,j+1i+1,j-1i1,j-1i1,j+1i,ji,j+1i,j-11-，、a y (n+1) + 2(a+ y) y (n+1) a y

18、(n+1)i, j i1, ji, ji, ji, ji, j i+1, j1P ( y (n) y (n+1) + y (n+1) y (n) +y ( y (n) + y (n+1)、 2 i,ji+1, j+1i+1,j-1i-1,j-1i1, j+1i,j i,j+1i,j1f、./、a = (x(n) x(n+1)2 + (y(n) y(n+1)2/ 4i, ji, j+1i, j 1i, j+1i, j 1y = (x(n+1) x(n+1)2 + (y(n+1) y(n+1)2/ 4i, ji+1, ji 1, ji+1, ji 1, jP= (x(n+1) x(n+1)(x(n

19、) x(n+1) + (y(n+1) y(n+1)(y(n) y(n+1)/ 4v i, ji+1, ji-1,ji , j + 1i,j-1i+1, ji 1, ji , j +1i,j-1f AAx + 1 +B x+) C n+( 1)E即1 i1, ji , ij+ i 1 i,jiI AAy + 1 +B y+) C +y ( 1)Fi1, ji ,ij+ i 1 i,jiSOR法将Gauss-Seidel线迭代值作为x（n+1），再将x（n+1）与x（n加权平均，x( n+1)= x (n+1) + (1 一)x( n)i, ji, ji, j5.交替方向隐式迭代（ADI法+ SO

20、R法） 第一步横扫-ax(n+1/2) + 2(以+Y)x(n+1/2) 一以 X(n+1/2)= TOC o 1-5 h z i，J J1 门1一 一|3(x(n)一 x(n+1/2) + x(n+1/2) 一 x(n) +Y (x(n) + x(n+1/2)2 i，J1+1, j+1i+1,J-11-1,J-11-1,J+1i, j1, j+11,J-11、-ay(n+1/2) + 2(a+ y)y(n+1/2) ay(n+1/2)=i , j i - 1, ji , ji , ji , ji , j i +1, j1c-0(y(n)一 y(n+1/2) + y(n+1/2) 一 y(n)

21、+y(y (n) + y(n+1/2)、2i，Ji+1，J+1i+1，j-1i-1，j-1i-1，j+1i，ji，j+1i j-1然后采用o= 1.5的超松弛第二步竖扫yx(n+1) + 2(a+y)x(n+1) yx(n+1)i，j i，j-1i，ji，ji，ji，j i，j+11-0(x(n+1/2) 一 x(n+1/2) + x(n +1) 一 x(n+1) ) +以(x(n+1/2) + x(n+1)2 i，ji+1，j+1i+1，j-1i-1，j-1i-1，j+1i，ji+1，ji-1，j1、-yy(n+1) + 2(a+y)y(n+1) -yy(n+1)i，j i，j-1i，ji，

22、ji，ji，j i，j+11一0( y (n+1/2) 一 y (n+1/2) + y (n+1) 一 y (n+1) ) +以(y (n+1/2) + y (n +1)2i，ji+1，j+1i+1，j-1i-1，j-1i-1，j+1i，ji+1，ji-1，j然后采用-1.5的超松弛 6.迭代初值选择 采用轴对称形式x (0)i，jy (0)i，jjmax- jj -1maxjmax 一 jj -1maxxi，1j 1+ xj - 1 i，jmax maxj - 1+ y.j - 1 i，jmax五、程序框图程序结构见下页，原程序见附件的F90文件。ibdy=1ibdy=2iopt=1iopt

23、=2iopt=7,TRUE.,TRUE.,TRUE.,FALSE.+ ,FALSE.,TRUE.,FALSE.,TRUE.,FALSE.,FALSE.圆弧进出口边界时四 边界节点边值计算直线进出口边界时四 边界节点边值计算计算迭代初值工(0), y(0)i,ji ,j写网格文件和输 出信息文件参数A，ibdy，iopt赋值ADI法计算点迭代Jocobi法计算点迭代G-S法计算END六、计算结果及结果分析讨论本次结果分析取Imax=41, Jmax=11,收敛阀值为0.0001。汶I X (n+1) - X (n) | i,ji,ji=2 j=2E-005汶i,ji,ji=2 j=2E-005迭

24、代次数占用CPU时间（s）E-001A= 直点迭代Jocobi法3.3704087618579.9511358318428623.906250.5 线点迭代G-S法9.81609022832113.169459033864462.18750进点迭代SOR法9.9900488815302.9920590484781800.93750出线迭代Jocobi法9.8165017377972.5591313595802111.25000口线迭代G-S法9.9689350027911.5054647974912041.09375边线迭代SOR法2.7994429318725.898914990165310

25、.15625界ADI法7.3489510961084.798758796509290.31250圆点迭代Jocobi法2.9348747438929.9098331366237923.75000弧点迭代G-S法9.93864719421311.574220225354141.56250进点迭代SOR法9.9391854221052.7491749819301650. 78125出线迭代Jocobi法9.6628048530885.6542173883842181.25000口线迭代G-S法9.7427598296391.9283155215712121.09375边线迭代SOR法4.98061

26、08101957.700308198321300. 15625界ADI法8.5634297638667.851372482292290. 46875A= 直点迭代Jocobi法2.9985585890349.94784834427110065.000001.0 线点迭代G-S法9.8387874997579.7588501422945352.81250进点迭代SOR法9.6710598854492.5123367277662150. 93750出线迭代Jocobi法9.5533554941652.8407889049122111.25000口线迭代G-S法9.5116746823021.669

27、1808693902031.09375边线迭代SOR法7.9221099926645.560956054617320. 15625界ADI法8.3215634050145.871829348924280.31250圆点迭代Jocobi法2.8150440212899.9381689703919344.53125弧点迭代G-S法9.9650917774258.7940420395945012.34375进点迭代SOR法9.4444025556582.2810253874622001.09375出线迭代Jocobi法9.5781496081726.0734195198802171.09375口线迭代G-S法9.8369558812152.3411005322322101.25000边线迭代SOR法7.4194045472345.418009688717320.15625界ADI法6.2482344587477.339576387899290. 31250A= 直点迭代Jocobi法2.9716871508239.93753876961110855.156251.5 线点迭代G-S法9.9837604241068.5722983584005842.65625进点迭代SOR法9.5254844870492.2669275827612351.25000出线