宜昌历年中考数学试卷,2014-2021年宜昌市中考数学近八年真题汇总(含答案解析)

1、 2014年湖北省宜昌市中考数学试卷一、单项选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1（3分）（2014宜昌）三峡大坝全长约2309米，这个数据用科学记数法表示为（）米A2.309103B23.09102C0.2309104D2.3091032（3分）（2014宜昌）在2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A2B0C3D3（3分）（2014宜昌）平行四边形的内角和为（）A180B270C360D6404（3分）（2014宜昌） HYPERLINK 作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120这组

2、数据的中位数是（）A45B75C80D605（3分）（2014宜昌）如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD6（3分）（2014宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A5B10C11D127（3分）（2014宜昌）下列计算正确的是（）Aa+2a2=3a3Ba3a2=a6Ca6+a2=a3D（ab）3=a3b38（3分）（ HYPERLINK 2014宜昌）2014年3月，YC市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（）ABCD19（3分）（2014宜 HYPERLINK 昌）如图

3、，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（）AAB=24mBMNABCCMNCABDCM：MA=1：210（3分）（201 HYPERLINK 4宜昌）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则ABD=（）A30B45C60D9011（3分）（2014宜昌）要使分式有意义，则的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx112（3分）（2014宜昌）如图，点A，B，C，D都在O上，AC，B

4、D相交于点E，则ABD=（）AACDBADBCAEDDACB13（3分）（2014宜昌）如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AOC绕点O顺时针旋转90得到BOD，则的长为（）AB6C3D1.514（3分）（2014宜昌）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）Am+n0BmnC|m|n|0D2+m2+n15（3分）（2014宜昌）二次函数y=ax2+b（b0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD二、解答题（共9小题，共75分）16（6分）（2014宜昌）计算：+|2|+（6）（）17（6分）（2014宜昌）化简：（a+b）（a

5、b）+2b218（7分）（2014宜昌）如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB（1）求CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE19（7分）（2014宜昌）下表中，y是x的一次函数 x2 1 2 5 y 63 1215（1）求该函数的表达式，并补全表格；（2）已知该函数图象上一点M（1，3）也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标20（8分）（201 HYPERLINK 4宜昌）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为 ；开私家车的

6、人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极 HYPERLINK 践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？21（8分）（2014 HYPERLINK 宜昌）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作O，O与边BC相交于点F，O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB（1）求证：ADECDF；（2）当CF：FB=1：2时，求O与ABCD的面积之比22（10分）（2014

7、 HYPERLINK 宜昌）在“文化宜昌全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量人数）求2012年全校学生人均阅读量；2012年读书社人均 HYPERLINK 阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百

8、分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值23（11分）（2014宜昌）在矩形ABCD中，=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把AHE沿直线HE翻折得到FHE（1）如图1，当DH=DA时，填空：HGA= 度；若EFHG，求AHE的度数，并求此时的最小值；（2）如图3，AEH=60，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FGAB，G为垂足，求a的值24（12分）（2014宜 HYPERLINK 昌）如图，在平面直角坐标系中，

9、已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0t4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c（1）填空：AOB BMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0， ）；（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；（3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2，顶点随着的增大向上移动时，求t的取值范围2014年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共15小题，每

10、小题3分，满分45分）1（3分）（2014宜昌）三峡大坝全长约2309米，这个数据用科学记数法表示为（）米A2.309103B23.09102C0.2309104D2.309103考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a1 HYPERLINK 0n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：2309=2.309103，故选：A点评：此题考查科学记数法的表示方法 HYPERLINK 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，

11、n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（3分）（2014宜昌）在2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A2B0C3D考点：实数大小比较分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案解答：解：203，故选：C点评：本题考查了实数比较大小，是解题关键3（3分）（2014宜昌）平行四边形的内角和为（）A180B270C360D640考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的内角和=（n2）180即可解决问题解答：解：解：根据多边形的内角和可得：（42）180=360故选：C点评：本题考查了对于多边形内角和定理的识记n边形的内角和为（n2）1804（3分）（2014宜昌） HYPERLINK 作业

12、时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120这组数据的中位数是（）A45B75C80D60考点：中位数分析：根据中位数的概念求解即可解答：解：将数据从小到大排列为：45，60，75，80，120，中位数为75故选B点评：本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数5（3分）（2014宜昌）如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：根据俯视图是从上

13、面看得到的图形，可得答案解答：解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，故选：C点评：本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形6（3分）（2014宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A5B10C11D12考点：三角形三边关系分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：83=5，而小于：3+8=11则此三角形的第三边可能是：10故选：B点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单7（3分）（2014宜昌）下列

14、计算正确的是（）Aa+2a2=3a3Ba3a2=a6Ca6+a2=a3D（ab）3=a3b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方分别求出每个式子的结果，再判断即可解答：解：A、a和2a2不能合并，故本选项错误；B、a3a2=a5，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、（ab）3=a3b3，故本选项正确；故选D点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力8（3分）（ HYPERLINK 2014宜昌）2014年3月，YC市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套

15、题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（）ABCD1考点：概率公式分析：四套题中抽一套进行训练，利用概率公式直接计算即可解答：解：从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是，故选C点评：本题考查了概率的公式，能记住概率的求法是解决本题的关键，比较简单9（3分）（2014宜 HYPERLINK 昌）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（）AAB=24mBMNABCCMNCABDCM：MA=1：2考点：三角形中位线定理；

16、相似三角形的应用专题：应用题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MNAB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答解答：解：M、N分别是AC，BC的中点，MNAB，MN=AB，AB=2MN=212=24m，CMNCAB，M是AC的中点，CM=MA，CM：MA=1：1，故描述错误的是D选项故选D点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键10（3分）（201 HYPERLINK 4宜昌）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则ABD=（）A30B45

17、C60D90考点：等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形两底角相等求出ABC=ACB，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD计算即可得解解答：解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=（180A）=（18030）=75，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，BC=BD，CBD=1802ACB=180275=30，ABD=ABCCBD=7530=45故选B点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键11（3分）（2014宜昌）要使分式有意义，则的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：分式有意义的条件分析：根据分母不等于0列式计算即可得解解

18、答：解：由题意得，x10，解得x1故选A点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零12（3分）（2014宜昌）如图，点A，B，C，D都在O上，AC，BD相交于点E，则ABD=（）AACDBADBCAEDDACB考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C解答：解：A、ABD对的弧是弧AD，ACD对的弧也是AD，ABD=ACD，故本选项正确；B、ABD对的弧是弧AD，ADB对的弧也是AB，而已知没有说弧AD=弧AB，ABD和ACD不相等，故本

19、选项错误；C、AEDABD，故本选项错误；D、ABD对的弧是弧AD，ACB对的弧也是AB，而已知没有说弧AD=弧AB，ABD和ACB不相等，故本选项错误；故选A点评：本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等哦圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等13（3分）（2014宜昌）如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AOC绕点O顺时针旋转90得到BOD，则的长为（）AB6C3D1.5考点：旋转的性质；弧长的计算分析：根据弧长公式列式计算即可得解解答：解：的长=1.5故选D点评：本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键14（3分）（2014宜昌）如图，

20、M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）Am+n0BmnC|m|n|0D2+m2+n考点：实数与数轴分析：根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可解答：解：M、N两点在数轴上的位置可知：1M0，N2，M+NO，故A错误，MN，故B错误，|m|n|，0故C错误2+m2+n正确，D选项正确故选：D点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键15（3分）（2014宜昌）二次函数y=ax2+b（b0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象专题：数形

21、结合分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确解答：解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a0，所以抛物线开口向下，所以A选项错误；B、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以B选项正确；C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，所以C选项正确；D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，而b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以D选项错误故选B点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+b

22、x+c（a、b、c为常数，a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；当a0，抛物线开口向下对称轴为直线x=；与y轴的交点坐标为（0，c）也考查了反比例函数的图象二、解答题（共9小题，共75分）16（6分）（2014宜昌）计算：+|2|+（6）（）考点：实数的运算分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、有理数的乘法三个考点针对每个考点分别进行计算，然后再计算有理数的加法即可解答：解：原式=2+2+4=8点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算17（6分）（2014宜昌）化简：（a+b）（ab）+2b2考点：平方差公式；

23、合并同类项分析：先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可解答：解：原式=a2b2+2b2=a2+b2点评：本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力18（7分）（2014宜昌）如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB（1）求CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE考点：全等三角形的判定与性质分析：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答；（2）通过证ACDECD来推知DA=DE解答：（1）解：如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，B=30，CAB=60又AD平分CAB，CAD=CAB=30，即

24、CAD=30；（2）证明：ACD+ECD=180，且ACD=90，ECD=90，ACD=ECD在ACD与ECD中，ACDECD（SAS），DA=DE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形19（7分）（2014宜昌）下表中，y是x的一次函数 x2 1 24 5 y 6361215（1）求该函数的表达式，并补全表格；（2）已知该函数图象上一点M（1，3）也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式21世纪教育网分析：（1）设y=kx

25、+b，将点（2，6）、（5，15）代入可得函数解析式，也可补全表格；（2）将点M的坐标代入，可得m的值，联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标解答：解：（1）设该一次函数为y=kx+b（k0），当x=2时，y=6，当x=1时，y=3，解得：，一次函数的表达式为：y=3x，当x=2时，y=6；当y=12时，x=4补全表格如题中所示（2）点M（1，3）在反比例函数y=上（m0），3=，m=3，反比例函数解析式为：y=，联立可得，解得：或，另一交点坐标为（1，3）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练待定系数法的运用，难度一般20（8分）（201 HYPERLI

26、NK 4宜昌）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为80；开私家车的人数m=20；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为72度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极 HYPERLINK 践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？考点：条形统计图；一元一次不等式的应用；扇形统计图专题：图表型分析：（1）用乘公交 HYPERLINK 车

27、的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可解答：解：（1）样本中的总人数为：3645%=80人，开私家车的人数m=8025%=20；扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：110%25%45%=20%，所在扇形的圆心角为36020%=72；故答案为：80，20，72；（2）骑自行车的人数为：8020%=16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车

28、的人中有x人改为骑自行车，由题意得，2000+x2000 x，解得x50，答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数点评：本题考查的是 HYPERLINK 条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（8分）（2014 HYPERLINK 宜昌）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作O，O与边BC相交于点F，O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB（1）求证：ADECDF；（2）当CF：FB=1：

29、2时，求O与ABCD的面积之比考点：切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质分析：（1）根据平行四边形的性质得出A=C，ADBC，求出ADE=CDF，根据相似三角形的判定推出即可；（2）设CF=x，FB=2x，则BC=3x，设EB=y，则AE=3y，AB=4y，根据相似得出=，求出x=2y，由勾股定理得求出DF=2y，分别求出O的面积和四边形ABCD的面积，即可求出答案解答：（1）证明：CD是O的直径，DFC=90，四边形ABCD是平行四边形，A=C，ADBC，ADF=DFC=90，DE为O的切线，DEDC，EDC=90，ADF=EDC=90，ADE=CDF，A=C，AD

30、ECDE；（2）解：CF：FB=1：2，设CF=x，FB=2x，则BC=3x，AE=3EB，设EB=y，则AE=3y，AB=4y，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=3x，AB=DC=4y，ADECDF，=，=，x、y均为正数，x=2y，BC=6y，CF=2y，在RtDFC中，DFC=90，由勾股定理得：DF=2y，O的面积为（DC）2=DC2=（4y）2=4y2，四边形ABCD的面积为BCDF=6y2y=12y2，O与四边形ABCD的面积之比为4y2：12y2=：3点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力22（

31、10分）（2014 HYPERLINK 宜昌）在“文化宜昌全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量人数）求2012年全校学生人均阅读量；2012年读书社人均 HYPERLINK 阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一

32、年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用分析：（1）根据题意，先求出201 HYPERLINK 3年全校的学生人数就可以求出2014年的学生人数；（2）设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；由的结论就可以求出2012年读书社的人均读书量，2014年读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由2014年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出

33、其解即可解答：解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000（1+10%）=1100人，2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000 x+1700，解得：x=6答：2012年全校学生人均阅读量为6本；由题意，得2012年读书社的人均读书量为：2.56=15本，2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2014年全校学生的读书量为6（1+a）本，8015（1+a）2=12006（1+a）25%2（1+a）2=3（1+a），a1=1（舍去），a2=0.5答：a的

34、值为0.5点评：本题考查了列一元一次方程 HYPERLINK 解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键23（11分）（2014宜昌）在矩形ABCD中，=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把AHE沿直线HE翻折得到FHE（1）如图1，当DH=DA时，填空：HGA=45度；若EFHG，求AHE的度数，并求此时的最小值；（2）如图3，AEH=60，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FGAB，G为垂足，求a的值考点：四边形综合题分析：（1）根据矩形的 HYPER

35、LINK 性质和已知条件得出HAE=45，再根据HA=HG，得出HAE=HGA，从而得出答案；先分两种情况讨论：第一种情况，根据（1）得出AHG=90，再根据折叠的性质得出HAE=F=45，AHE=FHE，再根据EFHG，得出AHF=AHGFHG，即可得出AHE=22.5，此时，当B与G重合时，a的值最小，求出最小值；第二种情况：根据已知得出AEH+FEH=45，由折叠的性质求出AHE的度数，此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=x，在RtAHG中，AHG=90，根据勾股定理得：AG=AH=2x，再根据AEH=FEH，GHE=FEH，求出AEH=GHE，得出AB=A

36、E=2x+x，从而求出a的最小值；（2）先过点H作HQAB HYPERLINK 于Q，则AQH=GOH=90，根据矩形的性质得出D=DAQ=AQH=90，得出四边形DAQH为矩形，设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=2y，由折叠的性质可知AEH=FEH=60，得出FEG=60，在RtEFG中，根据特殊角的三角函数值求出EG和EQ的值，再由折叠的性质得出AE=EF，求出y的值，从而求出AB=2AQ+GB，即可得出a的值解答：解：（1）四边形ABCD是矩形，ADH=90，DH=DA，DAH=DHA=45，HAE=45，HA=HG，HAE=HGA=45；故答案为：45；分两种情况讨论：第一种情况

37、：HAG=HGA=45；AHG=90，由折叠可知：HAE=F=45，AHE=FHE，EFHG，FHG=F=45，AHF=AHGFHG=45，即AHE+FHE=45，AHE=22.5，此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是2；第二种情况：EFHG，HGA=FEA=45，即AEH+FEH=45，由折叠可知：AEH=FEH，AEH=FEH=22.5，EFHG，GHE=FEH=22.5，AHE=90+22.5=112.5，此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=x，在RtAHG中，AHG=90，由勾股定理得：AG=AH=2x，AEH=FEH，GHE=FEH，AEH=GHE

38、，GH=GE=x，AB=AE=2x+x，a的最小值是=2+；（2）如图：过点H作HQAB于Q，则AQH=GOH=90，在矩形ABCD中，D=DAQ=90，D=DAQ=AQH=90，四边形DAQH为矩形，AD=HQ，设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=2y，由折叠可知：AEH=FEH=60，FEG=60，在RtEFG中，EG=EFcos60，EF=4y，在RtHQE中，EQ=x，QG=QE+EG=x+2y，HA=HG，HQAB，AQ=GQ=x+2y，AE=AQ+QE=x+2y，由折叠可知：AE=EF，x+2y=4y，y=x，AB=2AQ+GB=2（x+2y）+y=x，a=点评：此题考查了四边

39、形的综合，用 HYPERLINK 到的知识点是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识点，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形24（12分）（2014宜 HYPERLINK 昌）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t，0t4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax2+bx+c（1）填空：AOBDNA或DPABMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0，4t）；（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；（3）当t=

40、1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2，顶点随着的增大向上移动时，求t的取值范围考点：二次函数综合题分析：（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得：AOBDNA或DPABMC；根据图中相关线段间的和差关系来求点A的坐标；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等易推知：OM=OB+BM=t+4t=4，则C（4，t）把点O、C的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+c可以求得b=t4a；（3）利用待定系数法求得直线OD的解析式y=x联立方程组，得，所以ax2+（4a）x=0，解得 x=0或x=4+对于抛物线的开口方向进行

41、分类讨论，即a0和a0两种情况下的a的取值范围；（4）根据抛物线的解析式y=ax2+（4a）x得到顶点坐标是（，（t16a）2）结合已知条件求得a=t2，故顶点坐标为（2，（t）2）哟抛物线的性质知：只与顶点坐标有关，故t的取值范围为：0t解答：解：（1）如图，DNA=AOB=90，NAD=OBA（同角的余角相等）在AOB与DNA中，AOBDNA（SAS）同理DNABMC点P（0，4），AP=t，OA=OPAP=4t故答案是：DNA或DPA；4t；（2）由题意知，NA=OB=t，则OA=4tAOBBMC，CM=OB=t，OM=OB+BM=t+4t=4，C（4，t）又抛物线y=ax2+bx+c过

42、点O、C，解得 b=t4a；（3）当t=1时，抛物线为y=ax2+（4a）x，NA=OB=1，OA=3AOBDNA，DN=OA=3，D（3，4），直线OD为：y=x联立方程组，得，消去y，得ax2+（4a）x=0，解得 x=0或x=4+，所以，抛物线与直线OD总有两个交点讨论：当a0时，4+3，只有交点O，所以a0符合题意；当a0时，若4+3，则a又a0所以 a若4+0，则得a又a0，所以a0综上所述，a的取值范围是a0或a或a0（4）抛物线为y=ax2+（4a）x，则顶点坐标是（，（t16a）2）又对称轴是直线x=+2=2，a=t2，顶点坐标为：（2，（14t）2），即（2，（t）2）抛物线

43、开口向上，且随着t的增大，抛物线的顶点向上移动，只与顶点坐标有关，t的取值范围为：0t点评：本题考查了二次函 HYPERLINK 数综合题型此题难度较大，需要熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，全等三角形的判定与性质，二次函数图象的性质等知识点，综合性比较强，需要学生对所学知识进行系统的掌握2015年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分）1中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（） A 44108 B 4.4

44、109 C 4.4108 D 4.410102下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A B C D 3陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（） A +415m B 415m C 415m D 8848m4某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5这组数据的众数是（） A 3 B 3.5 C 4 D 55如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在

45、指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（） A B C D 6下列式子没有意义的是（） A B C D 7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 8下列图形具有稳定性的是（） A 正方形 B 矩形 C 平行四边形 D 直角三角形9下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（） A B C D 10下列运算正确的是（） Ax4+x4=2x8 B（x2）3=x5 C（xy）2=x2y2 Dx3x=x411如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公

46、共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（） A 圆形铁片的半径是4cm B 四边形AOBC为正方形 C 弧AB的长度为4cm D 扇形OAB的面积是4cm212如图，ABCD，FEDB，垂足为E，1=50，则2的度数是（） A 60 B 50 C 40 D 3013两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AO=CO=AC；ABDCBD，其中正确的结论有（） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个14如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全

47、等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个15如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A B C D二、解答题（本大题共9小题，计75分）16计算：|2|+30（6）（）17化简：+18如图，一块余料ABCD，ADBC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E（1）求证：AB=AE；（2）若A

48、=100，求EBC的度数19901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率20如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8

49、，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DOAB，垂足为O，点B在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB，AD（1）求证：DOBACB；（2）若AD平分CAB，求线段BD的长；（3）当ABD为等腰三角形时，求线段BD的长21如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动其中EFD=30，ED=2，点G为边FD的中点（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果

50、能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由22全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同求2014年社区购买药品的总费用；据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家

51、庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数23如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点（1）求FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，求证：FD=FI；设AC=2m，BD=2n，求O的面积与菱形ABCD的面积之比24如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m0，E（0，n）为y轴上一动点，以B

52、C为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把ADC绕点C逆时针旋转90得ADC，连接ED，抛物线y=ax2+bx+n（a0）过E，A两点（1）填空：AOB=，用m表示点A的坐标：A（，）；（2）当抛物线的顶点为A，抛物线与线段AB交于点P，且=时，DOE与ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MNy轴，垂足为N：求a，b，m满足的关系式；当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围2015年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要

53、求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分）1中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（） A 44108 B 4.4109 C 4.4108 D 4.41010考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：4 400 000 000=4.4109，故选：B点评： 此题考查科学记数

54、法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的

55、两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误故选：A点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（） A +415m B 415m C 415m D 8848m考点： 正数和负数分析： 根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8848m，记为+8848m；则低于海平面约415m，记为415m，据此解答即可解答： 解：高

56、出海平面8848m，记为+8848m；低于海平面约415m，记为415m故选：B点评： 此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量4某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5这组数据的众数是（） A 3 B 3.5 C 4 D 5考点： 众数分析： 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可解答： 解：在这一组数据中3.5出现了3次，次数最多，故众数是3.5故选B点评： 本题考查了众数的定

57、义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据5如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（） A B C D 考点： 几何概率分析： 求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答解答： 解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在阴影部分的概率为：=故选：C点评： 此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比6下列式子没有意义的是（） A B C

58、 D 考点： 二次根式有意义的条件分析： 根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案解答： 解：A、没有意义，故A符合题意；B、有意义，故B不符合题意；C、有意义，故C不符合题意；D、有意义，故D不符合题意；故选：A点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析： 根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示解答： 解：不等式组的解集是1x3，其数轴上表示为：故

59、选B点评： 不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解8下列图形具有稳定性的是（） A 正方形 B 矩形 C 平行四边形 D 直角三角形考点： 三角形的稳定性；多边形分析： 根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断解答： 解：直角三角形具有稳定性故选：D点评： 此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键9下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（） A B C D

60、考点： 几何体的展开图分析： 三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形解答： 解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图故选：A点评： 此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧10下列运算正确的是（） A x4+x4=2x8 B （x2）3=x5 C （xy）2=x2y2 D x3x=x4考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式分析： A：根据合并同类项的方法判断即可B：根据幂的乘方的运算方法判断即可C：根据完全平方公式的计算方法判断即可D：根据同底数幂的乘法法则判断即可解答