高中数学人教A版高中必修5第二章数列-等差数列教案

1、 等差数列（一）教学目标：1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。2.能力目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。3.情感目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。重点：等差数列的概念及通项公式。难点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。教学过程：一、情景引入：1由生活中具体的数列实例引入（1）小明同学计划从新广

2、场坐出租车去乐山大佛，全程10公里，且他有可能在中途任何路段下车，若起步价为5元（3公里及以内），超出3公里的部分以每公里2元钱计算，请按从小到大的顺序依次写出小明同学可能支付的车费 （2通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题）二. 新课探究，推导公式等差数列的概念如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： “从第二

3、项起”满足条件； 公差d一定是由后项减前项所得； 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；所以上面的（1）（2）都是等差数列，他们的公差分别为2 ， -6。引导学生尝试用递推公式描述等差数列的定义。思考：尝试写出一个等差数列。【练习一】判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。1，2，4，6，8，10，12， 0，1，2，3，4，5，6， d=13，3，3，3，3，3，3， d=02，4，7，11，16， 8，5，2，-1，4， d=-3通过练习，加深对概念的理解,由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02等差数列通项

4、公式如果等差数列an首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：a2-a1=d即：a2=a1+d a3a2=d即：a3=a2+d=a1+2d a4a3=d即：a4=a3+d=a1+3d 猜想:a4=a1+3d 进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d 此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法-叠加法： a2-a1=da3a2=d a4a3=dan an-1 =d将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到an- a1 =(n-1)d即：an=a1+(n-1)d （）

5、当n=1时，（）也成立，所以对一切nN，上面的公式（）都成立，因此它就是等差数列an的通项公式。 三应用举例例1（1）求等差数列 8，5，2 ， 的通项公式和第 20 项解 因为在等差数列中 a18，d 583， 所以这个数列的通项公式是 an = 8(n1)(3) =3 n11所以a203201149.【练习二】 求出你写出的等差数列的通项公式和第20项。四归纳小结提炼精华（由学生总结这节课的收获）一个定义，一个公式，两种方法1.等差数列的概念及数学表达式 强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d会知三求一 六课后作业运用巩固作业：教材 P 39练习第1，2题， P 39习题第 1题（