2022年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标)

1、1 / 62022 年全国统一高考数学试卷文科 全国新课标2022 年全国统一高考数学试卷文科全国新课标一、选择题： 此题共 12 小题， 每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合 A?1，0，1，2，B?x|x2?1，那么 AA ?1，0，1 A?1?iB 0，1 B?1?i2假设 z(1?i)?2i，那么 z?( )C1?iD1?i3两位男同学和两位女同学随机排成一列，那么两位女同学相邻的概率是( ) 1111A B C D36424西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著 某中学为了了解本校学生阅读四大名

2、著的情 况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼 梦的学生共有 60 位，那么该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生 总数比值的估计值为( ) A0.5 A2 A16Aa?e，b?1 那么( )B0.6 B3 B8Ba?e，b?1C0.7 C4 C4Ca?e?1，b?1D0.8 D5 D2Da?e?1，b?15函数 f(x)?2sinx?sin2x 在0，2?的零点个数为( )6各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15，且 a5?3a3?4a1，那么 a3?( )7曲线 y?aex?xlnx

3、 在点(1,ae)处的切线方程为 y?2x?b，那么( )2 / 68如图， 点 N 为正方形 ABCD 的中心， ?ECD 为正三角形， 平面 ECD?平面 ABCD， M 是线段 ED 的中点，B?( )C ?1，1 D 0，1，2ABM?EN，且直线 BM，EN 是相交直线 BBM?EN，且直线 BM，EN 是相交直线CBM?EN，且直线 BM，EN 是异面直线 DBM?EN，且直线 BM，EN 是异面直线9执行如下图的程序框图，如果输入为 0.01，那么输出的 s 值等于( )A2?1 42 B2?1 52C2?1 62D2?1 72x2y210F 是双曲线 C:?1 的一个焦点，点

4、P 在C 上， O 为坐标原点假设|OP|?|OF|，那么?OPF 的面45 积为( )3579A B C D22226,?x?y11记不等式组?表示的平面区域为 D命题 p:?(x,y)?D，2x?y 9；命题 q:?(x,y)?D，2x?y0?2x?y?12下面给出了四个命题p?q ?p?q p?q ?p?q 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A B C D12设 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且在(0,?)单调递减，那么( ) 2233?11332Af(log3)?f(2)?f(2) Bf(log3)?f(2)?f(22) 442233?11332Cf(2)?f(2)?f(lo

5、g3) Df(2)?f(22)?f(log3)44 二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。13向量 a?(2,2)，b?(?8,6)，那么 cos?a，b? 14记 Sn 为等差数列an的前 n 项和假设 a3?5，a7?13，那么 S10? x2y215设 F1，F2 为椭圆 C:?假设MF1F2 为等腰三角形， 那么 M?1 的两个焦点， M 为 C 上一点且在第一象限，3620 的坐标为 3 / 616学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型，如图，该模型为长方 体 ABCD?A1B1C1D1，挖去四棱锥 O?EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中 心

6、，分别为所在棱的中点， AB?BC?6cm，G，E，H，F，AA1?4cm，3D 打印所用原 料密度为 0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g三、解答题：共 70 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要 求作答。 一必考题：共 60 分。1712 分为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A、B 两组， 每组 100 只， 其中 A 组小鼠给服甲离子溶液， B 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过 一段时

7、间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比， 根据试验数据 分别得到如图直方图：记 C 为事件：“，根据直方图得到PC的估计值为 0.70 1求乙离子残留百分比直方图中 a，b 的值；2分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值同一组中的数据用该组区间 的中点值为代表A?C18 12 分 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，casin?bsinA 21求 B；2假设?ABC 为锐角三角形，且 c?1，求?ABC 面积的取值范围1912 分图 1 是由矩形 ADEB，Rt?ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形， 其中 AB?1，BE?BF?2，?FBC?60?将其沿 A

8、B，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连接 DG，如图 21证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC?平面 BCGE； HYPERLINK l _bookmark1 2求图 2 中的四边形 ACGD 的面积 20 12 分函数 f(x)?2x3?ax2?2 HYPERLINK l _bookmark2 1讨论 f(x)的单调性；2当 0?a?3 时，记 f(x)在区间0，1的最大值为 M，最小值为 m，求 M?m 的取值范围x212112 分曲线 C:y?，D 为直线 y?上的动点，过 D 作C 的两条切线， 切点分别为 A，B4 / 6221证明：直线 AB 过定点5

9、2假设以 E(0,)为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求 该圆的方程2 二选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做， 那么按所做的第一题计分。 选修 4-4：坐标系与参数方程10 分3?2210 分如图，在极坐标系Ox 中，A(2,0)，B(2，)，C(2，)，D(2,?)， 弧 AB，BC，CD 所44?在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)，(1,?)，曲线 M1 是弧 AB，曲线 M2 是弧 BC， 曲线 M3 是弧 CD21分别写出 M1，M2，M3 的极坐标方程；2曲线 M 由 M1，M2，M3 构成， 假设点 P 在 M 上，

10、且|OP|?3，求 P 的极坐标 选修 4-5：不等式选讲10 分23设 x，y，z?R，且 x?y?z?1 1求(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2 的最小值；12假设(x?2)2?(y?1)2?(z?a)2成立，证明： a?3 或 a?1 32022 年全国统一高考数学试卷文科全国新课标 参考答案与试题解析一、选择题： 此题共 12 小题， 每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合 A?1，0，1，2，B?x|x2?1，那么 AA ?1，0，1B 0，1 B?( )C ?1，1 D 0，1，2 B?1，0，1，应选： A【思路分析】解

11、求出 B 中的不等式，找出 A 与 B 的交集即可 1?x|?1x?1，所以 A 【解析】：因为 A?1，0，1，2，B?x|x2 剟 2假设z(1?i)?2i，那么 z?( ) A?1?i5 / 6B?1?iC1?i【归纳与总结】 此题考查了两个集合的交集和一元二次不等式的解法， 属根底 题D1?i【思路分析】利用复数的运算法那么求解即可2i2i(1?i) 【解析】：由 z(1?i)?2i，得 z?1?i应选： D ?1?i2 【归纳与总 结】此题主要考查两个复数代数形式的乘法和除法法那么， 虚数单位 i 的幂运算 性质，属于根底题 3两位男同学和两位女同学随机排成一列，那么两位女同 学相邻

12、的概率是( )1111A B C D3642【思路分析】 利用古典概型求概率原理， 首先用捆绑法将两女生捆绑在一 起作为一个人排列找出分子，再全部排列找到分母，可得到答案32A2?12 种排法， 【解析】：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有 A34?24 种排法， 再所有的 4 个人全排列有： A4121 利用古典概型求概率原理 得： p?，应选： D242 【归纳与总结】此题考查排列组合的综合应用考查古典概型的计算4西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝， 并成为中国古典小说四大名著某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况， 随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90 位， 阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的 学生共有 60 位，那么该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比 值的估计值为( ) A0.5B0.6C