2022-2023学年山东省聊城市洪官屯中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省聊城市洪官屯中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）ABCD参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法【专题】空间位置关系与距离【分析】本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线AC1即为所求最短路线【解答】解：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，

2、若把平面ABA1和平面BCC1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD的中点，此时正视图会是其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在中了，故选C【点评】本题考查空间几何体的展开图与三视图，是一道基础题2. （5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0 x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A相切B相交C相离D相切或相交参考答案：C考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离

3、小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：a，则圆心到已知直线的距离d=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离故选C点评：此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题3. 若ax2+bx+c0的解集为（，2）（4，+），则对f（x）=ax2+bx+c，有（）Af（5）f（2）f（1）Bf（2）f（5）f

4、（1）Cf（1）f（2）f（5）Df（2）f（1）f（5）参考答案：D【考点】75：一元二次不等式的应用【分析】由已知，可知2，4是ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，得出，化函数f（x）=ax2+bx+c=ax22ax8a=a（x22x8），利用二次函数图象与性质求解【解答】解：ax2+bx+c0的解集为（，2）（4，+），可知2，4是ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，所以且a0，所以，函数f（x）=ax2+bx+c=ax22ax8a=a（x22x8），抛物线对称轴为x=1，开口向上，所以f（2）f（1）f（5）故选D【点评】本题为一元二次不等式的解集的求解，结合对应二

5、次函数的图象是解决问题的关键，属基础题4. 定义在R上的函数y=f(x)在(，2)上是增函数，且y=f(x2)图象的对称轴是x=0，则（ ）Af(1)f(3)Bf (0)f(3) Cf (1)=f (3) Df(2)f(3)参考答案：A略5. 若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先计算周期得到，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.【详解】直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1则 的对称中心横坐标为： 对称中心为故答案选A【点睛】本题考查了函数周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.6. 函数f(

6、x)=x22(a1)x+2在区间4,+)上是增函数，则实数a的取值范围是Aa5 Ba5 Ca5 Da5参考答案：A7. 已知集合，则AB= ( )A. (1,2)B.(1,2C.2,+)D.0,1) 参考答案：C【分析】先将选项化简，再求.【详解】因为，或，所以，故选C.8. 某班有男生28人，女生16人，用分层抽样的方式从中抽取容量为n的样本，若男生抽取了7人，则n的值为( )A. 10B. 11C. 12D. 14参考答案：B【分析】根据分层抽样等比例抽取的性质，即可容易判断.【详解】根据题意可得，解得.故选：B.【点睛】本题考查分层抽样等比例抽取的性质，属基础题.9. 在等比数列中，成等

7、差数列，则公比等于（ ）A. 1或2B. ?1或?2C. 1或?2D. ?1或2参考答案：C【分析】设出基本量，利用等比数列的通项公式，再利用等差数列的中项关系，即可列出相应方程求解【详解】等比数列中，设首项为，公比为，成等差数列，即，或答案选C【点睛】本题考查等差数列和等比数列求基本量的问题，属于基础题10. 在等比数列中，则= ( )A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知集合A=1，2，集合B满足AB=1，2，则集合B有 个参考答案：4考点：并集及其运算 专题：计算题分析：根据集合B满足AB=1，2，可得B?A，进而根据n元

8、集合有2n个子集，得到答案解答：集合A=1，2有两个元素，若AB=1，2，则B?A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：4点评：本题考查的知识点是并集及其运算，子集的个数，由已知得到B?A，及n元集合有2n个子集，是解答的关键12. 函数的最大值为_.参考答案：13. 设函数，则下列结论正确的是 （写出所有正确的编号）的最小正周期为；在区间上单调递增；取得最大值的的集合为将的图像向左平移个单位，得到一个奇函数的图像参考答案：对于函数，由于它的周期为=，故正确令2k2x2k，kz，求得 kxk+，kz，故函数的减区间为k，k+，kz，故f（x）在区间上单调递增，故正确令2x=2k，求得x=k+

9、，kz，故f（x）取得最大值的x的集合为x|x=+k，kZ，故不正确将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=2cos2（x+）=2cos（2x+）=2sin2x的图象，由于y=2sin2x为奇函数，故正确故答案为：14. 若直线2x+y+4=0与ax+2y2=0平行，则这两条平行线间的距离为 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆【分析】直线2x+y+4=0与ax+2y2=0平行，可得2=，解得a再利用两条平行线间的距离公式即可得出【解答】解：直线2x+y+4=0与ax+2y2=0平行，2=，解得a=4ax+2y2=0化为：2x+y1

10、=0，这两条平行线间的距离=故答案为：【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最小值为 参考答案：16. 下列四个命题：（1）函数f（x）在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0；（3）y=x22|x|3的递增区间为1，+）；（4）y=1+x和y=表示相等函数（5）若函数f（x1）的定义域为1，2，则函数f（2x）的定义域为其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）参考答案：（5）【考点】

11、命题的真假判断与应用【分析】（1），如函数y=，在x0时是增函数，x0也是增函数，不能说f（x）是增函数；（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0，a0或a0，a=b=0时，与x轴没有交点，（3），y=x22|x|3的递增区间为1，+），（，1；（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数（5），若函数f（x1）的定义域为1，2?0 x11，则函数f（2x）满足02x1，定义域为【解答】解：对于（1），如函数y=，在x0时是增函数，x0也是增函数，不能说f（x）是增函数，故错；对于（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0

12、，a0或a0，a=b=0时，与x轴没有交点，故错，对于（3），y=x22|x|3的递增区间为1，+），（，1，故错；对于（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数，故错对于（5），若函数f（x1）的定义域为1，2?0 x11，则函数f（2x）满足02x1，定义域为，故正确故答案为：（5）17. 已知幂函数，则的解析式为_.参考答案：x-3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上（1）求圆心为的圆的标准方程;（2）线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程.参考答

13、案：(1)(2)19. 已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x24x+3，（）求ff（1）的值； （）求函数f（x）的解析式参考答案：【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】（）利用函数是奇函数，推出f（0）=0，求出f（1）的值，然后求ff（1）的值； （）利用函数的奇偶性，以及函数的解析式，直接求函数f（x）的解析式【解答】解：（）因为f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f（0）=0，当x0时，f（x）=x24x+3，ff（1）=ff（1）=f（0）=04（）因为f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f（0）=0，且当x0时，f（x）=x

14、24x+3，x0时f（x）=f（x）=（x2+4x+3）=x24x312【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力20. 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点，倾斜角.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值.参考答案：解：（1）曲线，利用， 可得直角坐标方程为； . 3分直线经过点，倾斜角可得直线的参数方程为（为参数）.6分(2)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程整理得：，.8分则，.9分所以.12分21. （12分

15、）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点（1）求证：平面ABE平面B1BCC1；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求多面体A1B1C1ABF的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，可得BB1AB，由于AB=，BC=1，AC=2，可得ABBC，利用线面垂直的判定定理可得：AB平面B1BCC1，即可证明平面ABE平面B1BCC1；（2）取AB的中点G，连接EG，FG，利用三角形中位线

16、定理可得：FGAC，于是，可得FGEC1为平行四边形，得到C1FEG，即可证明C1F平面ABE；（3）利用多面体A1B1C1ABF的体积V=即可得出解答：（1）证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，BB1AB，AB=，BC=1，AC=2，ABBC，BCBB1=B，AB平面B1BCC1，又AB?平面ABE，平面ABE平面B1BCC1；（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG，E，F分别是A1C1，BC的中档，FGAC，FGEC1为平行四边形，C1FEG，又EG?平面ABE，C1F?平面ABE，C1F平面ABE；（3）多面体A1B1C1ABF的体积V=点评：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、平行四边形的性质、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题22. 已知点A（1，0），B（0，1），P（，+1）（R）（1）求证：A