《应用随机过程》课程教学大纲

1、应用随机过程Applied Random Processes一、课程基本情况课程类别：专业主干课课程学分：2学分课程总学时：32学时，其中讲课：32学时课程性质：必修开课学期：6先修课程：数学分析，高等代数，常微分方程，概率论与数理统计适用专业：应用统计学等教 材：何书元编著，随机过程，北京大学出版社，2008年第一版。开课单位：数学与统计学院 统计学系二、课程性质、教学目标和任务应用随机过程是现代概率论的一个重要的组成部分，是研究事物的随机现象随时间变化而产生的情况和相互作用所产生的规律的学科。本课程将介绍随机过程的一般理论知识及泊松过程、更新过程、马尔可夫过程及布朗运动的基本知识，以及在排

2、队问题、系统维修、互联网的PageRank问题、生灭过程和传染病模型中的应用。在介绍随机过程的同时还将介绍随机过程参数估计的基本方法。本课程不仅为数学、概率统计专业所必需，也为生物、通讯与控制、社会科学、经济管理领域的应用与研究所必需。三、教学内容和要求第一章 概率统计（4学时）教学内容：事件与概率 （0.5学时）了解：事件与概率1.2随机向量及其分布了解：随机向量及其分布1.3数学期望及其计算（2学时）了解：数学期望掌握：条件概率，条件数学期望，数学期望计算公式重点：条件数学期望，数学期望计算公式难点：数学期望计算公式1.4总体样本与次序统计量1.5特征函数和概率极限定理（0.5学时）掌握：

3、特征函数，概率极限定理1.6参数估计（0.5学时）了解：最大似然估计、抽样分布的分位数1.7置信区间和假设检验（0.5学时）了解：置信区间和假设检验1.8随机变量举例了解：两点分布、二项分布、几何分布、泊松分布、指数分布、正态分布第二章 泊松过程8学时教学内容：2.1计数过程和泊松过程（1学时）了解：随机过程和随机序列理解：计数过程掌握：泊松过程重点：泊松过程2.2泊松呼叫流（2学时）理解：简单呼叫流掌握：呼叫流的概率分布、等待间隔的分布、到达时刻的条件分布重点：等待间隔的分布、到达时刻的条件分布难点：到达时刻的条件分布2.3年龄和剩余寿命（1.5学时）掌握：年龄和剩余寿命2.4泊松过程的汇合

4、与分流（1.5学时）掌握：泊松过程的汇合、泊松过程的分流、复合泊松过程重点：泊松过程的汇合、泊松过程的分流、复合泊松过程难点：泊松过程的汇合、泊松过程的分流2.5泊松过程的参数估计（1学时）了解：用Sn估计泊松过程的强度掌握：用泊松流估计泊松过程的强度2.6非时齐泊松过程（1学时）了解：强度函数的估计掌握：非时齐泊松过程重点：非时齐泊松过程难点：强度函数的估计第三章 更新过程 10学时教学内容：3.1更新过程（1学时）了解：更新流掌握：极限定理、更新函数重点：更新函数难点：极限定理3.2更新定理（1.5学时）了解：停时、关键更新定理掌握：基本更新定理、布莱克威尔定理重点：基本更新定理难点：关键

5、更新定理3.3更新方程和分支过程（1.5学时）理解：更新方程、关键更新定理掌握：卷积及其性质、分支过程重点：分支过程难点：卷积及其性质3.4开关系统（2学时）了解：多个状态的系统掌握：开关系统重点：开关系统3.5年龄和剩余寿命（2学时）理解：SN(t)的分布函数掌握：年龄的分布、剩余寿命的分布、服役部件的寿命分布重点：年龄的分布、剩余寿命的分布难点：SN(t)的分布函数3.6年龄，剩余寿命和更新间隔的比较（1学时）了解：EA(t)、ER(t)和EXN(t)+1、XN(t)+1随机大于更新间隔理解：年龄、剩余寿命和更新间隔的比较3.7延迟更新过程（0.5学时）了解：平衡更新过程、延迟更新过程、延

6、迟开关系统重点：延迟更新过程难点：延迟更新过程3.8有偿更新过程（0.5学时）掌握：有偿更新过程重点：有偿更新过程第四章 离散时间马尔可夫链 10学时教学内容：4.1马氏链及转移概率（1学时）掌握：马氏链及转移概率4.2柯尔莫哥洛夫-切普曼方程（1学时）理解：初始分布和Xn的分布掌握：K-C方程重点：K-C方程4.3状态的命名和周期（2学时）掌握：常返与非常返状态、正常返和零常返状态、周期及其性质、遍历状态重点：周期及其性质4.4状态空间分类（2学时）了解：简单随机游动的常返性、质点在常返等价类中的转移掌握：状态空间的分解重点：状态空间的分解4.5不变分布（1学时）掌握：不变分布重点：不变分布4.6平稳可逆分布（2学时）了解：平稳性、平稳可逆性理解：平稳可逆分布的计算重点：平稳可逆分布的计算4.7离散时间分支过程（1学时）了解：参数估计理解：灭绝概率重点：灭绝概率四、课程考核（1）本课程以传授为教学手段，作业形式为书面作业，次数6次（2）考查方法：笔试（3）总评成绩计算方式：平时成绩+期中考试成绩和期末考试成绩等综合计算五、参