高三数学多面体与球

1、高三数学多面体与球第1页，共19页，2022年，5月20日，7点36分，星期四56立体几何多面体与球 第2页，共19页，2022年，5月20日，7点36分，星期四要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析多面体与球第3页，共19页，2022年，5月20日，7点36分，星期四要点疑点考点一、多面体(1)若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.(2)把多面体的任何一面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫凸多面体.(3)每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫正多面体.1. 概念第4页，共19页，2022年，

2、5月20日，7点36分，星期四(1)设简单多面体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，则它们的关系为V+F-E=2 2. 欧拉公式(2)设正多面体每个面是正n边形，每个顶点有m条棱，顶点数为V，面数为F，则棱数或第5页，共19页，2022年，5月20日，7点36分，星期四二、球(1)半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面，球面围成的几何体叫球体.(2)球面也可看成是与定点(球心)距离等于定长(半径)的所有点的集合.1. 概念第6页，共19页，2022年，5月20日，7点36分，星期四(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面；2.性质(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有如下关系：第7

3、页，共19页，2022年，5月20日，7点36分，星期四3.球面距离4.表面积与体积 为A、B对球心的张角，R为球半径.)返回第8页，共19页，2022年，5月20日，7点36分，星期四A1.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( ) (A) (B) (C) (D)A2.已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是( ) (A)2F+V=4 (B)2F-V=4 (C)2F+V=2 (D)2F-V=2课前热身第9页，共19页，2022年，5月20日，7点36分，星期四A3.一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30.则它的各面多边形的内角总

4、和为( ) (A)2160 (B)5400 (C)6480 (D)7200A4.将棱长为3的正四面体的各棱长三等分，经过靠近顶点的各分点，将原正四面体各顶点均截去一个棱长为1的小正四面体，剩下的多面体的棱数为( ) (A)16 (B)17 (C)18 (D)19第10页，共19页，2022年，5月20日，7点36分，星期四A返回5.地球表面上从A地(北纬45，东经120)到B地(北纬45，东经30)的最短距离为(地球半径为R)( )(A)R (B)(C) (D)第11页，共19页，2022年，5月20日，7点36分，星期四能力思维方法1. 已知凸多面体每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱，试求

5、该多面体的面数、顶点数和棱数.【解题回顾】用欧拉公式V+F-E=2解题时，要善于发现棱数E与面数F、顶点数V的关系，一般有和第12页，共19页，2022年，5月20日，7点36分，星期四2.在北纬60圈上，有甲、乙两地，它们的纬度圆上的弧长等于 (R为地球半径)，求甲、乙两地间的距离.第13页，共19页，2022年，5月20日，7点36分，星期四【解题回顾】求球面上两点的距离，就是求过这两点的大圆的劣弧长，而不是纬线上的劣弧长，求解的关键在于求两点的球心角的大小，利用弧长公式来求出：L=R即为所求球面距离.第14页，共19页，2022年，5月20日，7点36分，星期四3. 设一个凸多面体有V个

6、顶点，求证它的各面多边形的内角总和为(V-2)360.【解题回顾】此题要大胆设各面为E1、E2EF边形，另外要知道E1+E2+EF=2E才行.第15页，共19页，2022年，5月20日，7点36分，星期四4. 三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径.【解题回顾】正如三角形的内切圆经常与面积发生关系一样，多面体的内切球的半径也常与体积发生联系.返回第16页，共19页，2022年，5月20日，7点36分，星期四延伸拓展5. 过半径为R的球面上一点作三条两两垂直的弦MA、MB、MC.(1)求证：MA2+MB2+MC2为定值；(2)求三棱锥M-ABC的体积的最大值.【解题回顾】(1)MA、MB、MC两两垂直.根据球的对称性，采用补形的方法，可以把它补成一个球的内接长方体.长方体的对角线的平方就是球的直径的平方，即MA2+MB2+MC2=4R2.在做选择题、填充题时就可直接用这个结论.(2)在球中的线段计算问题，常转化为小圆半径，大圆半径及球心到截面距离来解决. 返回第17页，共19页，2022年，5月20日，7点36分，星期四误解分析返回1.在涉及球内接正方体或长方体的题目中，作出的截面一般过多面体的对角线，且对角线长为球的直径若过对棱中点作横截面，将会出错.2.球面上两点间