年江苏南通地区高一数学必修5教学课件含参数二次不等式问题求解策略 新课标1_第1页
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1、形如ax2+bx+c0的不等式的解 题 策 略Oxy2021/8/8 星期日1的基本关系，能借助这三个“二次”容内分析 含参数一元二次不等式是一类重要的不等式，也是高中数学的一个重要的工具，通过本节的学习，同学们要深刻地理解的基本关系，运用数形结合的思想方法去分析、解决相关问题。三个“二次”2021/8/8 星期日21.三个“二次”的基本关系：2021/8/8 星期日3例1. x2 + 5ax + 6 0解：由题意，得：=25a2241.当=25a2240 ，2.当=25a224=0 ，3.当=25a224 0 解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) 0， 方程（x+3a)(x+2a) 0

2、的两根为3a、2a. 当3a 2a 即a 3a 或 x2a; 当3a =2a 即a =0时， 解集为：xxR且x0； 当3a 0时，综上：当a 0时，解集为：xx 2a或x 3a.当a =0时，解集为： xxR且x0;当a 3a或x 2a 或 x02021/8/8 星期日5变题2. ax2 + (6a+1)x + 6 0二、当a0时，当a0时，综上，得2021/8/8 星期日6评注 解形如ax2+bx+c0的不等式时分类讨论的标准有： 1、讨论a 与0的大小；2、讨论与0的大小；3、讨论两根的大小；2021/8/8 星期日7例2 关于x的二次不等式a2x2+6ax+9b2 0的解集是1，2，求

3、a,b解：依题意知方程a2x2+6ax+9b2=0 的两根为1,2 变题：已知|ax+3|b（且b0）的解集为x|1x2，求实数a，b的值。2021/8/8 星期日8解：|ax+3|b(b0) 两边平方，得(ax+3)2b2 b0,舍去后一组解 a=6 ,b=9即：a2x2+6ax+9-b2 0 a2x2+6ax+9b2=0 的两根为1,22021/8/8 星期日9（1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立例题：已知关于x的不等式：(a-2)x2 + (a-2)x +1 0恒成立， 解：由题意知： 当a -2=0，即a =2时，不等式化为当a -20，即a 2时，原题等价于综上：试求a的取值范围.1 0，它恒成立，满足条件.知识概要（2）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立（3）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立（4）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立(二)含参不等式恒成立的问题2021/8/8 星期日10三、课堂小结1 、解含参数的不等式2、已知不等式的解集，求参数的值或范围不等式中的恒成立问题一、内容分析二、运用的数学思想1、分类讨论的思想3、等与不等的化归思想2、数形结合的思想2021/8/8 星期日11四、课后作业：1.

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