新人教版九年级上册数学优质公开课课件22.3.2 用二次函数求实际中的应用问题

1、第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第2课时 用二次函数求实际中的应用问题1课堂讲解用二次函数解析式表示实际问题用二次函数求实际应用中的最值问题2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题.1知识点用二次函数解析式表示实际问题运用二次函数的代数模型表示实际问题时，实际上是根据实际问题中常量与变量的关系，构造出y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k或y=a(x-x1)(x-x2)等二次函数模型，

2、为运用二次函数的性质解决实际问题奠定基础.知1讲知1讲 例1 某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日 租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增 加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各 项支出共4 800元设公司每日租出x辆车，日收益为y 元，(日收益日租金收入平均每日各项支出) (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 _元(用含x的代数式表示)； (2)求租赁公司日收益y(元)与每日租出汽车的辆数x之 间的函数关系式(1 40050 x)(0 x20)知1讲(1)根据当全部未租出时，每辆租金为：40020 501 400(元)，得出公司每日租出x辆车时，

3、每辆车的日租金为：(1 40050 x)元；(2)根据相等关系“日收益日租金收入平均每 日各项支出”列出函数关系式即可解：(2)根据题意得出：yx(50 x1 400)4 800 50 x21 400 x4800(0 x20) 导引：知1讲归 纳 本题运用了建模思想，根据实际问题中数量间的相等关系建立函数模型，列二次函数关系式，列出函数关系式后要根据题中的隐含条件通过列不等式，求出自变量的取值范围.1 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概 念的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念 13 min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9； 当提出概念30 min时，学生对概念的接

4、受能力就 剩下31，则y与x 满足的二次函数关系式为() Ay(x13)259.9 By0.1x22.6x31 Cy0.1x22.6x76.8 Dy0.1x22.6x43知1练 D2知识点用二次函数求实际应用中的最值问题知2讲例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1 元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期 可多卖出20件已知商品的进价为每件40元， 如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况我们先 来看涨价的情况知2讲 (1)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变 化我们先来确定y随x变化的函数解析式涨价x元时

5、， 每星期少卖_件，实际卖出_件，销售额 为_元，买进商品需付_ 元因此，所得利润 _， 即y10 x2100 x6 000，其中，0 x30. 根据上面的函数，填空： 当x_时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价 _元，即定价_元时，利润最大，最大利润是_10 x(30010 x)(60 x)(30010 x)40(30010 x)y(60 x)(30010 x)40(30010 x)55656250元怎样确定x的取值范围?知2讲(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考(1)的讨 论，自己写出答案解：设降价x元时利润最大， 则每星期可多卖20 x件,实际卖出（300+20 x）件，

6、 销售额为（60-x)（300+20 x）元，买进商品需付 40（300+20 x）元， 因此，得利润 y=(60-x)(300+20 x)-40(300+20 x), 即y=-20 x2+100 x+6000(0 x20）， 当x=2.5时，y最大， 也就是说，在降价的情况下，降价2.5元， 即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.知2讲由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？定价为65元时，利润最大.知2讲总 结用二次函数解决最值问题的一般步骤：(1)列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围；(2)在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方法求出二次函数的最大值或最小值.知2练 1 某旅行社在“五一”黄金周期间接团去外地旅游， 经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足 关系式yx21