章末过关检测卷

1、章末过关检测卷 ( 三)(时间： 120 分钟满分： 150 分)一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每小题 给出 的四个选项中，只有一项是符合题意的 )1f(x) = -一 x 的图象关于 ( )A. y 轴对称 B. 直线 y= x 对称C . 坐标原点对称 D . 直线 y= x 对称1解析：f(x)的定义域为(一A, 0) U (0, + 乂),又 f(- x)=(-一 xx) =- -x j=- f(x), 则 f(x) 为奇函数，图象关于原点对称 . 答案： C下列函数为偶函数的是 ()A. y= x2 + xB. y=-x3C. y= exD.

2、y= In x 2 +1解析：选项 A , C 为非奇非偶函数，选项 B 为奇函数 . 答案： D3. TOC o 1-5 h z 已知幕函数 y= f(x) 的图象过点 (9, 3), 则 Iog 4f(2) 的值为 ()11A. B. - C. 2 D. - 2441 解析：设幕函数为 f(x) = xa, 则有 3= 9a, 得 a= 2, 所以 f(x)=- _ _ - 1x2, f(2)= 2, 所以 Iog 4f(2) = Iog 4 2= Iog 444=4.答案：A4.函数f(x)=|lodx|的单调递增区间是()21A. (0, 2)B.(0, 1)C. (0,+X )D.

3、1,+x )解析：画f(x)=|log 1x|的图象如图所示：由图象知单调增区间为2IIo答案：D1、X3m n5.已知 10m=2, 10n=4,贝U 10 2 的值为(1，+A ).3m -n3mn解析：A. 2 B. 2 C. 10 D . 22C.关于原点对称D .关于y轴对称解析：函数的定义域为X|XM 0,ex e-x eX exf(- x)= x = f(x),所以函数f(x)的偶函数，其图象关于y轴对称.答案：D已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：X123f(x)6.12.93.5则函数f(x) 一定存在零点的区间是()A. (乂，1)B. (1

4、, 2)C. (2, 3)D. (3,+ 乂)解析：因为f(2)f(3) V 0,所以f(x)在(2, 3)内一定存在零点.答案：C下列函数中，既是偶函数又在(0, + 乂)上单调递增的函数是()A.y= X3B.y=|x|+1C.y=- x2+1D.y=2-|x|解析：选项A为奇函数，选项C, D在(0,+ 乂)上是减函数.答案：B1已知 0V av 1 , X= log a 2+ log a 3, y = ?105, z = log a 21 - log a 3,则()A. xyzB . z y x为每吨 Q 元，已知 P= 1 OOO+ 能全部卖出，且当产量为 15O吨时利润最大 . 此

5、时每吨的价格为 4O尸活-10 ?元，n 2 zx+ (a A. a= 则有 (C. a=45, b=- 3O)3O, b= 45则 y= xQ P= xg+B. a= 3O, b= 45D. a= 45, b= 3O1 OOO+ 5x+ 加1 ,_解析：x= log a 2+ log a 3= log a 6= 2log a6, Z= log a 21 log a 3 1 111=log a 7= 2log a7?因为 Ov av 1,所以 2log a5 2log a62log a7?艮卩 yx答案： C某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格1 x5x+ 1Ox2, Q= a

6、+b 若生产出的产品5)x 1 OOO(x O).由题意知，当 x=15O 时,y 取最大值，此时 Q= 4O.a 5所以(1 丄、22 b1O=15OO,解得 F=45,_b= 3O.答案： A1x2 -3, x 1, 则实数 a 的1x2,x O,解析：设生产 x 吨产品全部卖出，获利润为 y 元 , 取值范围是 ( )( 2, 1)( =2)U (1,+ 乂)(1,+x )( , 一 1)U (0,+A )解析：当 a 1,解得 av 2;当 a0 时，f(a)= a2 1,解得 a 1.综上a的取值范围是(一 =,2) U (1,+ 乂).答案：B二、填空题(本大题共4小题，每题5分，

7、共20分.把答案填在题 中的横线上)2ex -1,xv 2,设 f(x)二 iog3(2x 1), x2,则 f(f)二解析：因为 f(2) = log 3(22 1)= 1,所以 f(f(2) = f(1)= 2e1 -1 = 2.答案：22 1(2014上海卷)若f (x) = x3 x2,则满足f (x)V 0的x的 取值范围是.1 2解析：根据幕函数的性质，由于; 1 时，x3x2.因此f(x)v 0的解集为(0, 1).答案：(0, 1) 1判断f(x)的奇偶性;b, a b, x若定义运算 f(a* b) =贝 S 函数 f(3 x*3 ) 的值域是La, av b,解析：由定义可

8、知该函数是求 a, b中较小的那一个，所以分别画出y= 3x与y= 3-X=1的图象，1由图象很容易看出函数f(3X*3X)的值域是(0,答案：(0, 1x2 1 3 2 x 0的零点个数是 xW 0,16- (2014 福建卷)函数 f(X)二 2x- 6+ In x,1解析：当x0 时，f(x) = 2x 6+ ln x 是增函数且 f(2) = ln 2 2V 0, f(3)=ln 3 0.所以f(x)在区间(0，+ 乂)上有且只有一个零点综上可知f(x)的零点有2个答案：2三、解答题(本题共6个小题，满分共70分.解答应写出文字说 明、 证明过程或演算步骤)bx(本小题满分10分)已知

9、函数f(x)=亍(bzO, a0).ax十I3 若 f(1)= 2, log s(4a b) = Qlog 24,求 a, b 的值解：(1)f(x)的定义域为R,bxf(- x)= ax 2 +1 = -f(x),故f(x)是奇函数b 1(2)由 f(1)= 一 = 2，得 a 2b+1 = 0.a+12又 log 3(4a b) = 2log 24= 1, 即卩 4a b= 3.a 2b+ 1 = 0,由4a b= 3,解得 a= 1, b= 1.(本小题满分12分)对于函数f(x),若存在x。？ R使f(x。)= X。成立, 则称 xo 为 f(x)的不动点，已知 f(x) = ax2

10、+ (b+ 1)x + b- 1(a A 0).当a= 1, b= 2时，求f(x)的不动点；若对任意实数 b, 函数 f(x) 恒有两个相异的不动点，求 a 的取 值范 围.解：因为 a= 1, b= 2 时，f(x) = x2 x 3,由 f(x) = x？ x2 2x 3= 0？ x= 1 或 x= 3,所以f(x)的不动点为一 1和3.(2)由题设知 ax2 + (b+ 1)x + b 1 = x 有两个不等实根，即 ax2 + bx+ b 1 = 0 有两个不等实根，所以 = b2 4a(b 1)0? b2 4ab+ 4a0 恒成立.所以 ( 一 4a)2 4X 4a0？ 0a 1b

11、0). (1) 求 f(x) 的定义域；若 f(x) 在(1, + 乂 )上递增且恒取正值，求 a, b 满足的关系式 . 解：(1)由 ax bx 0, 得 |bJ 1.因为 a 1b0, 所以| 1.所以 x0.所以 f(x) 的定义域为 (0,+ 乂 ).(2)因为 f(x) 在(1 ,+乂)上递增且恒为正值，所以 f(x) f(1), 只要 f(1) 0.则 lg(a b)0, 所以 a b 1.因此 a, b 满足的关系为 ab+1.(本小题满分 12 分保工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产 品的 数量分别是 1 万件、 2 万件、 1.3 万件，为了预测以后每个月的 产量，

12、以 这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产 量 y 与月份 x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 y= ab x+ c(其中a, b, c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请 问用 以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由解析：根据题意，该产品的月产量 y 是月份 x 的函数，可供选用 的函 数有两种，其中哪一种函数确定的 4月份该产品的产量越接近于 1.37 万件，哪种函数作为模拟函数就较好，故应先确定这两个函数的 具体解析式 . 设 yi = f(x)= px2+ qx+ r(p, q , r 为常数，且 pH 0),y2= g(x)= abx+c, 根据

13、已知有p+q+ r =1,ab + c= 1,4p+2q+ r=1.2,和ab2 + c= 1.2,9p+ 3q+r =1.3ab3 + c= 1.3,p = 0.05,a= 0.8,解得 q= 0.35, 和 0 对于 t? 1, 2 恒成立，求实数 m 的取值 范 围.解：(1)当 XV 0 时，f(x) = 0;当 x 0 时，f(x) = 2x ； x.由条件可知 2x ；= 2, 即卩 22x 2X 2x 1 = 0,解得 2x= 1 士 2.因为 2x 0, 所以 x= g(1 + 2).当 t? 1, 2时,2 字一 22t l+ m? 2)0, 因此 m(22t 1) (24t1).因为 22t 10,所以 m (22t+ 1).因为 t? 1, 2,所以一 (1 + 22t)? 17, 5,故 m 的取值范围是 5,+ 乂).3 1 3 1 310 2 = 10 2