2021-2022学年河北省邯郸市永年县南沿村镇南沿村中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省邯郸市永年县南沿村镇南沿村中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( ) A4B5C6D7参考答案：A解析：当程序运行到k3时，S32311100，故输出k的值为4.故选A2. 函数的定义域为（ ）A0，1 B（）C，1 D（）（1，+）参考答案：B3. 设数列的前项和为，若，则（ ）A B C D 参考答案：B4. 下列命题中错误的是（ ）A如果平面外的直线不平行于平面内不存在与平行的直线 B如果平面平面，平面平面，

2、那么直线平面 C.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 D一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交参考答案：C由平面外的直线平面内一直线，则平面，所以A正确；在平面内作两条相交直线分别垂直平面与平面交线及平面与平面交线，则由平面平面，平面平面，得分别垂直平面及平面，即都垂直于直线，因此直线平面，即B正确；C错误，显然平面与平面的交线不垂直于平面；当一条直线与两个平行平面中的一个平面相交时，若此直线在另一个平面内，则与原平面无交点，矛盾；此直线与另一个平面平行，则可得此直线与原平面平行或在原平面内，矛盾，因此此直线必与另一个平面相交；综上选C.5. 下列函数中，既是奇

3、函数又在区间（0+）上单调递增的函数是 （ ） Ay= 1nx By=x3 Cy=2| x | Dy= sinx参考答案：B略6. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序,若输入n的值 为1，则输出的S的值为 (A) 176 (B)160 (C) 145 (D) 117参考答案：A7. 已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）2af（x）+a1=0（aR）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（）A（1，）B（1，+）C（，2）D（，+）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】将函数f（x）表示为分段函数形式，判断函数的单调性和极值，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用一元二

4、次函数根与系数之间的关系进行求解即可【解答】解：当x0时，f（x）=，函数的导数f（x）=，当x1时，f（x）0，当0 x1时，f（x）0，则当x=1时 函数取得极小值f（1）=e，当x0时，f（x）=，函数的导数f（x）=，此时f（x）0恒成立，此时函数为增函数，作出函数f（x）的图象如图：设t=f（x），则te时，t=f（x）有3个根，当t=e时，t=f（x）有2个根当0te时，t=f（x）有1个根，当t0时，t=f（x）有0个根，则f2（x）2af（x）+a1=0（mR）有四个相异的实数根，等价为t22at+a1=0（mR）有2个相异的实数根，其中0te，te，设h（t）=t22at+a

5、1，则，即，即，即a，即实数a的取值范围是（，+），故选：D8. 实数满足条件，目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为 （ ） A14 B12 C. 10 D 15参考答案：C略9. 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：若，则；若，则，那么 （ ）A 是真命题，是假命题 B. 是假命题，是真命题C. 是真命题，是真命题 D. 是假命题，是假命题参考答案：D10. 集合若，则MN= （A） （B） （C） （D）参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点个数为 个.参考答案：1略12. 二项式的展开式中常数项为 （用数字作答）参考答案：13. 已

6、知向量，其中，且与垂直，则的值为 参考答案：由题可知， ，因为与垂直，所以，即，即.14. 当钝角的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为_参考答案：15. 平面内有3点A（0，3），B（3，3），C（x，1），且，则x的值是 参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据三个点的坐标，写出两个向量的坐标，根据两个向量之间的平行关系，写出平行的充要条件，写出关于x的方程，解方程即可【解答】解：A（0，3），B（3，3），C（x，1），=（3，6），=（x3，4），3（4）6（x3）=0 x=1，故答案为：1【点评】本题考查向量的平行的坐标表示，是一个基础题，题目的关键是写出两个

7、要用的向量的坐标，利用向量的平行关系整理出结果16. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为参考答案：【考点】等比数列的性质【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，an=a1qn1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案为【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题17. 已知函数关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是_参考答案：【知识

8、点】零点与方程函数图象【试题解析】因为原命题等价于函数与图像只有一个交点，a为直线在x轴上的截距，有图像可得。故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；（2）设X为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）可根据题意分别计算出“从10人中选出2人”以及“2人参加义工

9、活动的次数之和为4”的所有可能情况数目，然后通过概率计算公式即可得出结果；（2）由题意知随机变量的所有可能取值，然后计算出每一个可能取值所对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值【详解】（1）由已知有，所以事件的发生的概率为；（2）随机变量的所有可能的取值为0，1，2；所以随机变量的分布列为：012数学期望为.【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，能否正确计算出每一个随机变量所对应的的概率是解决本题的关键，考查推理能力，是中档题。19. 几何证明选讲如图6，直线AB经过圆O上一点C，且OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于E,D.(1)求证：直线AB是圆O的切线；(2

10、)若，圆O的半径为3，求OA的长.参考答案：(1)略； (2)5解析：（1）证明：如图4，连接，是O的切线. （2）解：是直径，在RtECD中，, .AB是O的切线， ，又， BCDBEC,=，设则， 又，解得：, , ，. 略20. 海岛B上有一座高10米的塔，塔顶A是一个观测站，上午11时测得一游船位于岛北偏东方向上且俯角为的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西方向上且俯角为的D处。（假设游船匀速行驶）（1）求该船行驶的速度（单位：米/分钟）（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远？参考答案：（1）米/分（2）EB=米略21. （本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为（）求椭圆的方程；（）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由参考答案：（）由题意得，解得，所以椭圆的方程是 4