2021-2022学年山西省吕梁市交城县水峪贯镇中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年山西省吕梁市交城县水峪贯镇中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B C D参考答案：C解析： 由得对于任何都成立，则2. “”是“”（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 已知函数yf(x)是定义在R上的增函数，函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称若对任意的x，yR，不等式f(x26x21)f(y28y)3时，x2y2的取值范围是 ()A(3,7) B(9,25) C

2、(13,49) D(9,49)参考答案：C4. AB为圆柱下底面内任一不过圆心的弦，过AB和上底面圆心作圆柱的一截面，则这个截面是A.三角形 B.矩形 C.梯形 D.以上都不对参考答案：D略5. 已知函数f（x）的定义域为R，f（1）=2，对任意xR，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=f（x）2x4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论【解答】解：设g（x）=f（x）2x4，则g（x）=f（x）2，对任意xR，f（x）2，对任意xR，g（x）0，即函数g（x）单调递增，f（

3、1）=2，g（1）=f（1）+24=44=0，则函数g（x）单调递增，由g（x）g（1）=0得x1，即f（x）2x+4的解集为（1，+），故选：B6. 已知下列三个命题：方程的判别式小于或等于零；矩形的对角线互相垂直且平分；2是质数，其中真命题是（ ）A.和 B.和 C.和 D.只有参考答案：B7. 已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则=（）A3BCD参考答案：B【考点】63：导数的运算；6F：极限及其运算【分析】先对进行化简变形，转化成导数的定义式f（x）=即可解得【解答】解：=故选B8. 给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（

4、2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越小，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高以上结论中，正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4参考答案：B9. 定义在上的函数满足，又，则 ( )A B C D参考答案：D10. 若直线与互相平行，则的值是（ ）A.-3 B.2 C.-3或2 D. 3或-2 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

5、8分11. 函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象的顶点在（ ） 参考答案：第二象限12. 有下列四个命题： “若，则，互为倒数”的逆命题； “使得”的否定是“都有”； “若1，则有实根”的逆否命题； “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件.其中是真命题的是 （填上你认为正确命题的序号）. 参考答案：_略13. 。 参考答案：略14. 命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 参考答案：若至少有一个为零，则为零.15. 已知an是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=参考答案：24【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；数学

6、模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合等差数列的性质得答案【解答】解：在等差数列an中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，a6+a7=24故答案为：24【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题16. 等比数列中，且、成等差数列，则=_参考答案：略17. 已知圆的方程为,若抛物线过点,B且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程为_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C过原点且与相切，且圆心C在直线上.(1)求圆的方程；

7、(2)过点的直线l与圆C相交于A,B两点, 且, 求直线l的方程.参考答案：解：（1）由题意设圆心 ,则C到直线的距离等于 , 解得, 其半径 圆的方程为 (6分)(2)由题知,圆心C到直线l的距离. (8分)当l的斜率不存在时,l:x=2显然成立 (9分)若l的斜率存在时,设,由得,解得,. (11分)综上,直线l的方程为x=2或4x-3y-2=0.(12分)略19. 设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BCx轴,证明:直线AC经过原点O.参考答案：证:如图所示,因为抛物线y2=2px(p0)的焦点为F(,0)，所以经过点F的直

8、线AB的方程可设为x=my+.2分代入抛物线方程得y22pmyp2=0.若记A(x1,y1)、B(x2,y2)，则y1、y2是该方程的两个根，所以y1y2=p27分.因为BCx轴，且点C在准线x=上，所以点C的坐标为(,y2).故直线CO的斜率为k=,即k也 HYPERLINK / 是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O. 12分略20. 若与不等式同解，而的解集为空集，求k的取值范围。参考答案：解：不等式的解集为-3分则由根与系数关系可得-6分又知-9分由题意可知-10分21. 已知，直线与函数的图象相切，切点的横坐标为，且直线与函数的图象也相切.（）求直线的方程及实数的值；（）若(其中是

9、的导函数)，求函数的最大值；（）当时，求证：.参考答案：（本题满分12分）解：（），.直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为. 直线的方程为. 2分又直线与函数的图象相切,方程组有一解. 由上述方程消去，并整理得 依题意，方程有两个相等的实数根，解得或 . 4分（）由（）可知，. . 当时，当时，.当时，取最大值，其最大值为2. 8分（）. ， ， .由（）知当时， 当时，. 12分略22. 已知在直角坐标系xOy中, 直线l的参数方程为是为参数）, 以坐标原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为.(1) 判断直线l与曲线C的位置关系；(2) 在曲线C上求一点P,使得它到直线l的距离最大,并求出最大距离.参考答案：(1) 相离；(2) .【分析】(1)把直线参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，然后与半径比较大小即可作出判断(2)圆上一点到直线的距离最大为，求出过圆心与直线垂直的直线方程，与圆的方程联立确定出此时的坐标即可【详解】(1)易得直线的方程为,曲线的方程为