2021-2022学年山西省临汾市隰县第二中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市隰县第二中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ）A. 2B. C. 10D. 参考答案：D【分析】先化简，再代入模的公式求解.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的模，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2. 已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“集合”. 给出下列4个集合: 其中所有“集合”的序号是 ( )A B C D参考答案：C略3. 已知f（x）是奇函数，且方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3

2、，则x1+x2+x3的值为（） A 0 B 1 C 1 D 无法确定参考答案：A考点： 奇偶函数图象的对称性专题： 常规题型分析： 首先根据f（x）是奇函数，分析一个根为零，另外两个根互为相反数然后即可求出x1+x2+x3的值解答： 解：f（x）是奇函数，f（x）一定过原点方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3其中一个根为0，不妨设x2=0f（x）是奇函数方程的两个根关于原点对称，即x1+x3=0 x1+x2+x3=0故答案为：A点评： 本题考查奇偶函数图象的性质问题，通过分析奇偶函数的性质求出3个根的关系本题属于基础题4. 设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2

3、：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】直线与圆【分析】利用a=1判断两条直线是否平行；通过两条直线平行是否推出a=1，即可得到答案【解答】解：因为“a=1”时，“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0”化为l1：x+2y=0与l2：x+2y+4=0，显然两条直线平行；如果“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”必有a（a+1）=2，解得a=1或a=2，所以“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0

4、平行”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查充要条件的判断，能够正确判断两个命题之间的条件与结论的推出关系是解题的关键5. 已知AOB=60，在AOB内随机作一条射线OC，则AOC小于15的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意可得，属于与区间角度有关的几何概率模型，试验的全部区域角度为60，基本事件的区域角度为15，代入几何概率公式可求【解答】解：全部的区间角度为60，“AOC小于15”为事件 A，则满足A的区间角度为15，据几何概率的计算公式可得，P（A）=故选A【点评】本题主要考查了几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计

5、算公式求解6. 函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是（A） （B）（C） （D）参考答案：B7. 若，则与的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是( )A（，+）B（，）C（0，）D（，2）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】求出函数y=f（x）g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：g（x）=bf（2x

6、），y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x），由f（x）b+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=b，设h（x）=f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0 x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，当x2时，h（x）=x25x+8=（x）2+，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（

7、x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足b2，故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键9. 同时具有性质最小正周期是；图像关于直线对称；在上是增函数的一个函数是（ ） A B C D参考答案：C10. 函数的图象大致为参考答案：【知识点】余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性C3 B4【答案解析】D 解析：令y=f（x）=，f（x）=f（x），函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A；又当x0+，y+，故可排除B；当x+，y0，故可排除C；而D均满足以上分析故选D

8、【思路点拨】由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x0+，y+）可排除B，C，从而得到答案D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点和圆，是圆上两个动点，且，则 (为坐标原点)的取值范围是 . 参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算F3【答案解析】2，22 解析：设线段AB的中点为D，|AB|=2，|AD|=CD|，点D在圆：（x2）2+y2=1上，可设点D（2+cos，sin），则得=（6，8）?（2+cos，sin）=12+6cos+8sin=12+10sin（+），其中，sin=，cos=，的最小值为1210=2，最大值为12+10

9、=22，的范围是2，22故答案为：2，22【思路点拨】设线段AB的中点为D，可得CD=|，即点D在圆：（x2）2+y2=1上，可设点D（2+cos，sin），求得=12+10sin（+），可得所求12. 已知函数若，则实数的取值范围是_ _.参考答案：13. 已知抛物线，则此抛物线的准线方程为_.参考答案：y=-略14. 观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为_.参考答案：13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.由13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62

10、，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152，则第五个式子为: 13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.15. 已知函数f(x)对于任意的xR，都满足f(x)f(x)，且对任意的a，b(，0，当ab时，都有0若f(m1)f(2)，则实数m的取值范围是 。参考答案：略16. 以下有四种说法：若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假； 若数列； 若实数t满足的一个次不动点，设函数与函数为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0 若定义在R上的函数则6是函数的周期。 以上四种说法

11、，其中正确说法的序号为 。参考答案：17. 设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知数列中，.数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2） 求数列中的最大项和最小项，并说明理由参考答案：19. 已知O1和O2的极坐标方程分别是和(a是非零常数)(1) 将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 若两圆的圆心距为，求a的值参考答案：解：(1)由2cos，得22cos.所以O1的直角坐标方程为x2y22x.即(x1)2y21.(3分)由

12、2asin，得22asin.所以O2的直角坐标方程为x2y22ay，即x2(ya)2a2.(6分)(2)O1与O2的圆心之间的距离为，解得a2.(10分)20. 已知函数f（x）=x|xa|+1（xR）（）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；（）当a（0，3），求函数y=f（x）在x上的最大值参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（）当a=1时，f（x）=x|x1|+1=，依题意，可得，解之即可；（）当a（0，3），作出函数y=f（x）的图象，分0a1、1a2与2a3三类讨论，数形结合，即可求得函数y=f（x）在x上的最大值；【解答】解：

13、（）当a=1时，f（x）=x|x1|+1=，由f（x）=x可得：解得x=1，（）f（x）=，作出示意图，注意到几个关键点的值：f（0）=f（a）=1，f（）=1，当0a1时，f（x）在上单调递减，函数的最大值为f（1）=a；1a2时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，函数的最大值为f（a）=1；当2a3时，f（x）在上单调递减，在，2上单调第增，且直线x=是函数的对称轴，由于（2）（1）=3a0，故函数的最大值为f（2）=52a综上可得，f（x）max=【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查二次函数在闭区间上的最值，综合考查数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想，考查逻辑思维、抽象思

14、维、创新思维的综合运用，是难题21. （本小题满分10分）若存在n个不同的正整数，对任意，都有，则称这n个不同的正整数，为“n个好数”（1）请分别对n=2，n=3构造一组“好数”；（2） 证明：对任意正整数，均存在“n个好数”参考答案：22. 已知函数f（x）=cosxcosx（x+）（）求f（x）的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=，a=2，且ABC的面积为2，求边长c的值参考答案：考点：余弦定理；三角函数的周期性及其求法 专题：解三角形分析：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得C=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c