2022-2023学年湖南省邵阳市新宁县飞仙桥乡中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市新宁县飞仙桥乡中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2）f（x）0的解集为（）A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（2，+）D（1，1）（2，+）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由函数f（x）的图象可得其导函数在不同区间内的符号，再由（x2）f（x）0得到关于x的不等式组，求解不等式组后取并集即可得到原不等式的解集【解答】解：由函数f（x）的图象可得，当x（，1），（1

2、，+）时，f（x）0，当x（1，1）时，f（x）0由（x2）f（x）0?或解得，x2，解得，1x1，综上，不等式（x2）f（x）0的解集为（1，1）（2，+），故选：D2. 已知函数对任意，都有，的图像关于点(1,0)对称，且，则（ ）A 0 B8 C 4 D4参考答案：C3. 参考答案：A4. 在样本的频率分布直方图中，一共有m（m3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（ ）A. 0.2 B. 25 C. 20 D. 以上都不正确参考答案：C略5. 设P为椭圆上一点，且PF1F2 = 30，PF2F1 = 45，其中F1，F2为椭圆的

3、两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B6. 两条不平行的直线，它们的平行投影不可能是（）A一点和一条直线B两条平行直线C两个点D两条相交直线参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法【分析】两条不平行的直线，要做这两条直线的平行投影，投影可能是两条平行线，可能是一点和一条直线，可能是两条相交线，不能是两个点，若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系【解答】解：有两条不平行的直线，这两条直线是异面或相交，其平行投影不可能是两个点，若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系与已知矛盾故选C7. 从区间

4、随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率的近似值【解答】解：由题意，故选：C8. 如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ） A. 平行 B. 相交 C. ABa D. 平行或相交参考答案：D9. 函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x时, 设 a=f(0) ,b=f(), c=f(3), 则

5、 ( )A abc B cba C cab D bca参考答案：C10. 已知函数是定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围 （ ） A. B. 1，2 C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知空间向量=（2，3，t），=（3，1，4），若=，则实数=_.参考答案：212. 已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是_参考答案：4考点：空间几何体的三视图与直观图试题解析：第4个不行，因为等边三角形的边与高不等，所以正视图和侧视图不相同。其余4个图都可以做

6、俯视图。故答案为：413. 已知 ，则_参考答案：24分析：由题意根据，利用二项展开式的通项公式，求得a2的值详解：由题意根据，.即答案为24 .点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题14. 已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于_参考答案：315. 从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 。参考答案：略16. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；数形结合法；不等式【分析】若求目标函数的最大值，则求2x+y的最小

7、值，从而化为线性规划求解即可【解答】解：若求目标函数的最大值，则求2x+y的最小值，作平面区域如下，结合图象可知，过点A（1，1）时，2x+y有最小值3，故目标函数的最大值为，故答案为：【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用，同时考查了指数函数的单调性的应用17. 一个总体分为两层，其个体数之比为，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体个数为。 参考答案：40三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示食物类型甲乙丙维

8、生索C(单位kg)300500300维生素D(单位kg)700100300成本(元kg)543某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为x kg、y kg、z kg（1）试用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少?参考答案：（本小题满分14分）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示食物类型甲乙丙维生索C(单位kg)300500300维生素D(单位kg)700100300成本(元kg)543某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食

9、物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为x kg、y kg、z kg（1）试用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少?（1）解：依题意得 2分 由，得，代入， 得. 4分依题意知、要满足的条件为 7分把代入方程组得10分如图可行域（阴影部分）的一个顶点为. 12分让目标函数在可行域上移动,由此可知在处取得最小值. 13分当(kg),(kg),(kg)时, 混合食物的成本最少. 14分略19. （12分）某产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24 568

10、y34657（1）画出散点图（2）求回归直线方程参考答案：20. （本小题满分12分）已知.（1）若时，恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：对一切正整数均成立.参考答案：（1）。若，则，时，。此时，在区间上为增函数。 时，。符合要求。 2分若，则方程有两个异号的实根，设这两个实根为，且。 时，。在区间上为减函数，。 不符合要求。 的取值范围为。 5分（2）由（1）知，时，不等式恒成立。 时，恒成立。令（），得，整理得 。 7分 。令，2，3，得，。 9分将上述个不等式的左右两边分别相加，得。 对一切正整数均成立。 12分21. (12分) 等边三角形的边长为，沿平行于的线段折起，使平面平面，

11、设点到直线的距离为，的长为（1）为何值时，取得最小值，最小值是多少；（2）若，求的最小值参考答案：解：如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后空间图形。略22. 如图，在三棱锥中， 两两垂直且相等，过的中点作平面，且分别交于，交的延长线于（）求证：平面；（）若，求二面角的余弦值.参考答案：（）证明：BCPC,BCACBC平面PAC 2分又平面BC,平面AEF过BC,平面平面AEF=EFEFBC 4分EF平面PAC 5分（）解：由（）得BC平面PAC，则以CA、CB、CP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设CB=2，则A(2，0，0),B(0，2,0),P(0，0,2),D(1，0，1),E(-1，3，0),F(-1，0，0) 6分=(2，0,-2),=(0，2，-2),