2022-2023学年湖南省益阳市星火中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市星火中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x|x-2|的递减区间为（）A. (,1)B. (0,1)C. (1,2)D. (0,2)参考答案：C【分析】函数中含有绝对值，可根据绝对值内正负进行讨论，分段x2和 x2讨论单调性.【详解】当x2时，f（x）=x（x-2）=x2-2x，对称轴为x=1，此时f（x）为增函数，当x2时，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，对称轴为x=-1，抛物线开口向下，当1x2时，f（x）为减函数，即函数f（x）的单调

2、递减区间为（1，2），故选C【点睛】绝对值函数通过分段讨论去绝对值，一般可化简成分段函数，再根据分段函数求单调区间.2. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A. x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0参考答案：A略3. 直线3axy10与直线(a)xy10垂直，则a的值是()A1或 B1或C或1 D或1参考答案：D由3a(a)(1)10，得a或a14. 函数的定义域为（）ks5uA B C D参考答案：D5. 在中,已知，则角A=（ ）A、300 B、600 C、600或1200 D、1200参考答案：D6. 在复平

3、面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=i1对应的点（1，1）位于第三象限，故选：C7. 设集合，若,则的取值范围为 （ ） A B C D 参考答案：B8. 三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】分别根据指数幂和对数的性质分别判断a，b，c的大小即可【解答】解：00.621，log20.60，20.61，0a1，b0，c1，bac，故选：C9.

4、 设函数的定义域为R，它的图像关于x1对称，且当x1时，则有 （ ）A B C D参考答案：B10. 已知等差数列满足，则有 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2，)，则= .参考答案：412. 设，求函数的最小值为_参考答案：9试题分析：本题解题的关键在于关注分母，充分运用发散性思维，经过同解变形构造基本不等式，从而求出最小值.试题解析：由得，则当且仅当时，上式取“=”，所以.考点：基本不等式；构造思想和发散性思维.13. 函数y=sin（x）的最小正周期为 参考答案：2【考点】三角函数的周

5、期性及其求法 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的周期性，得出结论【解答】解：函数y=sin（x）的最小正周期为=2，故答案为：2【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题14. 直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的范围为 。参考答案：15. 已知，且是第四象限角，则 ； 参考答案：16. 下列命题正确的是 （填上你认为正确的所有命题的代号） . 函数是奇函数； 函数的图象关于点对称； 若、是第一象限的角，且，则；参考答案： 略17. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. Sn表示等差数列an的前n项的和，且S4=S9，a1=12（1）求数列的通项an及Sn；（2）求和Tn=|a1|+|a2|+|an|参考答案：【考点】8E：数列的求和；85：等差数列的前n项和【分析】（1）由已知结合等差数列前n项和公式，构造关于公差d的方程，求出公差后，可得数列的通项an及Sn；（2）由（1）中数列的通项公式，可得数列前6项为负，故可分n6和n7时两种情况，结合等差数列前n项和公式求Tn【解答】解：（1）S4=S9，a1=12，4（12）+6d=9（12）+36d解得d=2（2）当n6时，an0，|an|=an，Tn=（a1+a2+

7、=13nn2，当n7时，an0，Tn=（a1+a2+a6）+（a7+=Sn2（a1+a2+a6）=n213n+8419. 已知函数为奇函数.（）若，求实数和的值，并求此时函数时的最小值；（）当时，讨论的单调性.参考答案：解.(1)因为为奇函数，所以n=0，又所以m=2,n=0.(2) 在上是减函数，在上是增函数。略20. 已知圆C：，直线。（1）当为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线的方程.参考答案：（1）把圆C：，化为，得圆心，半径，再求圆心到直线的距离,解得.（2）设圆心到直线的距离，则，则，得或；直线的方程为：或21. (本题满分12分) 设,若. (1) 求A;(2) 求实数的取值范围.参考答案：(1) (2)当时, 则当时,综上所述 22. 已知an是等比数列，且成等差数列 （1）求数列an的通项公式； （2）设bn是等差数列，且, , 求.参考答案：(1) .(2) .【分析】（1）根据成等差数列可得，化为关于的方程，解方程求得，从而可得，根据等比数列通项公式得到结果；（2）利用两个数列的关系得到和，根据等差数列通项公式求出基本量和，从而可得数列的首项和公差，利用等差数列求和公式得到结果.【详解】（1）设等比数列的公比为 成等差数列 ，即，整理为：解