2022-2023学年湖南省怀化市吕家坪中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市吕家坪中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A36 B54 C72 D18参考答案：C2. 二面角l为60，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，则CD的长为()参考答案：A略3. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()A.abc B. abcC. abc D.abc 参考答案：C4. 观测两个相关

2、变量，得到如下数据：5432154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为（ ）A B C D参考答案：B5. 若集合，则满足的集合B的个数是（ ）A. 8B. 2 C. 7 D. 1参考答案：A6. 一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16，则它的棱数为（ ） A24 B22 C18 D16参考答案：D7. 已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围为（）Aa1Ba2Ca3Da4参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）=x+

3、a在x11，3的最小值不小于g（x）=x+在x21，4的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论【解答】解：当x11，3时，由f（x）=x+a递增，f（1）=1+a是函数的最小值，当x21，4时，g（x）=x+，在1，2）为减函数，在（2，4为增函数，g（2）=4是函数的最小值，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x11，3的最小值不小于g（x）在x21，4的最小值，即1+a4，解得：a3，+），故选：C8. 若双曲线经过点，且渐近线方程是，则双曲线的方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 函数是减函数的区间为( ) A B C D（0，2）参考答

4、案：A略10. 已知圆柱的底面半径为2，高为3，用一个与底面不平行的平面去截，若所截得的截面为椭圆，则椭圆的离心率的最大值为A 1 B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 参考答案：12. 已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn，且当n2时，若恒成立，则实数m的取值范围为_参考答案：由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以

5、当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以13. 已知平行六面体ABCDA1B1C1D1所有棱长均为1，BAD=BAA1=DAA1=60，则AC1的长为参考答案：【考点】棱柱的结构特征【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长【解答】解：平行六面体ABCDA1B1C1D1所有棱长均为1，BAD=BAA1=DAA1=60，=，2=（）2=+2|?|cos60+2?|cos60+2?cos60=1+1+1+=6，AC1的长为|=故答案为：【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的

6、合理运用14. 若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”下列方程： ； 对应的曲线中不存在“自公切线”的有_参考答案：15. 已知等差数列an中，满足S3=S10，且a10，Sn是其前n项和，若Sn取得最大值，则n=参考答案：6或7考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意易得a7=0，进而可得数列an中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得结论解答： 解：等差数列an中，满足S3=S10，且a10，S10S3=7a7=0，a7=0，递减的等差数列an中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，Sn取得最大值，n=6或7故答案

7、为：6或7点评： 本题考查等差数列前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题16. 如图，一个广告气球被一束入射角为45的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是 米 参考答案：17. 将53（8）转化为十进制数为 参考答案：43三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段后画出如下频率分布直方图，根据图形中所给的信息，回答以下问题：（1）求第四小组70，80）的频率；（2）求样本的众数；（3）观察频率

8、分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】（1）由各组的频率和等于1，由此利用频率分布直方图能求出第四组的频率（2）由频率分布直方图知第四小组70，80）的小矩形最高，由此能求出样本的众数（3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，求出频率和，由此能求出抽样学生成绩的及格率利用组中值估算抽样学生的平均分，能估计这次考试的平均分【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1（0.025+0.0152+0.01+0.005）10=0.3（

9、2）由频率分布直方图知第四小组70，80）的小矩形最高，所以样本的众数是75（3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）10=0.75所以，抽样学生成绩的及格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71估计这次考试的平均分是71分【点评】本题考查频率、众数、及格率和平均分的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用19. 等比数列中， ，求参考答案：解法一：，易知， ，解法二：设数列的公比为q，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ， ，解法三：数列为等比数列，也为等比数列，即7，成等比数列，解得或w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20. 若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.求函数f(x)的解析式.参考答案：略21. （本小题满分12分） 已知函数，函数在x=1处的切线与直线垂直.（1）求实数a