2022-2023学年山东省滨州市皂户李中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省滨州市皂户李中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的通项，则下列叙述正确的是（ ）A最大项为a-1，最小项为a-3 B最大项为a1，最小项不存在C最大项不存在，最小项为a3 D最大项为a1，最小项为a4 参考答案：解析：A 令，则，且t(0, 1，则an = t(t1)，故最大项为a1 = 0.令.当n = 3时，当n = 4时，；又因为， 所以n = 3时，an最小.2. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若当时， 的图象与直线恰有两个公共点

2、，则的取值范围为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据二倍角和辅助角公式化简可得，根据平移变换原则可得；当时，；利用正弦函数的图象可知若的图象与直线恰有两个公共点可得，解不等式求得结果.【详解】由题意得：由图象平移可知：当时，又的图象与直线恰有两个公共点，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查根据交点个数求解角的范围的问题，涉及到利用二倍角和辅助角公式化简三角函数、三角函数图象平移变换原则的应用等知识；关键是能够利用正弦函数的图象，采用数形结合的方式确定角所处的范围.3. 函数的值域是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略4. 给定映射f：（x，y）（x+2y，2xy），在

3、映射f下，（3，1）的原像为（）A（1，3）B（5，5）C（3，1）D（1，1）参考答案：D【考点】映射【分析】设点（3，1）的元素原象是（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，1）的原象【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得x=1，y=1，则（3，1）在 f 下的原象是（1，1）故选D5. 若，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据余弦函数二倍角公式，代入可得的值。【详解】由余弦函数二倍角公式可知 带入可得所以选B【点睛】本题考查了余弦函数二倍角公式的化简应用，属于基础题。6. 某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，则经过年，当年该产品的产量y=（

4、）A B C D参考答案：D略7. 下列问题中，应采用哪种抽样方法（）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；有甲厂生产的300 个篮球，抽取50个入样A分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样B分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样C抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样D抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法参考答案：C【考点】简单随机抽样【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样

5、；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样【解答】解：总体容量较小，用抽签法；总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样；总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法；总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样，故选C【点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8. 集合，则阴影部分表示的集合为 （ ）A B C D参考答案：C略9. sin390的值为（ ） A. B. C. - D. -参考答案：A10. 知，均为锐角，则=（

6、 ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意，可得，利用三角函数的基本关系式，分别求得的值，利用，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得，均为锐角， .又sin()，cos().又sin ，cos ，sin sin()sin cos()cos sin().【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题:若；若 ；若其中正确的命题是 _.参考答案

7、：12. 已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 参考答案：略13. 已知集合A=0，1，log3（x2+2），x23x，若2A，则x=参考答案：2【考点】元素与集合关系的判断【分析】由已知集合A=0，1，log3（x2+2），x23x，2A，只能得到x23x=2，解不等式得到x；关键元素的互异性得到x值【解答】解：因为集合A=0，1，log3（x2+2），x23x，2A，所以x23x=2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案为：2【点评】本题考查了元素与集合 的关系以及集合运算的性质；属于基础题14. 已知点在直线上，则的最小值为 参考答案：15. 若，则的值为_参考答案：【分析】求

8、出，将展开即可得解。【详解】因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题。16. （5分）指数函数y=（2a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是 参考答案：（1，2）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：由于指数函数y=（2a）x在定义域内是减函数，可得02a1，由此求得a的取值范围解答：由于指数函数y=（2a）x在定义域内是减函数，02a1，解得 1a2，故答案为 （1，2）点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，得到02a1，是解题的关键，属于基础题17. 用二分法求的近似解，已知 若要求下一个，则=_.参考答案：2.5

9、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b为常数，且a0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0（）若方程f（x）x=0有唯一实数根，求函数f（x）的解析式；（）当a=1时，求函数f（x）在区间1，2上的最大值与最小值；（）当x2时，不等式f（x）2a恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【分析】（ I）方程f（x）x=0有唯一实数根，推出a的关系式求解即可（II）利用a=1，化简f（x）=x22x，x1，2，通过二次函数的性质求解即可（）解法一、当x2时，不等式f（x）2a恒成立，推出在区间2，+）上恒成立，设，利用函数的单调性求解函数的最

10、值，推出结论解法二，当x2时，不等式f（x）2a恒成立，x2 时，f（x）的最小值2a，当a0时，当a0时，通过函数的单调性以及函数的最值，推出a的范围【解答】（本小题共13分）解：f（2）=0，2a+b=0，f（x）=a（x22x）（ I）方程f（x）x=0有唯一实数根，即方程ax2（2a+1）x=0有唯一解，（2a+1）2=0，解得（II）a=1f（x）=x22x，x1，2若f（x）max=f（1）=3若f（x）min=f（1）=1（）解法一、当x2时，不等式f（x）2a恒成立，即：在区间2，+）上恒成立，设，显然函数g（x）在区间2，+）上是减函数，gmax（x）=g（2）=2当且仅当a

11、gmax（x）时，不等式f（x）2a2在区间2，+）上恒成立，因此a2解法二、因为 当x2时，不等式f（x）2a恒成立，所以 x2 时，f（x）的最小值2a当a0时，f（x）=a（x22x）在2，+）单调递减，f（x）0恒成立而2a0所以a0时不符合题意 当a0时，f（x）=a（x22x）在2，+）单调递增，f（x）的最小值为f（2）=0所以 02a，即a2即可综上所述，a219. 设关于x的方程x2+px-120,x2+qx+r0的解集分别为A、B且AB，AB-3，4，AB-3，求p,q,r的值.参考答案：解：由AB-3，可知方程x2+px-120有根-3，故有(-3)2-3p-120即3p

12、-3, p-1,此时Axx2-x-120，即A-3,4，又AB，AB-3，4，AB-3，可知方程x2+qx+r0只能有重根-3，即这个方程为(x+3)20 即x2+6x+9 0，故q6,r9 p-1,q6,r9.略20. 如图，在三棱锥S-ABC中,ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点，平面SAC平面ABC, SA=SC=2,M、 N分别是AB, SB的中点.(1) 求证:ACSB. (2) 求三棱锥C-MNB的体积.参考答案：(1) 因为SA=SC, AB=BC,所以ACSD且ACBD,所以AC平面SDB.又SB?平面SDB,所以ACSB. -6分(2) 因为SDAC,平面SAC平面AB

13、C,平面SAC平面ABC=AC, SD?平面SAC,所以SD平面ABC.又SD=2, N是SB的中点,所以,N到平面ABC的距离为,又SMBC=22=2. 所以- 12分21. （12分）已知集合A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，C=x|mx=1，且AB=9（）求AB；（）若C?（AB），求实数m的值参考答案：考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 专题：规律型分析：（）利用AB=9，解出x，然后利用集合的运算求求AB；（）求AB，利用C?（AB），求实数m的值解答：（）由AB=9得9A，可得x2=9或2x1=9，x=3或x=5当x=3时，A=9，5，4，B=2，2，9，故舍去；当x=3时，A=9，7，4，B=8，4，9，AB=9满足题意；当x=5时，A=25，9，4，B=0，4，9，AB=4，9，不满足题意，故舍去AB=8，7，4，4，9（）AB=9当C=?时，得m=0；此时满足C?（AB），当C?时，C=，此时由，解得；点评：本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，考查分类讨论的思想22. （10分）已知向