湖南省永州市知第一中学高一数学文模拟试题含解析

1、湖南省永州市知第一中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是上的增函数，那么a取值范围是（ ）A. ，3） B.(0，3) C.（1，3） D. (1，+)参考答案：A略2. 下列关于集合的关系式正确的是（ ）A00 B?=0 C0=? D2,33,2参考答案：A因为0是含有一个元素的集合，所以0?，故B不正确；元素与集合间不能划等号，故C不正确；2,3与3,2显然相等，故D不正确.故选：A3. 在集合1，2，3，4，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos （30 x ）= 的概率为（

2、 ）A B C D参考答案：C略4. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可计算得解【详解】解：，两边平方可得：， 即故选：D【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式及二倍角在三角函数化简求值中的应用，属于基础题5. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x22x，则y=f（x）在R上的解析式为（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=|x|（x2）Cf（x）=x（|x|2）Df（x）=|x|（|x|2）参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】直接根据奇

3、函数的性质f（x）=f（x），求出x0时对应的解析式，即可求出函数y=f（x）的解析式【解答】解：y=f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=f（x）当x0时，x0时，f（x）=（x）22（x）=x2+2x=f（x）即x0时f（x）=x22xf（x）=x（|x|2）故选C6. 设函数，则 ( )A在定义域内没有零点 B.有两个分别在(-,2011)、(2012,+)内的零点C. 有两个在(2011,2012)内的零点 D.有两个分别在(-,-2012)、(2012,+)内的零点 参考答案：C略7. 在ABC中，那么ABC一定是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰三角形

4、或直角三角形参考答案：D略8. 已知为数列的前项和，且满足，则 （ ）A. B C D参考答案：C9. 若是常数，函数对于任何的非零实数都有，且，则不等式的解集为( ) A BCD参考答案：A略10. 设，则（ ）. A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在下列结论中：函数（kZ）为奇函数；函数对称；函数；若其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：12. 若正数满足,则的最小值是 .参考答案： 1613. 设集合AxQ |x1，则_ A.（用适当的符号填空）参考答案：略14. 已知椭圆4x2+kx2=4的一个焦点是

5、（0，），则k= 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，先将椭圆方程化为标准形式可得x2+=1，进而由其焦点的坐标可得，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆4x2+kx2=4化为标准形式可得x2+=1，又由其一个焦点是（0，），则椭圆的焦点在y轴上，且c=，则有，解可得k=1，故答案为：115. 若函数为偶函数，则m的值为参考答案：【考点】函数奇偶性的判断【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+），f（x）是偶函数，f（x）=f（x），即x（m+）=x（m+），即m）=m+，则2m=

6、1，即m=，故答案为：【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键16. 函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2ax的零点是参考答案：0，【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】先由已知条件找到 a和b之间的关系代入函数g（x），再解函数g（x）对应的方程即可【解答】解：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，2a+b=0，?b=2a，g（x）=bx2ax=2ax2ax=ax（2x+1），ax（2x+1）=0?x=0，x=函数g（x）=bx2ax的零点是0，故答案为 0，【点评】本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函

7、数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现17. 已知圆C：，点,过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为_参考答案：3x-4y+31=0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是奇函数，且满足()求实数、的值；（）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（）是否存在实数同时满足以下两个条件：不等式对恒成立；方程在上有解若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由 参考答案：解：() 由得，解得 1分由为奇函数，得对恒成立，即，所以 3分（）由()知，任取，且， ， 5分，所以，函数在区间单调递减

8、7分类似地，可证在区间单调递增 8分（）对于条件：由（）可知函数在上有最小值故若对恒成立，则需，则，10分对于条件：由（）可知函数在单调递增，在单调递减，函数在单调递增，在单调递减，又，所以函数在上的值域为若方程在有解，则需12分若同时满足条件，则需，所以答：当时，条件同时满足14分19. (本小题满分13分)已知三角形ABC的顶点坐标分别为A，B，C；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明ABC为直角三角形；（3）求ABC外接圆方程。参考答案：解：（1）直线AB方程为：，化简得：；4分 （2） 2分；，则ABC为直角三角形8分 （3）ABC为直角三角形，ABC外接圆圆心为AC中点M，10分

9、 半径为r=，12分 ABC外接圆方程为13分略20. （12分）已知函数f（x）=2（1）判断函数f（x）在区间（，0）上的单调性并用定义证明；（2）求函数f（x）在区间3，1上的最值参考答案：考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）由条件利用函数的单调性的定义证得函数f（x）在区间（，0）上单调递增（2）由（1）可得函数f（x）在区间3，1上单调递增，由此求得f（x）在区间3，1上的最值解答：（1）证明：对于函数f（x）=2，令x1x20，由于f（x1）f（x2）=+=，而由题设可得x1?x20，x1x20，0，即f（x1）f（x2），故函数f（x

10、）在区间（，0）上单调递增（2）由（1）可得函数f（x）在区间3，1上单调递增，故当x=3时，f（x）取得最小值为2+=，当x=1时，f（x）取得最大值为2+2=4点评：本题主要考查函数的单调性的定义，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题21. 在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值参考答案：解析: (1)若即 故,从而解得; (2)若即,也就是,而故,解得; (3)若即,也就是而,故,解得 综合上面讨论可知,或或22. 已知数列an的通项公式为an=3n（）求证：数列an是等比数列；（）若数列bn是等比数列，且b1=a2，b2=a4，试求数列bn的通项公式bn及前n项和Sn参考答案：考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式；等比关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（I）利用已知和等差数列的定义：只有证明an+1an是常数即可；（II）利用（I）即可得出数列bn的公比q，即可得出 其通