2022-2023学年广东省梅州市大东中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市大东中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中，直线与直线关于极轴对称，则直线l的方程为( )ABCD参考答案：A考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：利用直角坐标与极坐标间的关系：cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换求出直角坐标方程，然后求出关于x轴对称后的曲线方程，再将直角坐标方程画出极坐标方程解答：解：，得其直角坐标方程为：x2y=1关于x轴对称后的曲线方程为x+2y=1关于极轴的对称曲线的极坐标方程为故选A点评：本题主要考查了

2、简单曲线的极坐标方程，以及极坐标方程与直角方程的互化和对称变换，属于中档题2. 若等比数列的前项和，则= （ ）（A）0 （B）-1 （C）1 （D）3参考答案：B3. 已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，则（ ）A. 2.1B. 2C. -2.1D. -2参考答案：C【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.4. 数列1，3，5，7，

3、9 ，的一个通项公式为（ ）ABCD参考答案：C首先是符号规律：，再是奇数规律：，因此，故选C5. 在空间中，下列命题正确的是(A)与一平面成等角的两直线平行 (B)垂直于同一平面的两平面平行(C)与一平面平行的两直线平行 (D)垂直于同一直线的两平面平行参考答案：D6. 若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为( )A2 B4 C6 D6参考答案：C略7. 已知y=f(x)是R上的减函数,且y=f(x)的图象经过点A(0,1)和点B(3,1),则不等式 1的解集为( )A.(1,2) B.(0,3) C.(,2) D.(,3)参考答案：解析：由已知条件得f(0)=1,f(3)=1

4、, ()又f(x)在R上为减函数.由()得 0 x+13 1x0得：x(?,?2)(4,+)，令t=，则y=lnt，x(?,?2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正三棱锥的正视图与俯视图如右

5、图所示，则它的侧视图的面积为 参考答案：12. 双曲线的渐近线方程是 .参考答案：【分析】直接根据双曲线的方程，令方程的右边等于0求出渐近线的方程【详解】已知双曲线令：=0即得到渐近线方程为：y=2x故答案为：y=2x【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.13. 将一个容量为M的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二，三组的频率分别为0.35和0.45，则M= 参考答案：50 略14. 为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是参

6、考答案：48【考点】频率分布直方图【分析】根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求【解答】解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，则6x+（0.0375+0.0125）5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：4815. 一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为 参考答案： 16. .参考答案：17. 函数在时取得极值，则实数_ .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

7、. (本小题满分12分)已知函数(1) 求函数的最小正周期；(2) 当时，求函数 f (x) 的最大值与最小值及相应的值。参考答案：解：（1） 3分 6分的最小正周期 7分（2） 8分 10分 12分略19. 已知函数，（1）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围参考答案：（1）， 3分当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； 6分（2）方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根； 8分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即， 10分设，存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调增；12分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，13分当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调减； 15分综上： 16分20. 已知直线，求：（1）过点且与直线垂直的直线方程；（写成一般式） （2）点关于直线的对称点. 参考答案： , 略21. 椭圆，其右焦点为,点在椭圆C上,直线l的方程为.()求椭圆C的标准方程;()若过椭圆左焦点F1的直线(不过点P)交椭圆于A,B两点,