2022-2023学年山西省运城市蓝海学校高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省运城市蓝海学校高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立两个事件是（ ）A. “至少1名男生”与“全是女生”B. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”C. “至少1名男生”与“全是男生”D. “恰好有1名男生”与“恰好2名女生”参考答案：D【详解】从3名男生和2名女生中任选2名学生的所有结果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”。选项A中的两个事件为对立事件，故不正确；选项B中的两个

2、事件不是互斥事件，故不正确；选项C中的两个事件不是互斥事件，故不正确；选项D中的两个事件为互斥但不对立事件，故正确。选D。2. 设全集，则（ ）A B C D参考答案：D略3. 已知幂函数，若，则a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D略4. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A BC D参考答案：B略5. 已知扇形的周长是6厘米，面积是2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为（ ）A.1 B.4 C.1或4 D.1或2参考答案：C6. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A B C D参考答案：D7. 设函数的定义域为，若满足：在内是单调函数； 存在,使得在上的值域为，那么

3、就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C8. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A B C D 参考答案：D略9. 点P在直线上，直线在平面内可记为 ( )AP， BP， CP， DP，参考答案：A10. 已知全集I0，1，2，3，4，集合M1，2，3，N0，3，4，则=（ ）A. B.3，4 C.1，2 D. 0，4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：-212. 函数（，）的最小值是，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是，又图象经过点，求这

4、个函数的解析式参考答案：由题意知A=2，又，故 则，过点，求的 故函数的解析式13. 若0 ，且 sin + cos ，则sin 2 + cos 2 的最大值为 ，最小值为 。参考答案：，114. 在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则 参考答案： 15. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，那么不等式的解集是 参考答案：16. 在三角形ABC中，AB=AC=4，BAC=30，过点B作AC垂线，垂足为D，则? =_参考答案：417. 求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解类比上述解题思路，方程的解集为 参考答案：（*）构造函数，易得函数在定义域R上单调递增，

5、则（*）式方程可写为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an为等差数列，且满足，数列bn的前n项和为Sn，且，.（）求数列an，bn的通项公式；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（）；（）【分析】（）数列的通项公式，利用，可求公差，然后可求；的通项公式可以利用退位相减法求解；（）求出代入，利用分离参数法可求实数的取值范围.【详解】解：（），即，又，也成立，是以1为首项，3为公比的等比数列，.（），对恒成立，即对恒成立，令，当时，当时，故，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和参数范围的确定，熟

6、练掌握公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.19. 已知数列的前项和,（1）求数列的通项公式；（2）设,且，求.参考答案：解析:（1）Sn=n2+2n 当时，当n=1时，a1=S1=3，,满足上式.故 （2）, 20. 中，分别是角的对边，若且.（1）求的大小;（2）求的值.参考答案：（1）（2）解析 ：解：(1) . 6分 (2)，又，有，则 . 12分略21. 定义在上的奇函数,当时,求在上的解析式参考答案：解析：22. 已知数列an满足，.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：(1) ；(2) 【分析】（1）由，构造是以为首项，为公比等比数列，利用等比数列的通