2022届内蒙古巴彦淖尔市数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1有一个奇数列，现在进行如下分组：第一组含一个数；第二组含二个数；第三组含有三个数；第四组数有试观察每组内各数之和与组的编号数有什么关系（ ）A等于B等于C等于D等于2甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是18，乙解决这个

2、问题的概率是16，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是( )A148B152C18D1923先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为，则满足的概率为（ ）ABCD4设，则的虚部是（ ）ABCD5设，则（ ）ABCD6在极坐标系中,已知点,则过点且平行于极轴的直线的方程是( )ABCD7利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（ ）A1项B项C项D项8数列满足，则数列的前20项的和为( )A100B-100C-110D1109将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）A150种B180种C

3、240种D540种10某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如表数据由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）468101212356ABCD11下列命题中真命题的个数是（ ）若样本数据，的方差为16，则数据，的方差为64；“平面向量，夹角为锐角，则”的逆命题为真命题； 命题“，”的否定是“，”；若：，：，则是的充分不必要条件.A1B2C3D412若函数yf（x）的导函数yf（x）的图象如图所示，则yf（x）的图象可能（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若为正实数，则的最大值为_14如图，在杨辉

4、三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，记其前项和为，则_15已知的面积为，三个内角A,B,C成等差数列，则_16如图，在三角形中，D为边上一点， 且，则为_. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的物理成绩均不低于60分（满分为100分）现将这名学生的物理成绩分为四组：，得到的频率分布直方图如图所示，其中物理成绩在内的有28名学生，将物理成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”男生女生合计优秀良好20合计60（1）求实数的值及样本容量

5、；（2）根据物理成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取3名，求这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率；（3）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关？参考公式及数据：（其中）. 0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）如图，在棱长为的正方体中，分别是棱、和所在直线上的动点：（1）求的取值范围：（2）若为面内的一点，且，求的余弦值：（3）若、分别是所在正方形棱的中点，试问在棱上能否找到一点，使平面?若能，

6、试确定点的位置，若不能，请说明理由.19（12分）已知.（1）当时，求的展开式中含项的系数；（2）证明：的展开式中含项的系数为.20（12分）某部门为了解人们对“延迟退休年龄政策”的支持度，随机调查了人，其中男性人.调查发现持不支持态度的有人，其中男性占.分析这个持不支持态度的样本的年龄和性别结构，绘制等高条形图如图所示.（1）在持不支持态度的人中，周岁及以上的男女比例是多少？（2）调查数据显示，个持支持态度的人中有人年龄在周岁以下.填写下面的列联表，问能否有的把握认为年龄是否在周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.参考公式及数据：，21（12分）设（1）解不等式；（2）对任意的非零实数

7、，有恒成立，求实数的取值范围.22（10分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若，求的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】第组有个数，第组有个数，所以前组的数字个数是，那么前组的数字和是 ，所以前组的数字个数是，那么前组的数字和是，那么第组的数字和是 ，故选B.2、D【解析】11214192，选D项3、B【解析】先化简，得到或.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率.【详解】由，有，得或，则满足条件的为，所求概率为 故选B.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问

8、题，属于基础题.4、B【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得，进而可得的虚部.【详解】，的虚部是，故选B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的概念，属于基础题5、A【解析】根据条件，令，代入中并取相同的正指数，可得的范围并可比较的大小；由对数函数的图像与性质可判断的范围，进而比较的大小.【详解】因为令则将式子变形可得，因为所以由对数函数的图像与性质可知综上可得故选：A.【点睛】本题考查了指数式与对数式大小比较，指数幂的运算性质应用，对数函数图像与性质应用，属于基础题.6、A【解析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属

9、于简单题。【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。7、D【解析】分别写出、时，不等式左边的式子，从而可得结果.【详解】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则增加了项，故选D.【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.8、B【解析】数列an满足，可得a2k1+a2k（2k1）即可得出【详解】数列an满足，a2k1+a2k（2k1）则数列an的前20项的和（1+3+1

10、9）1故选：B【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9、A【解析】先将个人分成三组, 或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.选A.10、A【解析】分析：求出样本点的中心，求出的值，得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有（，共2个，求出概率即可详解： 故，解得：，则故5个点中落在回归直线下方的有，共2个，故所求概率是，故选A点睛：本题考查了回归方程问题，考查概率的计算以及样本点的中心，是一道基础题11、C【解析】分析：对四个命题逐一分析即可.详解：对于，由方差的性质得：则数据，的方差为，故正确；对于，逆命题为平面向量，满足，

11、则向量，夹角为锐角，是假命题，故错误；对于，命题“，”的否定是“，”，正确；对于，是的充分不必要条件，故正确.故选C.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大.12、C【解析】根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性即可.【详解】由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，排除，且两个拐点（即函数的极值点）在x轴上的右侧，排除B.故选：.【点睛】本题主要考查的是导数与函数的单调性，熟练掌握函数的导数与函数单调性的关系是解题的关键，是基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

12、设恒成立，可知；将不等式整理为，从而可得，解不等式求得的取值范围，从而得到所求的最大值.【详解】设恒成立，可知则：恒成立即：恒成立， 解得： 的最大值为：本题正确结果：【点睛】本题考查最值的求解问题，关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题，从而构造出不等式求解出的取值范围，从而求得所求最值，属于较难题.14、361【解析】将按照奇偶分别计算：当 为偶数时，；当为奇数时，计算得到答案.【详解】解法一：根据杨辉三角形的生成过程，当为偶数时，当为奇数时，解法二：当时，当时，【点睛】本题考查了数列的前N项和，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.15、8【解析】分析：根据三角形的面积公式求解即

13、可详解：根据三角形的面积公式，三个内角A,B,C成等差数列故，所以点睛：三角形的面积公式，和向量的内积公式的角度一样，边长就是两个向量的模，故整体替换相互转化16、【解析】延长AD,过点C作,垂足为E,由,则,设,则,可证明,则,从而求得,即的值.【详解】解:如图,延长AD,过点C作,垂足为E,设,则, ,则,.故答案为:.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质,基础知识要熟练掌握.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）100；（2）；（3）见解析【解析】（1）由题可得，即可得到的值，结合物理成绩在内的有名学生，可求

14、出样本容量；（2）先求出这名学生中物理成绩良好的人数，结合分层抽样的特点，可分别求出这名学生中物理成绩良好和优秀的人数，然后列出式子求概率即可；（3）先完善列联表，然后求出的观测值，从而可得到答案.【详解】（1）由题可得，解得，又物理成绩在内的有名学生，所以，解得 （2）由题可得，这名学生中物理成绩良好的有名，所以抽取的名学生中物理成绩良好的有名，物理成绩优秀的有名，故从这10名学生中随机抽取3名，这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率为 （3）补充完整的列联表如下表所示：男生女生合计优秀204060良好202040合计4060100则的观测值， 所以没有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有

15、关.【点睛】本题考查了频率分布直方图、分层抽样及独立性检验的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题.18、（1）；（2）；（3）点M为的中点，理由见解析【解析】（1）设，求出，利用余弦定理求解，然后求出的取值范围（2）设在，三边上的投影分别是，转化求出，即可得到它的余弦值（3）设与的交点为，连接，说明平面，过作于K，延长后交所在的直线于点M，则BM平面通过，求解即可【详解】解：（1）设，则，所以，的取值范围为；（2）解：设在，三边上的投影分别是， 则由于，即，它的余弦值为（3）解：设与的交点为连接，则由以及，知平面，于是面面，在面内过作于K，延长后交所在的直线于点M，则BM平面，在平面内，由，

16、知，又，这说明点M为的中点【点睛】本题考查空间点线面距离的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力19、（1）84；（2）证明见解析【解析】（1）当时，根据二项展开式分别求出每个二项式中的项的系数相加即可；（2）根据二项展开式，含项的系数为，又，再结合即可得到结论【详解】（1）当时，的展开式中含项的系数为（2），故的展开式中含项的系数为因为，所以项的系数为：.【点睛】本题考查二项式定理、二项展开式中项的系数的求法、组合数的计算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力20、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）先求出周岁及以上的男性和女性的人数

17、，再将男性和女性人数相比可得出答案；（2）先列出列联表，并计算出的观测值，根据临界值表找出犯错误的概率，即可对题中结论判断正误【详解】（1）由已知可得持不支持态度的人中有男性人， 由等高条形图可知这个男性中年龄在周岁及以上的有人； 持不支持态度的人中有女性人， 由等高条形图可知这个女性中年龄在周岁及以上的有人； 故所求在持不支持态度的人中，周岁及以上的男女比例是. （2）由已知可得以下列联表：周岁以下周岁及以上总计不支持支持总计计算得的观测值， 所以有的把握认为年龄是否在45周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.【点睛】本题考查独立性检验，意在考查学生对独立性检验概率的理解和掌握情况，属于基础题21、（1） （2）【解析】（1）通过讨论的范围去绝对值符号，从而解出不等式（2）恒成立等价于恒成立的问题即可解决【详解】（1）令当时当时当时综上所述（2）恒成立等价于（当且仅当时取等）恒成立【点睛】本题