甘肃省兰州市永登县2023学年中考数学五模试卷含答案解析

1、甘肃省兰州市永登县2023年中考数学五模试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1的算术平方根是（）A4B4C2D22如图，是的直径，弦，则阴影部分的面积为（ ）A2BCD3初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小

2、芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A（6，3）B（6，4）C（7，4）D（8，4）4如图，已知ABCD，DEAC，垂足为E，A120，则D的度数为（）A30B60C50D405如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）ABCD6下列计算正确的是（）AB（a2）3=a6CD6a22a=12a37函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx=3Dx38两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）A无法求出B8C8D169计算4（9）的结果等于A32B32C36D3610点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标

3、是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该船行驶的速度为_海里/时12已知、为两个连续的整数，且，则=_13若向北走5km记作5km，则+10km的含义是_14如图所示，P为的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin+cos=_15若a是方程的根，则=_.16化简的结果为_17函数中自变量x的取值范围是_；函数中自变量x的取值范围是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上

4、的最短距离为这两个函数的“亲近距离”（1）求抛物线yx22x+3与x轴的“亲近距离”；（2）在探究问题：求抛物线yx22x+3与直线yx1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由（3）若抛物线yx22x+3与抛物线y+c的“亲近距离”为，求c的值19（5分）一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次， 如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；（2）请你判断这个游

5、戏对他们是否公平并说明理由20（8分） “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中ABCD，AMBNED，AEDE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长（sin370.60，cos370.80，tan370.75，结果保留小数点后一位）21（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解

6、答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率22（10分）已知：如图，.求证：.23（12分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台 求甲、乙两种品牌空调的进货价； 该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调

7、的售价为2500元台，乙种品牌空调的售价为3500元台请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润24（14分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a= ，b= ；（2）确定y2与x之间的函数关系式：（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门

8、票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【答案解析】先求出的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果【题目详解】4，4的算术平方根是2，所以的算术平方根是2，故选C【答案点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2、D【答案解析】分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可详解：连接OD,CDAB， (垂径定理)，故 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又 (圆周角定理)，

9、OC=2，故S扇形OBD= 即阴影部分的面积为.故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.3、C【答案解析】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.4、A【答案解析】分析：根据平行线的性质求出C，求出DEC的度数，根据三角形内角和定理求出D的度数即可详解：ABCD，A+C=180 A=120，C=60 DEAC，DEC=90，D=180CDEC=30 故选A点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出C的度数是解答此题的关键5、A【答案解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【题目详解】解：从正面看第一

10、层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，故选：A【答案点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图6、D【答案解析】根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算，选出正确答案.【题目详解】，A选项错误；（a2）3=- a6，B错误；，C错误；. 6a22a=12a3 ，D正确；故选：D.【答案点睛】本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.7、D【答案解析】由题意得，x10，解得x1故选D8、D【答案解析】测试卷分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OBAB于小圆切于点C，OCAB，BC=AC=AB=8=4cm圆环（阴影）的面

11、积=OB2-OC2=（OB2-OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+BC2圆环（阴影）的面积=OB2-OC2=（OB2-OC2）=BC2=16故选D考点：1垂径定理的应用；2切线的性质9、D【答案解析】根据有理数的乘法法则进行计算即可.【题目详解】 故选：D.【答案点睛】考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.10、C【答案解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选C【答案点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标

12、不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【答案解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【题目详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45的C处，由题意得：AB80海里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC4

13、0403x，解得：x.即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：.【答案点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.12、11【答案解析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案【题目详解】ab，a、b为两个连续的整数，a5，b6，ab11.故答案为11.【答案点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.13、向南走10km【答案解析】分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.详解： 向北走5km记作5km， +10km表示向南走10km.故答案是：向南走10km.点睛：本题考查对相反意义

14、量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.14、【答案解析】根据正弦和余弦的概念求解【题目详解】解：P是的边OA上一点，且P点坐标为（3，4），PB=4，OB=3，OP= =5,故sin= = , cos= ,sin+cos=,故答案为【答案点睛】此题考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是找出所求角的对应边15、1【答案解析】利用一元二次方程解的定义得到3a2-a=2，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算【题目详解】a是方程的根，3a2-a-2=0，3a2-a=2，=5-22=1故答案为：1【答案点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能

15、使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解16、+1【答案解析】利用积的乘方得到原式（1）（+1）2017（+1），然后利用平方差公式计算【题目详解】原式（1）（+1）2017（+1）（21）2017（+1）+1故答案为：+1【答案点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17、x2 x3 【答案解析】根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解【题目详解】解：根据分式的意义得2-x0，解得x2；根据二次根式的意义得2x-60，解得x3.故答案为: x2, x3.【答案点睛】数自变量的范围一

16、般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c1【答案解析】(1)把y=x22x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离，然后根据题意解决问题；(2)如图，P点为抛物线y=x22x+3任意一点，作PQy轴交直线y=x1于Q，设P(t，t22t+3)，则Q(t，t1)，则PQ=t22t+3(t1)，然后利用二次函数的性质得到抛物线y=x22x+3与直线y=x1的“亲近距离”，然后

17、对他的看法进行判断；(3)M点为抛物线y=x22x+3任意一点，作MNy轴交抛物线于N，设M(t，t22t+3)，则N(t，t2+c)，与(2)方法一样得到MN的最小值为c，从而得到抛物线y=x22x+3与抛物线的“亲近距离”，所以，然后解方程即可【题目详解】(1)y=x22x+3=(x1)2+2，抛物线上的点到x轴的最短距离为2，抛物线y=x22x+3与x轴的“亲近距离”为：2；(2)不同意他的看法理由如下：如图，P点为抛物线y=x22x+3任意一点，作PQy轴交直线y=x1于Q，设P(t，t22t+3)，则Q(t，t1)，PQ=t22t+3(t1)=t23t+4=(t)2+，当t=时，PQ

18、有最小值，最小值为，抛物线y=x22x+3与直线y=x1的“亲近距离”为，而过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2，不同意他的看法；(3)M点为抛物线y=x22x+3任意一点，作MNy轴交抛物线于N，设M(t，t22t+3)，则N(t，t2+c)，MN=t22t+3(t2+c)=t22t+3c=(t)2+c，当t=时，MN有最小值，最小值为c，抛物线y=x22x+3与抛物线的“亲近距离”为c，c=1【答案点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键19、（1）36（2）不公平【答案解析】（1）根据题意列

19、表即可；（2）根据根据表格可以求得得分情况，比较其大小，即可得出结论【题目详解】（1）列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种等可能的结果，（2）这个游戏对他们不公平，理由：由上表可知，所有可能的结果有36种，并且它们出现的可能性相等，而P（两次掷的骰子的点数

20、相同） P（两次掷的骰子的点数的和是6）= 不公平【答案点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平20、线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm【答案解析】测试卷分析：在RtBED中可先求得BE的长，过C作CFAE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长测试卷解析：BNED，NBD=BDE=37，AEDE，E=90，BE=DEtanBDE18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，FCA=CAM=45，AF=FC=25cm，CDAE，四边形CDEF为矩形，CD=EF，AE=AB+EB

21、=35.75（cm），CD=EF=AE-AF10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm【答案点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.21、（1）详见解析；（2）72；（3）3【答案解析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得【题目详解】解：（1） 抽 查的总人数为：2040%=50（人） C类人数为：50-5-

22、20-15=10（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：10（3）设男生为A1、A2，女生为B1、B画树状图得：恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是A P（恰好抽到一男一女）=12【答案点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22、见解析【答案解析】先通过BAD=CAE得出BAC=DAE，从而证明ABCADE，得到BC=DE【题目详解】证明：BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC即BAC=

23、DAE，在ABC和ADE中，,ABCADE（SAS）BC=DE【答案点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL23、（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元【答案解析】（1）设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台，根据数量=总价单价可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调（10-a）台，根据总价=单价数量结合总价不超过16000 元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由总利润=单台利润购进数量即可得出y关于a的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题【题目详解】（1）由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，由题意，得 ，解得x=1500，经检验，x=1500是原分式方程的解，乙种品牌空调的进价为（1+20%）1500=1800（元）.答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，由题意，得1500a+18