版数学归纳法经典例题_第1页
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文档简介

1、数学概括法（2016.4.21）一、用数学法明与正整数相关命的步是：（1）明当n取第一个n0（如n01或2等）正确；（2）假当nk(kN,kn0)正确，明nk1也正确合（1）、（2），注意：数学法使用重点：两步,一。二、型：型1.明朝数恒等式例1用数学概括法证明：1111n1335572n12n12n1证明：n=1时，左侧11，右侧11331312假定n=k时，等式建立，即：，左侧=右侧，等式建立1111k1335572k12k12k1当n=k+1时111111335572k12k12k12k3k12k12k12k32k23k12k1k12k12k32k12k3k1k12k32k11这就说明，

2、当n=k+1时，等式亦建立，由、可知，对全部自然数n等式建立1题型2.证明不等式例2明不等式111n(nN)1322n明：当n=1，左=1，右=2左右，不等式建立假n=k，不等式建立，即111k1322k那么当n=k+1，111113kk122k12kk11k1k1kk112k12k1k1k1就是，当n=k+1，不等式建立由、可知，原不等式随意自然数n都建立明：里要注意，当n=k+1，要的目是111113k2k1，今世入假后，就是要明：2k11k12k2k1了个目，于是便可朝个当今去，并行相关的形，达到个目题型3.证明数列问题例3(x1)na0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3an(x1

3、)n(n2，nN*)(1)当n5，求a0a1a2a3a4a5的a2(2)bn2n3，Tnb2b3b4bn.用数学法明：当n2，Tnn(n1)(n1).3解：(1)当n5，原等式(x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4a5(x1)52令x2得a0a1a2a3a4a535243.(2)由于(x1)n2(x1)n，因此a2Cn22n2bna22Cn2n(n1)(n2)2n3当n2时左侧T2b22，右侧2(21)(21)2，左侧右侧，等式建立3假定当nk(k2，kN*)时，等式建立，即Tkk(k1)(k1)建立3那么，当nk1时，左侧Tkbk1k(k1)(k1)(k1)(k1)1k(k1)(k1)k(k1)33k(k1)k11k(k1)(k2)33(

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