必修不等关系与不等式

1、必修不等关系与不等式9/18/2022第1页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三(1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度 ,且小于第二宇宙速度(2)铁路旅行常识规定:旅客每人免费携带物品 -杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg(3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的?请你举出生活中的一些不等关系的例子（一）.生活中的不等关系一、引入第2页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三(2)中国神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度( )不小于第一宇宙速度( 记作 ),

2、且小于第二宇宙速度(记 ).(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h .0”，“”，“”，“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.思考一下什么是不等式？一、引入第4页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三问题1. 设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意一点，则ABBBdod|AB|.第5页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价

3、后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？思考(1 )销售量减少了多少?(2)现在销售量是多少?(3)销售总收入为多少?第6页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：因此，销售总收入为：用不等式表示为：第7页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.(2)用不等式（组）表示上述不等关系.分析：假设截

4、得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；第8页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：考虑到实际问题的意义，还应有x,yNx,yN第9页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三课堂练习：书本：P74，练习1、2（1）.a与b的和是非负数；（2）.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”（3

5、）.在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地仓库的长大于宽的4倍写出L与W的关系a+b000，因此x2xx2.比较两个数(式)的大小的方法:（1）作差（2）变形（3）判号（4）结论小结：作差法的步骤：（1）作差（2）变形（3）定号（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。第17页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三例1-2：比较下面两式的大小：小结：作差法的步骤：（1）作差（2）变形（3）定号（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。配方配方因式分解第18页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期

6、三若ba,结论又会怎样呢?第19页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三 1.不等关系和不等式小结3.作差法的步骤：（1）作差（2）变形（3）定号（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。第20页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三作业一、交：P75，B1，A4、5二、不交：练习册第21页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三第二课时 3.1 不等关系与不等式不等式的性质第22页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三问题提出1.反映实数大小关系的基本原理是什么？ab0 ab ab=0 a=b ab0

7、 ab 2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？ 作差变形判断符号 第23页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三探究（一）：不等式的基本性质 思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？ ab ba（对称性） 思考2：若甲a的身材比乙b高，乙的身材b比丙c高，那么甲a的身材比丙c高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ab，bc ac；ab，bc ac（传递性）第24页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三思考3：再有一个不争的事实：若甲a的年

8、薪比乙b高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ ab a+cb+c（可加性） 思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ ab，cd a+cb+d（同向可加性）第25页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三思考5：如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？思考6：如果ab0，cd0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？ ab，c0 acbc

9、； ab，c0 acbc(可乘性) ab0，cd0 acbd (正数同向不等式可相乘)第26页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三思考7：如果ab0，nN*，那么an与bn的大小关系如何？思考8：如果ab0，nN*，那么与 的大小关系如何？ ab0 (nN*) (开方法则) ab0 anbn (nN*) (乘方法则)第27页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三第28页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三不等式性质的理解(1)不等式的性质是不等式的基础知识，是不等式变形的依据，每一步变形，都应有根有据，记准适用条件是关键，不准强化或弱化

10、它们成立的条件，盲目套用(2)性质4中当c0时，得同向不等式当cb0，这个条件不能忽略，当n取正整数时，可放宽条件，命题仍成立，2第29页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三练习：用“”,”，, 填空第31页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三 例1 已知ab0，c0， 求证: .第32页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三题型一用不等式(组)表示不等关系 配制A，B两种药剂，需要甲、乙两种原料已知配一剂A种药需甲料3克，乙料5克；配一剂B种药需甲料5克，乙料4克今有甲料20克，乙料25克，若A，B两种药至少各配一剂，设A，B两种药分

11、别配x，y剂(x，yN)，请写出x，y应满足的不等关系式思路探索 根据甲、乙两种原料的限额列不等式【例1】第33页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三 已知xb，则acbc2，则ab；(3)若ababb2；审题指导 判断命题的真假，应紧扣不等式的性质，同时要注意条件和结论之间的联系题型二不等式性质的应用【例3】第38页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三规范解答 (1)c是正、负或为零未知，因而缺少判断ac与bc的大小依据，故该命题为假命题 (2分)(2)由ac2bc2知c0，c20，ab，故该命题为真命题 (4分)第39页，共48页，2022年，5月2

12、0日，10点12分，星期三(5)由已知条件知abab0，ab0，ba0，abb，a0，b0，故该命题为真命题 (12分)【题后反思】 利用不等式的性质进行不等式的证明时，一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意在解题时要灵活、准确地加以应用第40页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三【变式3】 判断下列各命题是否正确，并说明理由第41页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三第42页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三 设f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4.求f(2)的取值范围误区警示运用不等式性质不当致错【示例】第43页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三 在求解某些有关联的未知数的范围时，因多次使用不等式相加的性质(这条性质是单向推出的)导致所给变量的范围改变，从而出现错误第44页，共48页，2022年，5月20日，10点12分，星期三正解 法一(待定系数法)设f(2)4a2bm(ab)n(ab)，所以f(2)3(ab)(ab)因为1ab2，所以33(ab)6.又因为2ab4，所以53(ab)(ab)10.即5f(2)10.所以f(2)4a2b2(st)(ts)3st，而1sab2,2tab4，所以5 f(2)10.第45页，共48页，2022年，